从古老的代数书说起一元一次方程的讨论(公开课课件).ppt

欢迎来到精灵的世界。今天，就让我带各位同学去精灵的数学世界吧！,从古老的代数书说起 一元一次方程的讨论,万寿镇中心小学校：张涛,李善兰， 1811年1882年，中国清代数学家。1859年，翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”，即将含有未知数的等式称为方程，“方程”一词也一直沿用至今。,我们一起来认识一下他！,解方程：4x+3=7 解：根据等式性质1，两边同时减去3，得： 4x=4 根据等式性质2，两边同时除以4，得： x=1,你还记得吗？ 等式的基本性质？ 什么是一元一次方程？ 一元一次方程结果的形式?,x=a,大家想想！,这些很重要!可要记住哟!,阿尔花拉子米，中亚细亚数学家。约公元前825年，写了一本代数书，重点论述怎样解方程，这本书的拉丁文译本取名为对消与还原。,什么是 “对消”、“还原”？,解：设前年购买计算机x台，可以表示出：去年购买计算机_台，今年购买计算机_台。,根据：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 可列方程 x+2x+4x=140,问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买 的数量是 前年的2倍，今年购买的数量又是去年的 2倍，问前年这个学校购买了多少台计算机？,走 进 生 活,“总量各部分量的和”是一个基本的相等关系。,2x,4x,前年 购进 x台,去年 购进 2x台,今年 购进 4x台,三年共购进140台,要认真听老师讲哟！我一会儿就来！,X+2x+4x=140,把含有x的项合并同类项，得： 7x=140,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,答:前年这个学校购买了20台计算机。,思考：解方程中“合并同类项”起了什么作用？,“对消”指的就是 “合并同类项”,你知道了吗-对消指合并同类项！,例1：解方程7x 2.5x+3x 1.5x= 708 解：合并同类项，得： 6x= 78 化系数为1，得： x= 13, 40,5x =120,+40,小明受班主任的委托买奖品，他用120元买了5元一本的笔记本若干本，还剩下40元问小明买了多少本笔记本？,你能行！,解:设小明买了x本笔记本,用了5x元.根据”各部分的量的和=总量”可得方程:,+40,5x =120, 40,40,+40,5x=80,x=16,等式性质1,合并同类项,系数化为1,把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 移项的依据是：等式的性质1， 移项一定要变号。 移项时，通常把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边。,移项,答:小明买了16本笔记本,“还原”指的就是 “移项”,让我们好好看一看题吧！,一定要变号！,你知道了吗-还原指移项！,减去缺的25本，这批书共 本。,每人分4本，需要 本，,解：设这个班有x名学生。,问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 问这个班有多少 学生？,3本,剩20本,共x人,4本,缺25本,共x人,(4x-25),4x,每人分3本，共分出 本，,加上剩余的20本，这批书共 本。,3x,(3x+20),根据题中的相等关系： 第一次分书的总数 = 第二次分书总数,可列方程：3x+20=4x25。,“表示同一个量的两个不同的式子相等” 是一个基本的相等关系。,3x = 25,3x+20=4x-25,你会解这个方程吗?,移项,得:,系数化为1,得:,答:这个班有45名学生。,3x = 25,解:,+20, 4x, 20, x = 45,x = 45,合并同类项,得:,4x, 火眼金睛 ,下列方程变形是否正确？,(1)6+x=8，移项，得x=8+6 (2)3x=82x，移项，得3x+2x=8 (3)5x2=3x+7,移项，得5x+3x=7+2 （4）3x+7=32-2x,移项，得3x+2x=32-7,错,x=86,错,3x+2x=8,错,5x3x=7+2,对,谁的眼睛最亮？,例2：解下列方程 5+2x=1 8x=3x+2,解方程的步骤和依据：,移项 合并同类项 系数化为1,（等式性质1）,（合并同类项的法则）,（等式性质2）,巩 固 知 识,归纳,我们都好好听讲！,步骤 依据,总量各部分量的和 表示同一量的两个不同式子相等 解方程的步骤及依据分别是： 移项 （等式性质1） 合并同类项 （合并同类项的法则） 系数化为1 （等式性质2） “对消”与“还原”指的就是“合并同类项”与“移项”。,本节课的知识你掌握了吗？,小结,英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书。这就是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。,（古代问题）希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结婚，又度过了一生的七分之一；再过了五年，他有儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子