随机事件的概率.ppt

黄山市徽州一中数学教研组 毕林裕 凌荣寿,欢迎进入网络教室,1名数学家=10个师,1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时 间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学 家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数 量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就 要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减 少了损失。,这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。 它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。,今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识-随机事件的概率问题。,高二数学,10.5 随机事件的概率,10.5 随机事件及其概率,-必然发生,-必然发生,-不可能发生,不可能发生,-可能发生也可能不发生,-可能发生也可能不发生,思考： 1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？,1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系,2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果”可能发生也可能不发生。,3、按事件结果发生与否来进行分类,定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。,定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。,例如:木柴燃烧，产生热量; 抛一石块,下落.,例如:在常温下,焊锡熔化; 在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化.,例如: 抛一枚硬币,正面朝上; 某人射击一次,中靶.等等.,例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（1）某地明年1月1日刮西北风；,(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（4）一个电影院某天的上座率超过50%。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 10张号签中任取一张，得到4号签。,随机事件,讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、 随机事件的例子,让事实说话！,思考：由于随机事件具有不确定性， 因而从表面看似乎偶然性在起支配 作用，没有什么必然性。但是，人 们经过长期的实践并深入研究后，发现 随机事件虽然就每次试验结果来说具有 不确定性，然而在大量重复实验中，它 却呈现出一种完全确定的规律性。,这是真的吗？,让我们来做抛掷硬币实验：,实物实验一： 两人一组记录下共抛次数（30次以上）、正面朝上的次数，并将实验结果填入表中（分组累加）,电脑模拟实验二： 下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作对比。,开始,实验数据分析：观察实验所得数据，并回答下列问题,（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？ （2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？ （3）这些实验结果出现的频率有何关系？ （4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,比较我们自己作的实验数据,问题探索： 一个盒子中共有6个球，其中有4个红球，2个黑球，每次从中摸一球，进行大量重复实验，问其频率应在哪个常数附近摆动？,电脑模拟实验,说明： 求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。,事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。,当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做 事件A的概率,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。,概率反映了随机事件发生的可能性的大小。,必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0， 因此0P（A）1,练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：,(1)计算表中击中靶心的各个频率；,(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的 可能性是90%,练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nm,课堂小结：,1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 叫做随机事件。,2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情 况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。,3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规 律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件 的概率。,