高考数学第7章不等式推理与证明第2节不等式的解法模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第2节 不等式的解法模拟创新题 理一、选择题1.(2016青海师大附二中模拟)“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由|x1|2，得1x3，由x(x3)0，得0x3，故选B.答案B2.(2016山东枣庄一模)关于x的不等式x2axa0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a4B.0a2C.0a4D.0a0(aR)在R上恒成立的充要条件是a24a0，即0a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是0a2，故选B.答案B3.(2015四川成都模拟)设kR，若关于x方程x2kx10的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围为()A.(，2)(2，)B.C.(1，3)D.(，2)解析令f(x)x2kx1，因为方程x2kx10的二根分别在区间(0，1)和(1，2)内，所以即k.答案B4.(2014北京东城二模)已知偶函数yf(x)(xR)在区间0，2上单调递增，在区间(2，)上单调递减，且满足f(3)f(1)0，则不等式x3f(x)0，f(x)0，这时，x(0，1)(3，)；(2)x0，这时，x(3，1).故原不等式x3f(x)0的解集为(3，1)(0，1)(3，).答案D二、填空题5.(2016广东惠州模拟)不等式1的解集为_.解析由1得0，可化为(x2)(x7)0，解得2x7.答案(2，7)6.(2015山东济宁模拟)已知函数y的定义域为R，值域为0，)，则实数a的取值集合为_.解析设f(x)x22xa，函数y的定义域为R，值域为0，)，又f(x)x22xa的图象是抛物线，开口向上，f(x)图象的顶点在x轴上，44a0，a1，实数a的取值集合是1.答案1创新导向题一元二次不等式的解集与相应方程根的关系应用问题7.已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集为(1，3)，则不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.解析由题意，得解得f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016沈阳模拟)若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()A.(2，2B.(2，2)C.(，2)2，)D.(，2解析原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，上式为40，对任意的x，不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m0的解集为x|mx0的解集为x|mx1，所以a350，得a2，由2x23x50解得x1(舍去)或x，所以m.答案三、解答题10.(2016北京东城模拟)已知函数f(x)x2(lg a2)xlg b满足f(1)2且对于任意xR，恒有f(x)2x成立.(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)x5.解(1)由f(1)2知，lg blg a10，所以10.又f(x)2x恒成立，f(x)2x0恒成立，则有x2xlg alg b0恒成立，故(lg a)24lg b0，将式代入上式得：(lg b)22lg b10，即(lg b1)20，故lg b1，即b10，代入得，a100；(2)由(1)知f(x)x24x1，f(x)x5，即x24x1x5，所以x23x40，解得4x1，因此不等式的解集为x|4x1.11.(2015珠海模拟)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2R，恒有2f()f(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|0.由f(x)ax2xax(x)0，故a的取值范围是(0，2.12.(2014合肥模拟)据调查，湖南某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3 000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据统计，如果有x(x0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3 000 a元(a0为常数).(1)在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？解(1)据题意，得(100x)3 000(12x%)1003 000，即x250x0，解得0x50.又x0，故x的取值范围是(0，50.(2)设这100万农民的人均年收入为y元，则yx25(a1)23 000375(a1)2(0x50).若025(a1)50，即050，即a1，则当x50时，y取最大值.答：当01时，安排50万人进入加工企业工作，才能使这100万人的人均年