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文档简介

习题10-1 二重积分的概念与性质1.根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：（1）与，其中积分区域是圆周所围成；（2）与，其中是三角形闭区域，三顶点分别为，；2.利用二重积分的性质估计下列积分的值： （1），其中；（2），其中.（3）.，其中解 ，积分区域的面积等于，在上的最大值，最小值故习题10-2 二重积分的计算法1.计算下列二重积分：（1），其中；（2），其中是顶点分别为，和的三角形闭区域。2.画出积分区域，并计算下列二重积分：（1），其中（2），其中是由直线，及所围成的闭区域。3.化二重积分为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域是：（1）由直线及抛物线所围成的闭区域；（2）由直线，及双曲线所围成的闭区域。4.求由曲面及所围成的立体的体积。5.画出积分区域，把积分表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域是：（1）； （2）6.化下列二次积分为极坐标形式的二次积分：（1）；（2）7.把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值：（1）；（2）8.利用极坐标计算下列各题：（1），其中是由圆周所围成的闭区域。（2），其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。9.选用适当的坐标计算下列各题：（1），其中是由直线，所围成的闭区域。（2），其中是圆环形闭区域. （3）计算积分解 习题10-3 三重积分1.化三重积分为三次积分，其中积分区域分别是：（1）由曲面及平面所围成的闭区域；（2）由曲面及所围成的闭区域；2.计算，其中是由曲面及平面，和所围成的闭区域。3.计算，其中为球面及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域。4.计算，其中是由锥面与平面所围成的闭区域。5.利用柱面坐标计算下列三重积分：（1），其中是由曲面及所围成的闭区域；（2），其中是由曲面及平面所围成的闭区域；6.选用适当的坐标计算下列三重积分：（1），其中是柱面及平面，所围成的在第一卦限内的闭区域；（2），其中是由曲面及平面所围成的闭区域；7.计算，其中是由所围成。解 由于关于坐标面都对称，故原式 8.求上、下分别为球面和抛物面所围成立体的体积。习题10-4 重积分的应用1.求球面含在圆柱面内部的那部分面积。2.设薄片所占的闭区域是介于两个圆，之间的闭区域，求均匀薄片的质心：3.已知均匀矩形板（面密度为常量）的长和宽分别为和，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。4.设均匀柱体密度为，占有闭区域，求它对于位于点处的单位质量的质点的引力。复习题十1.计算下列二重积分：（1），其中是顶点分别为，和的梯形闭区域；（2），其中是圆周所围成的闭区域；（3），其中. 2.交换下列二次积分的次序：（1）；（2）.3.把积分表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域.4.计算下列三重积分：（1），其中是两个球：和的公共部分； （2），其中是由球面所围成的闭区域；
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