2017版高考数学第10章概率与统计第四节变量间的相关关系与统计案例AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第四节 变量间的相关关系与统计案例AB卷 文 新人教A版1.(2015新课标全国，3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误.故选D.答案D2.(2016新课标全国，18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：解（1）由折线图中数据和附注中参考数据得r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由1.331及(1)得0.103， 1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.3.(2015新课标全国，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中wi，i.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为解(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于cd563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，因此y关于x的回归方程为y100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值y100.668576.6，年利润z的预报值z576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值z0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，z 取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.1.(2015湖北，4)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关解析因为y0.1x1，0.10)，所以z0.1axab，0.1a0，所以x与z负相关.故选C.答案C2.(2014湖北，6)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()A.a0，b0 B.a0，b0C.a0，b0 D.a0，b0解析由散点图知b0，选A.答案A3.(2013湖北，4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A. B.C. D.解析正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为，故选D.答案D4.(2012湖南，5)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重约为：0.8517085.7158.79 kg.故D不正确.答案D5.(2015北京，14)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_.解析由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前.丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学.答案乙数学6.(2015重庆，17)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程ybta；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款.附：回归方程ybta中，解（1）列表计算如下这里n5，t,i3，i7.2.故所求回归方程为y1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y1.263.610.8(千亿元).7.(2014江西，7)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B.视力C.智商 D.阅读量解析因为，则，所以阅读量与性别有关联的可能性最大.答案D8.(2014辽宁，18)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：2，解(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3).其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3).事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).9.(2014安徽，17)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均