初中数学综合题讲义.doc

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,)(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明;(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积. 如图,在平面直角坐标系中,直线L:y=-2x-8分别与x轴y轴相交于AB两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作P(1)连结PA,若PA=PB,试判断P与X轴的位置关系,并说明理由;(2)当K为何值时,以P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍;(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使OBN与OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由. 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴直线x=2分别交于点DE.(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证: CB=CE ; D是BE的中点;(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 已知:二次函数的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OBOC的长(OBOC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且A点坐标为(-6,0).(1)求此二次函数的表达式;(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A点B不重合),过点E作EFAC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由. 已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将AOC沿AC翻折得APC.(1)求PCB的度数;(2)若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点EMDN为顶点的四边形是平行四边形,试求点MN的坐标. 如图,平面直角坐标系中,点ABC在x轴上,点DE在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过BEC三点的抛物线交于FG两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与FG不重合),PQy轴与抛物线交于点Q(1)求经过BEC三点的抛物线的解析式; (2)判断BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以POC为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标; (3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:能否成为菱形;能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由 如图,已知抛物线:的顶点为,与轴相交于两点(点在点的左边),点的横坐标是.(1)求点坐标及的值;(2)如图1,抛物线与抛物线关于轴对称,将抛物线向左平移,平移后的抛物线记为,的顶点为,当点关于点成中心对称时,求的解析式;(3)如图2,点是轴负半轴上一动点,将抛物线绕点旋转后得到抛物线.抛物线的顶点为,与x轴相交于EF两点(点E在点F的左边),当以点PNE为顶点的三角形是直角三角形时,求顶点的坐标. 如图,RtABO的两直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,AB两点的坐标分别为(,0)(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标. 如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于AB两点,交y轴于点C,且抛物线的对称轴为直线x=1,设ABC=,且cos=. (1)求这条抛物线的函数关系式; (2)动点P从点A出发,沿ABC方向,向点C运动;动点Q从点B出发,沿射线BC方向运动.若PQ两点同时出发,运动速度均为1个单位长度/秒,当点P到达点C时,整个运动随之结束,设运动