（浙江专版）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（七）基本不等式（含解析）.docx

课时跟踪检测（七） 基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知f(x)，则f(x)在上的最小值为()A. B. C1 D0解析：选D因为x，所以f(x)x2220，当且仅当x，即x1时取等号所以f(x)在上的最小值为0.2当x0时，f(x)的最大值为()A B1C2 D4解析：选Bx0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号3(2018哈尔滨二模)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：选D由12x2y2，变形为2xy，即xy2，当且仅当xy时取等号，故xy的取值范围是(，24(2018宁波模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.答案：15若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值为_解析：因为x0，y0，所以304x29y23xy23xy15xy，所以xy2，当且仅当4x29y2，即x，y时等号成立故xy的最大值为2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D.2解析：选Dab0，a，b是同号，2 2，当且仅当ab时等号成立故选D.2已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：选B由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号3(2018义乌六校统测)a，bR，且2a3b2，则4a8b的最小值是()A2 B4C2 D4解析：选D4a8b22a23b24，当且仅当a，b时取等号，最小值为4.4把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2解析：选D设两段长分别为x cm，(12x)cm，则S222，当且仅当x12x，即x6时取等号故两个正三角形面积之和的最小值为2 cm2.5若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：选C因为，所以a0，b0，由2 2 ，得ab2(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2.6已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A9 B12C18 D24解析：选B由，得m(a3b)6.又62612，当且仅当，即a3b时等号成立，m12，m的最大值为12.7(2018金华十校联考)已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为_解析：由xy2z1，得z，所以5x2y222|xy|，即或解得0xy32或52xy0，所以xyzxy2.综上，知当xy52时，xyz取得最小值932.答案：9328已知函数f(x)loga(x4)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若直线2(m0，n0)也经过点A，则3mn的最小值为_解析：由题意，函数f(x)loga(x4)1(a0且a1)，令x41，可得x3，代入可得y1，图象恒过定点A(3，1)直线2(m0，n0)也经过点A，2，即1.3mn(3mn)2 58，当且仅当mn2时，取等号，3mn的最小值为8.答案：89(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)已知ab0，求a2的最小值解：(1)y(2x3).当x时，有32x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y 4，故函数的最大值为.(2)b(ab)2，a2a216.当且仅当即时取等号故a2的最小值为16.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017浙江新高考研究联盟联考)已知非负实数x，y满足2x24xy2y2x2y29，则2(xy)xy的最大值为_解析：由题意，得2(xy)2(xy)29，记xym，xyn，mn0，则2m2n29，令(xy)2x2y22xy4xy，m24n，即212cos ，sin2cos ，1cos2cos ，解得0cos ，sin 1.故2(xy)xy2mn6sin 3cos 3sin()，当sin ，cos 时，2(xy)xy取得最大值，最大值为41.答案：412(2018台州三区适应性测试)设abc0，若不等式log2 018log2 018dlog2 018对所有满足题设的a，b，c均成立，则实数d的最大值是_解析：不等式log2 018log