厦门华天涉外职业技术学院《实变函数二》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页厦门华天涉外职业技术学院《实变函数二》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)4、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.7、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)8、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u9、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。2、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。3、已知函数，则函数的极小值为______________。4、求曲线在点处的曲率为____。5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。3、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已

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