北京市中考数学复习三角形课时训练（二十）直角三角形与勾股定理.docx

课时训练(二十)直角三角形与勾股定理(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K20-1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为()图K20-1A.5 B.6C.7 D.252.下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5C.2,3,4 D.1,2,33.如图K20-2,在RtABC中,C=90,B=30,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()图K20-2A.6 B.63 C.9 D.334.2018黄冈 如图K20-3,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()图K20-3A.2 B.3 C.4 D.235.如图K20-4,将RtABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到RtADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=3,B=60,则CD的长为()图K20-4A.0.5 B.1.5 C.2 D.16.如图K20-5,在RtABC中,ACB=90,D为斜边AB的中点,AB=10 cm,则CD的长为 cm.图K20-57.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是 cm.8.如图K20-6,点E在正方形ABCD的边CD上,若ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.图K20-69.2018石景山期末 如图K20-7,66正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,网格线的交点称为格点,ABC的顶点都在格点上,D是BC的中点,AC=,AD=.图K20-710.2018福建B卷 把两个相同大小的含45角的三角板如图K20-8所示放置,其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB=2,则CD=.图K20-811.2017顺义一模 如图K20-9,一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=6,BC=8.小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点A落在C处,折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,折痕记为n.则m,n的大小关系是.图K20-912.如图K20-10,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为.图K20-1013.2017怀柔二模 已知:如图K20-11,在四边形ABCD中,ABBD,ADBC,ADB=45,C=60,AB=6.求四边形ABCD的周长.图K20-1114.如图K20-12,在ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF交CD于点M,连接AM.(1)求证:EF=12AC;(2)若BAC=45,求线段AM,DM,BC之间的数量关系.图K20-12|拓展提升|15.2018怀柔期末 如图K20-13,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和10,则b的面积为()A.8 B.10+2C.23 D.12图K20-1316.2018淮安 如图K20-14,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.图K20-1417.2018大兴检测 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图K20-15).图是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解题过程,请你根据图形补充完整.图K20-15解:设每个直角三角形的面积为S,S1-S2=(用含S的代数式表示),S2-S3=(用含S的代数式表示).由,得S1+S3=.因为S1+S2+S3=10,所以2S2+S2=10.所以S2=103.参考答案1.A2.B3.C4.C5.D解析 B=60,C=90-60=30.AC=3,AB=333=1,BC=2AB=2.由旋转的性质得AB=AD,ABD是等边三角形,BD=AB=1,CD=BC-BD=2-1=1.6.57.88.59.255210.3-111.mn12.(10,3)解析 点D的坐标为(10,8),OA=8,AD=OC=10.根据折叠的性质知,AF=AD=10,DE=EF.在RtAOF中,OF=AF2-OA2=6,CF=OC-OF=4.设CE=x,则DE=EF=8-x,则在RtCEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,点E的坐标为(10,3).故填(10,3).13.解:ABBD,ABD=90.在RtABD中,ABD=90,ADB=45,AB=6,DAB=45,DAB=ADB,BD=AB=6.由勾股定理得:AD=AB2+BD2=23.ADBC,ADB=DBC=45.如图,过点D作DEBC交BC于点E.DEB=DEC=90.在RtDEB中,DEB=90,DBE=45,BDE=45,sinDBE=DEBD.DBE=BDE,DE=3,BE=DE=3.在RtDEC中,DEC=90,C=60,sinC=DECD,tanC=DECE,CD=2,CE=1.BC=BE+CE=3+1.四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+3+1+2+23=6+33+3.14.解:(1)证明:CD=CB,点E为BD的中点,CEBD,AEC=90.又点F为AC的中点,EF=1