教案：新人教版八年级数学上导学案(全册).doc

.第11章 三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为： ；（3）ABC的顶点分别为A、 、 ；（3）ABC的内角分别为ABC， ， ；（4）ABC的三条边分别为AB， ， ；或， 、 ；（5）顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类： 按边分类： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。（5） 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？ （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“ ”或“ ”或“ ”或“ ； - 三角形的重要线段：（1）三角形的高 （2）三角形的中线 （3）三角形的角平分线如图，在中，ADBC，AE平分BAC，F是BC边上的中点，则有（1） ADBC， = = 90（2）AE平分BAC， = = （3）F是BC边上的中点， = = （四）三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么要这样做呢？答： 练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条二、练习： （一）、选择题：1.如图，共有三角形的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）62以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（ ）。（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12（二）填空：1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果BAD50，CE5cm，那么BAC= 度， BC cm；2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm。3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6 cm，则它的周长为 cm。4、一个等腰三角形的周长是20 cm，（1）若一条边长为5 cm，则另两边的长分别为 ；（2）若一条边长为6 cm，则另两边的长分别为 。5、如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，DEAB于E，那么图中共有 个直角三角形。（三）按要求画出下列三角形的高画HG边上高画DE边上高画AC边上高11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：图1（2）图1（1）试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；1、若DAM=30，EAN=70，则1等于 度。2、若在AM上任取一点B，过点B作BCDE交AN于点C如图1（2），则：（1）2等于 度，根据： （2）3等于 度，根据： （3）1+2+3等于 度。ABC图2（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下B和C（如图2），然后把它们与A拼合在一起，就得到一个平角有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？实验说明： （2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？图3（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180；已知：如图3，三角形ABC 求证：A+B+C= 证明：（方法一）（五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，1、2或3的度数；1= 2= 3= （六）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？图3（七）练习 A组1求出下列图中x的值:x= x= x= x= 2、求下列图形中的1、2的度数：（1） （2） （3）ABCD1= 1= 1= 第3题2= 2= 2= 3、如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度。 B 组第4题4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A=150度，B=D=40度，求C的度数。第5题5、如图，ADBC，1=2，C=65，求BAC的度数。6、在三角形ABC中B=A+10，C=B+10，求三角形ABC的各内角的度数；7、如图，ABCD，A=40，D=45，求1和2；8、如图ABCD，A=45，C =E，求C；三角形（一）三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。2、如图, ABC中 A+B+C= 3、如图，在ABC中若A=60，B=35，则ACB= ，ACD= ；新课导入：（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图，ABC的一个外角是 ； 2、如图，若C=50，B=28，则BAC= DAB= （二）三角形外角的性质定理：1、如图，ABC的一个外角是 ，和它不相邻的内角是 ， 。2、猜想：BAD和B、C之间的关系是 。证明： 归纳：三角形的一个外角等于 ；三角形的一个外角大于一个 。几何语言： 1= + ； ABE= + ；1 ； 1 ；（三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，1+2+3= （你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于 三、巩固练习：A组：1、计算：1= 2= 3= 2、如图，CEAB 2= CDE= ，E= 3、A，B，C是ABC的三个内角，A=90，B=55，则C= 4、A，B，C是ABC的三个内角，A=90，B=55，则与C相邻的外角= 5、下列说法正确的是（ ）A三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D以上答案都不对。B 组：1、下列各图中，表示1是ABC的外角的是（ ）2、如右图，以下说法不正确的是（ ）A、EFD是BFC的一个外角；B、DFC是BFC的一个外角；C、EFD+FBC+FCB=180；D、CDF=A+ABD3、如图，D是ABC边上的一点，E是BD上一点，则对1、2、A之间的关系描述正确的是（ ）。A、A 2 B、2 1A C、1 2A D、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角；（2）一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。5、如右图：D是ABC中BC边上的一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：B，C的度数。 C组：如图，ABC中，分别延长ABC的边AB、AC到D、E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：若A50，则P ；若A90，则P ；若A100，则P ；请你用数学表达式归纳A与P的关系，并说明理由。三角形（二）练习2第2、3小题一、知识点：三角形的角： 1. 三角形的内角和等于 2. 三角形的外角和等于 如图， 是的一个外角 3. 三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于 ； 如图，ACD= + ；（2）三角形的一个外角大于 。 如图，ACD ；ACD 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边。即：三角形两边 三角形的第三边 ；6 二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。2、如果一个多边形由条线段组成，你们这个多边形就叫做边形，填空： 边形 边形 边形3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有 ；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 。5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题： 四边形被对角线分成 个三角形 五边形被对角线分成 个三角形6、各角都 ，各边都 的多边形叫正多边形 正 边形 正 边形 正 边形 正 边形三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：ABCD 。你会利用所学知识说明以上结论？3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形n边形4、归纳：边形的内角和= 。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试： 如图：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和为 2、归纳：任意多边形的外角和都为 四、课堂练习1、课本练习题2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。 解：由内角和公式，得 由外角和公式，得八边形外角和是 。答：八边形的内角和是 ，外角和是 。3、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72，那么这个多边形的边数n为 。4、一个多边形的内角和为1980，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得 ，解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ；多边形的内角和与外角和2一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程一、知识点回顾：1、多边形的内角和是 。2、多边形的外角和是 。二：练习 （一）填空1、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形。2、八边形的内角和是 ，外角和是 ；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于 。3、十边形的内角和为 ， 外角和为 ；正十边形的每个内角为 ，每个外角为 。4、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为24，那么边数n为 。5、填表：多边形的边数3456712内角和外角和6、 边形的内角和与外角和相等；7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。8、如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D；求证：ABCD，BCAD；小结复习一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类： 锐角三角形 按角分类 三角形 三角形 不等边三角形：按边分类 等腰三角形 三角形： （二）三角形的重要线段：（1）三角形的高线，如图，在中AD是的一条高 ， 90（2）三角形的角平分线，如图，在中AE是的一条角平分线 （3）三角形的中线，如图，在中AF是的一条中线 三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于 2、三角形的外角和等于 3. 三角形外角性质4、三角形的三边关系：（1）三角形的任何两边之和 。（2）三角形的任何两边之差 。5、三角形具有 性。（四）多边形的有关概念及性质：1、正多边形：如果多边形满足条件 、 ，则称为正多边形。2、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段。 3、多边形的一些性质： （1）n边形的内角和等于 。（2）n边形的外角和等于 。（3）正n边形的每一个内角等于 。三、练习： （一）填空题：1. 如图：AD、AE分别是的角平分线和BC边上的中线， 如果BAC100，CB10cm，那么DAC= 度， EC cm；2已知A、B、C是ABC的三个内角.（1）如果A90，C55，那么B_；（2）如果A=50，B=C， 那么B= ；（3）如果A90，BC30，那么B_ _，C=_；（4）如果C4A，AB100，那么A_,B=_,3已知ABC是等腰三角形，（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是 。（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是 。4已知三角形的三边分别为2，4，那么的取值范围是 。 5从八边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，把这个八边形分成 个三角形。（二）填表多边形的边数717内角和外角和（三）按要求作图：（1）在图1中作ABC的中线BD；（2）在图2中过点A作ABC的角平分线AE；（3）在图3中作ABC的高AF、CG；（四）解答题： 1、已知：如图，B=42，A+10=1，ACD=64求证：ABCD。2、如图，12，34，A1100，求的值。3、已知ABC的B和C的平分线BE，CF交于点G；求证：（1）BGC=180-（ABC+ACB）（2）BGC=90+A镶嵌用正多边形拼地砖一、学习目标：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论依据。 二、新课探索：一、用相同的正多边形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右图）正三角形的每一个内角为_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用相同的正四边形拼地板（如右图）正四边形的每一个内角为_即1=2=3=4=_1234=_ _3、用相同的正六边形拼地板（如右图）正六边形的每一个内角为_，即1=2=3=_123=_ _结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。思考：1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为_ _，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=3=_ _； 2=4=_ _1234=_ _小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_ _个正三角形的角和_个正六边形的角。2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为 ，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=4=5=_； 2=3=_1234+5=_小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_个正方形的角和_个正三角形的角。结论：使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习： 1某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（ ）。A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形2下列正多边形中，能够铺满地面的_正方形 正五边形 正六边形 正八边形3下列正多边形的组合中，能铺满地面的是_正八边形和正方形 正五边形和正八边形正六边形和正三角形 正三角形和正四边形能用一种正多边形拼成平面图形有：_、_、_。第十二章：全等三角形导学案12.1全等三角形【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。 2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。一、预习案1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的；能够完全重合的两个图形叫做 . (1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。“全等”用符号“”来表示，读作“全等于”，如上图记作ABCA1B1C1 叫对应顶点，AA1,BB1,CC1 叫对应边，ABA1B1,AC , B1C1 叫对应角,AA1,B ,C 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。用符号表示为ABCA1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )2、 探究案ABCD1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？CDABEABCD PABDC有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？BDACF2、如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.三、学以致用如图ABC ADE,若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= 。四、练习案1、全等用符号 表示，读作： 。2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）4、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长5. 如图所示，若OADOBC,O=65,C=20,则OAD= . 第5题图 12.2三角形全等的判定(SSS)导学案 【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件【学习难点】：寻求三角形全等的条件一、预习案1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCDCB那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据2、 探究案1、例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC.3、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB4.本节课小结 （1）知识方面：（2）学习方法方面：训练案1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）3如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。4.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的. 12.2三角形全等的判定（SAS）导学案 【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两