四川省宜宾市一中2018_2019学年高中数学下学期第13周平面与平面之间的位置关系教学设计.docx

平面与平面之间的位置关系【本节教材分析】（一）三维目标1.知识与技能结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系2过程与方法进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3情感态度与价值观进一步培养学生的空间想象能力，培养学生全面思考问题的能力.（二）教学重点空间平面与平面之间的位置关系。平面与平面的相交和平行.（三）教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。（四）教学建议空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.【新课导入设计】导入一：(情境导入） 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？导入二：（事例导入） 观察长方体（图1），围成长方体ABCDABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？图1【课堂结构】提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法.回忆两个平面相交的依据.什么叫做两个平面相交?用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题引导学生回忆直线与平面平行的定义.问题怎样体现两个平面平行的特点.问题两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题回忆公理三.问题鼓励学生自我训练.讨论结果：两个平面平行没有公共点.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2. 图2 图3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P且P=l,且Pl.两个平面相交有一条公共直线.如果两个平面没有公共点，则两平面平行若=,则.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若=AB,则与相交.两平面平行与相交的图形表示如图4.图4例题讲解例1 已知平面,直线a,b,且,a,b,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.图5例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.图6变式训练 、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是( )A.、都平行于直线l、mB.内有三个不共线的点到的距离相等C.l、m是内的两条直线,且l,mD.l、m是两条异面直线,且l、m、l,m分析：如图7,分别是A、B、C的反例. 图7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.例3 平面内有无数条直线与平面平行，那么是否正确？说明道理解：不正确如右下图，设l，则在内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线这时a1，a2，an，与平面都平行，但此时不平行于，l. 例4在以下四个命题中，正确的命题是()平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等，则与平行；AB C D都不正确解析：如图所示正方体ABCDA1B1C1D1中，对于，平面A1D1DA中，AD平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连结EF，则知EF平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题错对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中的面AA1D1D中，与AD平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行而是相交于直线A1D1，故是错的对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取AA1，DD1，BB1，CC1中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而A1BC与面EFHG相交，故是错的答案：D课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种： 两个平面平行没有公共点； 两个平面相交有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业 课本习题2.1 B组1、2、3.当堂检测： 1设三条互相平行的直线a、b、c中，a，b，c，则与的关系是()A相交B平行C平行或相交 D平行、相交或重合2平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或相交或异面3已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个B1个C2个 D3个4下列命题中，正确的个数是()若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b异面；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面A1 B2C3 D45经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作_个6一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足_与两个平面都平行；与两个平面都相交；在两个平面内；至少和其中一个平面平行7与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个1.解析：若，则存在满足条件的a、b、c；若、相交，也存在满足条件的a、b、c；若、重合，也存在满足条件的a、b、c.所以当三条互相平行的直线a、b、c满足题设条件时，、三种情形都有可能答案：D2.解析：平行于同一平面的两直线平行、相交或异面答案：D3.解析：依题意得，命题“ab，ab”是真命题(由定理“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a，acc”是假命题(直线c可能位于平面内，此时结论不成立)；命题“b，cbc”是真命题(因为b，因此在平面内必存在直线b1b；又c，因此cb1，cb)综上所述，其中真命题共有2个，选C.答案：C4.解析：两个平面平行，两个平面就无公共点，分别在两个平面的直线也没有公共点，它们的位置关系有平行、异面两种，也可以说是不相交，因此对，错，故选B.答案：B5.解析：该两点在平面两侧时可以作0个，在平面同一侧时，当两点连线平行于该平面时可以作1个，相交可以作0个答案：0个或1个6.解析：这条直线可能在其中一个平面内，或与两个平面都平行，所以正确答案：7.解析：按顶点在平面两侧的个数分情况考虑，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共437个，故填7.答案：7【新课教学过程设计（二）】第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系第2.2.1节直线与平面平行的判定【本节教材分析】（一）三维目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定定理；（2）能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达两个判定定理.2、过程与方法（1）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理；（2）初步学会用两个平行的判定定理解决简单的问题.3、情感、态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真和实事求是的学习态度.（二）教学重点直线与平面平行的判定定理。（三）教学难点直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定的简单应用。（四）教学建议空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理，进一步证明平面与平面平行的判定定理，本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用，作用是让学生明白：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带.【新课导入设计】导入一：创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。教师板书课题：直线与平面平行的判定与性质.导入二：（事例导入） 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCDABCD中，线段AB所在的直线与长方体ABCDABCD的侧面CDDC所在平面的位置关系吗？，你能在侧面CDDC所在平面内作一条直线与AB平行吗？图1【课堂结构】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、观察当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言探究问题：平面外的直线平行平面内的直线直线共面吗？直线与平面相交吗？课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2、例题讲解例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行已知:如图,空间四边形中,分别是的中点.求证:.EF/平面BCD。证明:连接,因为 所以 （三角形中位线定理）因为 由直线与平面平行的判定定理得 点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练 ：如图，在空间四面体中,分别为各棱的中点， 变式一 四边形是什么四边形？（平行四边形）若，四边形是什么四边形？（菱形）若，四边形是什么四边形？（矩形）变式二 直线与平面的位置关系是什么？为什么？（平行）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？点评 ：再次强调判定定理条件的寻求例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，平面，平面，平面点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线变式训练：如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由解：如图，连接交于点，取的中点，连接，则截面即为所求作的截面为的中位线，平面，平面，平面，则截面为过且与直线平行的截面例3 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.图6求证：AC平面EFG，BD平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点,ACEF.又EF面EFG，AC面EFG,AC面EFG.同理可证BD面EFG.变式训练 已知M、N分别是ADB和ADC的重心，A点不在平面内，B、D、C在平面内，求证：MN.证明：如图,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.图M、N分别是ADB、ADC的重心，=2.MNPQ.又PQ，MN,MN.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化. 例4 如图,在ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图画法：过点N在面ABC内作NEBC交AB于E，过点M在面PBC内作MFBC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图,图.所以,BC平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.【作业布置】1、教材第62页 习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？【当堂检测】1、 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）一条直线不相交两条直线不相交任意一条直线不相交无数