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基于MSPI指数的分形特征研究摘要：本文选取香港、台湾的MSPI指数，运用R/S分析方法，分别测出两个指数按月、周、天的Hurst指数，并计算其分形维和非周期循环长度，得出两个市场均为分形市场的结论。 关键词：Hurst指数；MSPI指数；R/S分析 一、引言 自从1969年Fama 提出“有效市场”的概念以来，资本市场理论一直为“有效市场”假说（EMH）所主宰。该假说认为：当前资本市场已反映所有的市场公开信息，只有收到新信息价格才会变动，故未来价格只能由新信息决定，今天的收益与昨天的收益彼此独立，价格变动是一个随机游走过程，其概率服从正态分布。在此理论前提下相继发展了CAPM模型、期权定价模型和APT模型等，这些模型都在不同程度上解释了金融市场的相关现象。但是，随着研究的不断深入，“有效市场”假说的理论受到了质疑。现实中各市场可能相互依存，人们并非总是按理性预期理论所描绘的方式行事，投资者也许是结合过去的信息来决定现在的行动，收益率也可能不再遵循随机游走，概率分布不再近似于正态或对数正态分布。此时，EMH及经典资本市场理论已经无法精确描述复杂的现代资本市场，不能很好的揭示其本质特征。 出于以上原因，对资本市场的研究，客观上需要突破传统的研究框架，寻求新的研究范式。近年来，随着分形理论、混沌理论的引入，逐渐形成了一套分形市场理论，并且成为研究金融市场的有力工具，开创了研究资本市场的新局面。Peters多次运用R/S分析法证实了股票价格收益率序列服从有偏的随机游走，并比较了美国、德国、英国及日本的金融市场，发现都具有明显的分形结构。Scheinkman和Lebaron选取美国的股票收益率进行研究，算出其分形维在5和6之间。国内学者徐炳龙、陆蓉（1999）应用R/S分析法研究上证综合指数，发现其Hurst指数为0.661，周期为195天，深圳成分指数的Hurst指数为0.643，也存在长期相关性；范英、魏一鸣研究了上证指数和深圳指数，发现分形维均在1和2之间。本文基于前人研究的基础上，选取香港和台湾的MSPI指数，运用R/S分析法对其市场特征进行讨论。 思想汇报 二、R/S方法介绍 重标极差分析法（R/S分析法）是Hurst于1951年提出来研究时间序列的统计特征的方法，随后这一方法被运用到分形理论中。相比于其他方法，R/S分析法可以检验各种复杂的非线性动力学系统中的时间序列数据，并且没有过多的假设条件。其计算步骤概括如下： 设时间序列为 均分区间长度为 的相邻的个子区间，因而有。标记每个子区间为。在子区间中，每个元素标记为。 开题报告 计算每一个长度为的子区间的平均值为：。 计算每一个子区间中的元素对于均值的累积离差。 。计算每个子区间的极差：。 计算每个子区间的样本标准差：。计算每个子区间的重标极差： 。计算系统的相对于划分的重标极差值： 。增加的值，重复以上步骤，直到，这样就得到一系列的。以为横坐标，为纵坐标作图，用最小二乘法回归拟合，方程的斜率即为Hurst指数。 得到Hurst指数H后，即可得到时间序列的概率空间的分形维：。 H的取值范围为：,对这一区间进行划分对应着三种不同的类型：（1）H=0.5。表示序列是随机的，事件是不相关的。（2）0 收益率序列 Hurst指数 V统计量极大值 循环周期 概率分形维总结大全 香港日收益率 0.57思想汇报 1.3475 988开题报告 t 1.754386 香港周收益率 0.54 1.1496 141 1.851852思想汇报 香港月收益率开题报告 0.59思想汇报 1.083 29开题报告 t 1.694915 台湾日收益率思想汇报 0.81 3.6408思想汇报 2066 1.234568 台湾周收益率总结大全 0.83 2.5827 290 1.204819 台湾月收益率 0.61总结大全 1.868 73 1.639344思想汇报 从以上表格第一列的Hurst指数可以看出，香港和台湾每天、每周和每月的MSPI收益率序列的Hurst指数均大于0.5，这说明两个市场的指数序列生成过程都不是随机游走的，其波动具有持续性和长期记忆性，因此，两个市场都不满足“有效市场”假说，而属于分形市场。此外，两个市场的收益率在不同的收益期限下有不同的Hurst指数。其中，香港市场在不同期限下的Hurst指数相差不大，均在0.5,0.6之间；台湾市场按天和按周期限下的Hurst指数离的很近，但是按月测算的收益序列其Hurst指数则明显小于另外两个序列的Hurst指数。从第三列的循环周期可以看出，两个市场在不同的收益期限下其平均循环周期非常接近，香港市场的平均循环周期为988天，台湾市场的平均循环周期为2066天。这说明不同的时间标度下测得的系统平均循环周期几乎相同，时间标度对循环周期没有显著影响。 通过以上R/S分析可以得出结论：香港和台湾市场都属于分形市场。其中，香港市场日收益率序列的Hurst指数为0.57，台湾市场日收益率序列的Hurst指数为0.81；其分形维分别是1.75和1.23。由于台湾市场的H值显著大于香港市场的H值，所以台湾市场比香港市场更“有效”，它的噪声更少。 参考文献:徐龙炳，陆蓉，R/S分析探索中国股票市场的非线性J，预测，1999（2） 兰若蒙，魏铼，牛敏，R/S分析与中国股市的分形特征J，金融理论与实务，2008(5) 牛淑珍，R/S分析在我国股票市场上的应用J，石家庄经济学院院报，2001(8)黄诒蓉，罗奕，论R/S分析法与股票市场的分析结果J，现代管理科学，2006(1)崔振南，张慎峰，吴育华，上证综合指数的R/S分析J，数量经济技术经济研究，2003