方差分析ppt课件

1,方差分析 (analysis of variance , ANOVA),南方医科大学生物统计学系,2,ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总体均数有无差异,3,例1：为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷(ATP)的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只：A组为烫伤组，B组为烫伤后24h（休克期）切痂组，C组为烫伤后96h（非休克期）切痂组。全部动物统一在烫伤后168h处死并测量其肝脏的ATP含量，结果见下表。试问三组的ATP总体均数是否有差别？,4,表1 大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）,5,两样本：u检验：s已知 s未知的大样本 t检验：s未知的小样本 多样本：ANOVA-F检验,均数的比较,6,基本概念,因素或因子：影响响应变量的因素 例1中即为烫伤后的时间 水平：因素所处的各个状态 例1中烫伤后0h、48h、96h 3. 观察值：在每个因素水平下得到的样本值 例1中每个时间测得的ATP含量,7,方差分析的基本思想 （basic thought of ANOVA） 完全随机设计资料的方差分析 (one-way ANOVA) 随机完全区组/配伍组设计资料的方差分析 （tow-way ANOVA） 拉丁方设计资料的方差分析 （three-way ANOVA） 多个样本均数间的多重比较（基于方差分析的后续性检验） （post hoc test based on ANOVA）,8,析因设计资料的方差分析 （factorial analysis） 二阶段交叉设计资料的方差分析 （ANOVA for two-stage crossover design） 正交设计资料的方差分析 （ANOVA for orthogonal design） 重复测量设计资料的方差分析 （ANOVA for repeated measurement）,9,方差分析的基本思想 (basic thought of ANOVA),10,变异分解,总变异 N个观察值与总均数10.02的差异，由组内变异和组间变异构成； 组内变异（误差变异）每组内ni个观察值与该组均数的差异，由随机误差所致； 组间变异 各组的样本均数与总均数的差异，除随机误差影响外，可能 存在处理因素的作用。,11,基本思想,将总变异分解为组内变异和组间变异； 将平均组间变异与平均组内变异（误差变异）比较，若前者远大于 后者，说明处理间的效应不同；若前者与后者接近，甚至小于后者，说明处理间的效应相同，或称处理因素的影响不大。,12,总变异的分解,组间变异,总变异,组内变异,13, , , , , ,组间变异组内变异,A,B,14, ,组间变异组内变异, , , , ,A,B,15,独立性和随机性 ( independency & random) 各个样本是相互独立的随机样本 2. 正态性 ( normality ) 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的随机样本 例1中每个时间测得的ATP含量服从正态分布 3. 方差齐性 ( homoscedasticity ) 对于各组观察数据，是从方差相等的总体中抽取的 三个时间，ATP含量这三个总体的方差相等,方差分析应用前提,16,完全随机设计资料的方差分析 (one-way ANOVA),17,完全随机设计（completely random design） 只设计一个处理因素，该因素有两个或两个以上水平，采用完全随机的方法直接将受试对象分配到各个处理水平组。各处理水平组例数可以相等也可以不等。如例1。,18,1. 变异分解及计算,19,SSB,SSE,SST,20,例1：,假设检验： H0：1=2=3（三个时间的ATP含量相同） H1：AB（三个时间ATP含量不同或不 全相同） =0.05 2. 求检验统计量F值及自由度（列方差分析表）,21,若F1，不必查表，P 。本例，P ，拒绝H0 ，接受H1 ，即不同处理的总体均数不同或不全相同（有待多重比较进一步分析）。,3.求 P 值，下结论。,22,表2 例1的方差分析表,按0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三组 的差别具有统计学意义，不同时期切痂对大鼠 肝脏的ATP含量有影响。,23,随机完全区组设计 （two-way ANOVA）,24,随机完全区组设计（ randomized complete block design） 也称随机区组设计、配伍组设计或单位组设计，是配对设计的扩展。 设计特点： 每个区组的试验单位数与处理组数相等，可减少试验误差，提高统计假设检验的效率。,25,SSB,SSblock,SSE,SST,26,例2：为研究不同卡环对牙齿的固定效果，以10颗取自新鲜尸体的牙齿为试验对象。每颗牙齿同时随机在不同部位固定3种卡环，普通卡环、RPI卡环、Y型卡环，测试抗拉强度。结果见表3。分析3种卡环的固定效果有无差异。,27,表3 不同卡环的抗拉强度,28,假设检验： 例2 方差分析表,29,结论：,3种卡环的抗拉强度有显著差异（F=26.687 P0.01），牙齿个体间有显著差异（F= 46.496， P0.01 ），说明配伍设计非常有效。 当随机区组设计的区组项（配伍组项）F1时，表明所选配伍因素无意义，此时，可将配伍项与误差项合并（变异与自由度同时合并），成为新的误差项，即随机区组设计退化为完全随机设计，以提高实验效率。 Fblock1时无须合并。,30,SSB,SSblock,SSE,SST,SSE,31,拉丁方设计资料的方差分析 (three-way ANOVA),32,1. 拉丁方设计(Latin square design), 设计要求 三个因素（一个处理因素，两个非处理 因素），且水平数相同的实验。 行、列、处理间无交互作用。 行、列、处理的方差齐性。,33, 随机化设计（55拉丁方设计）,2，4列,1，4行,34,例3：为比较A、B、C、D、E、F6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹面积大小（mm2）,采用拉丁方设计。选用6只家兔，在每只家兔的6个不同部位进行注射。试验结果见表4。试做方差分析。,35,表4 家兔注射不同药物后的皮肤疱疹面积（mm2）,36,3. 假设检验,37,结论：,处理组（group）：6种药物导致的疱疹面积有显著差异（F=3.738，P=0.015） 行配伍组（rabbit）：家兔间无显著差异（F=1.431，P=0.256），但F1,说明该配伍因素有效。 列配伍组（position）:注射部位间无显著差异，且F1，说明该配伍因素无效，可以考虑在模型中去掉该因素，用tow-way ANOVA,38,2.变异分解,SSB,SSC,SSE,SST,SSR,SSE,SSE,39,多个样本均数间的多重比较 （基于方差分析的后续检验） multiple/pairwise comparison /post hoc test,40,1. SNK检验（q检验） (Student-Newman-Keuls test, SNK-test),H0: AB（任两比较组总体均数相同） H1: AB 0.05,41,求检验统计量q 将样本均数由大到小排序 处理组 甲 乙 丙 16.0 11.3 9.3 ni 4 4 4 组次 1 2 3,42, 求标准误(SE) ni不等时 ni相等时,43,列多重比较计算表 多重比较计算表（ SNK法）,(E=9; * P0.01; * P0.05),44,下结论 三种处理间的差异均有统计学意义，以甲处理最高，乙处理次之，丙处理最低。,45,EXAP. N Eng J Med 302(13):720-3, 1980,H0: AB ； H1: AB ； 0.05 求检验统计量q 将样本均数由大到小排序 处理组 NS NI PS LS MS HS 3.78 3.32 3.30 3.23 2.73 2.59 ni 200 50 200 200 200 200 组次 1 2 3 4 5 6,46,求标准误(SE) ni不等时 ni相等时 E1044,47,列多重比较计算表（ SNK法）,48,多重比较计算表（ SNK法）,49,2.最小显著差异法（LSD法） (least significant difference test) 与SNK法的区别 SE为SNK法的2倍 查t界值表(SNK法查q界值表) 当G=2时，两法结论相同(t=q/2); 当G3时，LSD法更敏感。,50,3. Dunnett法(Dunnetts test) 用于多个处理组与一个对照组的比较，而各处理组间不做比较。 优点：较其它多重比较方法敏感（除LSD法外）。 缺点：损失信息。,51,4. 多重比较需注意的几个问题, 两样本均数（配对或非配对）比较时，方差分析与t检验结果相同。 统计量 t2=F 界值 配对设计： t2, n-1=F(1, n-1) (n为对子数) 非配对设计：t2, N-2=F(1, N-2) (N=n1+n2),52, 两个以上均数比较时，需用ANOVA，不能用t检验，否则会增大第一类错误（检验水准），即用ANOVA及多重比较方法不显著情况下，用t检验进行两两比较有可能显著（两两t检验较多重比较方法容易得到显著性结论）。 若有k个组，多重比较方法取=0.05，则用两两t检验的显著性水准满足,53, 几种多重比较方法的敏感性 由高到低依次为LSD，Duncan, SNK, Tukey, Sceff法。, 当ANOVA结果为P0.05时，无需继续做多重比较，尽管多重比较有可能产生个别比较组间存在显著性差异的结论。,54,析因设计资料的方差分析 (factorial analysis),55,1. 22析因设计与方差分析, 实验设计 安排2个处理因素，每个处理因素均有2个水平，共有4种处理组合。每个处理组合安排一定重复例数r(r2)。例数相同为平衡设计，否则为非平衡设计。后者效率较低，也为分析带来不便。 将4种处理组合看作处理组，按完全随机设计方法进行分组。 与配伍组设计的区别 可分析交互作用 后者各种处理组合无重复,56,A1,A2,B1,B2,B2,B1,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,22实验设计模型（r=4),57, 变异分解,SSA,SSB,SSAB,SSE,SSAB,SST,58, 方差分析 主效应(main effect)分析 例4：将20只家兔随机分为4组，每组5只，进行神经损伤厚的缝合试验。处理由2个因素组成。A因素为缝合方法：a1外膜缝合， a2束膜缝合；B因素为缝合时间： b1术后1个月， b2术后2个月。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)。欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响，做析因分析。,59,60,例4 析因设计资料ANOVA表,61,主效应分析结论： A因素两水平间无显著性差异（P0.05）； B因素两水平间有显著性差异（P0.05）， 以缝合后2个月（B2）轴突通过率较高。 交互效应(interaction)分析 结论：缝合方式与缝合时间不存在交互效应（P0.05）。 （若存在交互作用，进一步对最大值、最小值或某固定值分析）,62,【例11-1】交互作用轮廓图,63,轮廓图图解 a. 两线近乎平行：无交互作用 b. 两线近乎水平：A因素两水平相差 不显著 c. 两线近乎重合：B因素两水平相差 不显著,64,单独效应分析（固定水平分析）,65,2. 多因素析因设计与方差分析 225*5析因设计模型（r=5）,(r=5),xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx,A2B2C4,A1B2C3,C1 C2 C3 C4 C5,A1,B2,B1,A2,B2,B1,66,例5 232析因设计的方差分析,在治疗肝癌的药物研究中，为了提高治疗药物在靶器官肝脏的浓度，降低在非靶器官如心脏的浓度，行232析因设计，即设置3个因素，第一个因素是药物（A），有2个水平，分别为“丝裂霉素+高分子物质+磁性物质”（实验组）和“丝裂霉素”（对照组）；第二个因素是时间（B），有3个水平，分别为给药后15min、30min和60min；第三个因素是器官（C），有2个水平，分别为肝脏和心脏。将60只小鼠随机分为12组（即232种组合），每组5只，即重复例数为5。观察指标（反应变量）为组织中丝裂霉素的浓度（ug/g）。,67,68,69,70,71,重复测量设计资料的方差分析 (ANOVA for repeated measurement),72,重复测量数据 每一实验单位至少接受3次及3次以上的不