六年级秋季第六课时(程龙).doc

列方程解应用题（1） 类型一、行程问题：相遇问题【例1】甲、乙两车分别从相距100千米的AB两地出发，相向而行.已知甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，问：甲乙两车多久相遇？在距离AB中点多少千米的地方相遇？【变化1】已知总路程，相遇时间以及两车的速度差，求速度.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时相向而行，已知甲车每小时比乙车多行驶10千米，两车2小时后相遇，求甲、乙两车的速度.【变化2】已知相遇时间，两车的速度，求总路程甲、乙两车分别从AB两地出发，相向而行，已知甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，经过3小时两车相遇，问：AB两地相距多少千米？【总结】上述两种变化，旨在考察学生再相遇问题中对公式（路程=速度时间）的掌握程度【变化3】对条件进行变化，两车不是同时在AB两地相向出发等（1）甲、乙两车分别从相距100千米的AB两地出发，相向而行.甲先行了2小时，甲每小时行15千米，乙每小时行5千米，问：甲乙两车在乙车出发后多久相遇？在距离AB中点多少千米的地方相遇？（2）甲、乙两车分别从相距100千米的AB两地出发，同时相向而行.甲每小时行15千米，乙每小时行5千米，中途乙有事耽搁了2小时，问：甲乙两车在乙车出发后多久相遇？在距离AB中点多少千米的地方相遇？【总结】对于变化3来说，区别就在于先走或者中途停留，只对一辆车产生影响.当一辆车处在运行状态时，另一辆车处在停留状态，那么换言之就是总路程在缩短，我只要从总路程中减去这些因素，就可以化归到最基本的形式了.（路程-影响因素=速度时间）【变化4】甲、乙两车分别AB两地出发，相向而行.已知甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，经过4小时两车还相距10千米，问甲、乙两地相距多少千米？【总结】典型的两解问题，相距可能是相遇之前相差的距离，也可以是相遇之后又多走了这段距离.考虑要全面.【变化5】环形甲乙两人在一个环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，背向而行，经过了6分钟两人第一次相遇，已知甲每分钟跑20米，乙每分钟跑15米，问：这个跑道一圈长多少？【总结】对于环形跑道问题，就相当于看成是AB两地重合的相遇问题，那么这类题目的公式可以类比出来：（圈长相遇次数=速度和相遇时间）【练习】1、一辆汽车从甲地到乙地去.如果每小时行45千米，就要延误l小时到达；如果每小时行50千米，就可提前l小时到达.甲乙两地间的距离是_.2、小张和小华同时从相距5320米的两地相向而行；两人跑了40分钟后还相距1520米，两人再跑_分钟才能相遇.（二）追及问题【例2】甲车在A地，每小时行5千米，乙车在B地，每小时行10千米，两车同时同向而行，过了4小时乙车追上甲车，问：AB两地相距多少千米？【变化1】已知总路程，追及时间以及一车的速度，求另一车的速度.AB两地相距60千米，甲车在A地，每小时行5千米，乙车在B地，两车同时同向而行，过了4小时两车遇到，问：乙车的速度是多少？【变化2】已知总路程，甲乙两车速度，求追及时间AB两地相距80千米，甲车在A地，每小时行5千米，乙车在B地，每小时行15千米.两车同时同向而行（乙车向A地），过了多少小时两车遇到.【总结】上述两种变化，旨在考察学生在追及问题中对公式（路程=速度时间）的掌握程度【变化3】对条件进行变化，两车不是同时在AB两地相向出发等（1）A、B两地相距80千米，甲车在A地，每小时行5千米，乙车在B地，每小时行15千米.两车同时同向而行（乙车向A地），中途乙车由于路堵耽误了1小时，问：甲车出发后多久两车遇到.（2）甲、乙两车从同一地点出发，甲先走了4小时后，乙出发，已知甲每小时行10千米，乙每小时行20千米，问：乙过了多久追上甲？【总结】对于变化3来说，区别就在于先走或者中途停留，在追及问题中就是对路程的增加，所以只要在路程中加上这部分距离，就可以化归到最基本的形式了.路程+影响因素=速度时间【变化4】甲、乙两车从同A地出发向B地行走，AB两地相距85千米甲先走了4小时后，乙出发，已知甲每小时行10千米，乙每小时行20千米，问：乙能否在甲到达B地之前追上他呢？【总结】这是一个开放性问题，在计算过程中，要知道先算出未知量，然后再进行比较【变化5】环形甲乙两人在一个环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，同向而行，经过了36分钟甲第一次追上乙，已知甲每分钟跑20米，乙每分钟跑15米，问：这个跑道一圈长多少？【总结】对于环形跑道问题，就相当于看成是AB两地重合的追及问题，那么这类题目的公式可以类比出来：（圈长相遇次数=速度差追及时间）【练习】1、A、B两地相距80米，甲在A地，乙在B地，他俩同时同向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用_秒.2、小王和小李都在甲地，准备去乙地.小王每分钟行120米，小李每分钟行150米.小王先行5分钟后，小李才出发，经过_分钟后小李追上小王.3、兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑，它们从同一地点同时出发.乌龟每爬行5米，兔子就超过它一圈.当乌龟爬完一圈时，兔子跑了_圈.4、小明和小勇家相距400米，并且都在学校东边.小明每分钟走75米，小勇家距学校比小明家距学校远.为了保证两人都用16分钟同时到校，小勇每分钟必须走_米.5、学校操场的环形跑道长200米.甲乙两人同时同地朝同一方向出发，甲每分钟行110千米，乙每分钟行l00千米，经过_分钟后甲可以追上乙.6、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时从A地到B地，结果甲比乙早到5分钟，求A、B两地的路程有_米.7、甲乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，经过_秒后两马相距70米.8、龟兔赛跑全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米.兔自认为速度快，在途中睡了一觉.结果龟到终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了_分钟.【趣味数学】Mike和Rose家相距1千米，某天，Mike想带着他家的狗去Rose家玩，恰巧Rose也正打算前往Mike家，出门时Mike一不小心松开了手，狗就先跑去Rose家了，狗以每分钟75米的速度在前面跑，Mike在后面以每分钟25米的速度在后面追.不久之后，狗就遇到了Rose，Rose拍拍狗的头，继续前往Mike家，狗以为Rose在和它玩，就以每分钟75米的速度和Rose一起跑，Rose每分钟跑15米，不久，狗又把Rose甩开了，就这样狗在Mike和Rose之间来回跑，直到两人相遇它才安分的停下.问：狗在这段时间里一共跑了多少路程？【提示与归纳】在行程问题中还需要注意单位的变化，如：题目中给的速度是每分钟5米，而最后要求的长度是千米为单位时，注意单位的换算.还有一些特殊情况，比如多解问题，以及往返跑等，用画草图的方法比较容易分析清楚情况. 六 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 19 课时课题 列方程解应用题（2） 类型二、火车车长问题在一般的行程问题中，都是把运动物体看成一个运动的点，也有些行程问题，运动物体自身的长度是需要加以考虑的.比如已知两列火车或已知一列火车和一座桥等等.火车问题分为三类：一是火车错车，错车时间= (A的车身长+B的车身长)（A车的速度+B车的速度）二是火车超车，超车时间- (A车的车身长+B车的车身长)(A车的速度-B车的速度)三是火车过桥：过桥时间=（火车长度+桥的长度）火车的速度（一）火车错车【例1】在铁路线上，两列火车相向而行，甲车车长172米，车速每秒16米，乙车车长128米，车速每秒24米.现两车车头相距180米，几秒钟后两车的车尾相离？解： 设x秒后两车的车尾相离.根据题意，得 (16+24) x=180+172+128解得 x=12答： 12秒后两车的车尾相离.（二）火车超车【例2】在铁路线上，两列火车在两条铁轨上同向而行，甲车车长172米，车速每秒16米，乙车车长128米，车速每秒24米.现两车车头相距180米，几秒钟后甲车完全超过乙车？ （三）火车过桥【例3】一小车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用了115秒.已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队有多少辆车？【练习】1、长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个400米长的隧道，要用_分钟.2、某人步行的速度是每秒钟2米，一列火车迎面开来，从他身边经过用了10秒钟.已知火车的车身长是190米，火车每秒钟行_ 米.3、小王骑自行车每秒行5米.一列迎面开来的货车每秒行20米，车长是200米，火车从小王身边开过用了_秒.4、一位汽车驾驶员发现后面开来的火车，从他身边开过用了10秒，汽车每秒行15米，火车每秒行25米，这列火车的长度是_.5、一座桥长200米，一列长130米的火车通过这座桥用了30秒，这列火车每秒行_米.6、一列长为240米的火车，以每秒30米的速度通过一个隧道，从车头进洞到车尾出洞共用了1分钟，这个隧道的长度是_.7、小红为测量疾速而过的火车的长度和速度，她用秒表记下了火车从她面前通过要15秒；又记下从车头过第一根电杆，到车尾过第二根电杆所遥的时间是20秒，并量出两根电杆之间的距离是100米，火车的速度是每秒_ 米长度_米.8、铁路旁边有一条公路，公路上一台拖拉机正以每小时20千米的速度行驶.这时一列火车以每小时56千米的速度从后面开来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了23秒求火车的全长是_.类型三、流水问题流水问题与一般行程问题的区别主要在于加入了水流速度，由于顺流和逆流导致实际的船速产生变化.主要公式：顺流实际速度=船速+水速，逆流实际速度=船速-水速.计算得到这两个数值之后就可以套用到普通的行程问题的公式中去了.【例1】运河长192千米，水速是4千米小时，一艘船速为28千米/时的客轮，逆水航行完这条运河需要几小时？【练习1】甲乙两码头相距360 千米，一艘汽艇从甲码头顺水而行到乙码头需要9小时，返回时所用的时间比去时多用，求水流速度是多少千米/时？【变化】流水问题所引发的追及相遇问题1、一个人坐船向上游划去，不慎将帽子掉进江中，当他发现后立刻调过船头时，帽子与船已经相距2千米.假定小船的速度是每小时4千米，水速是每小时2千米，那么追上帽子要几小时？2、一只汽船在甲乙两港之间航行，若发动机在同一状态下工作，汽船从甲港到乙港需3小时，从乙港返回甲港时需4小时30分，请问一只空塑料瓶从甲港到乙港顺水漂流需多少小时？【练习2】（1）甲乙两艘轮船，静水速度分别是24 千米/时和36 千米/时.甲船从A 码头顺水而下，同时乙船从B 码头逆水而上，水流速度是3 千米/时.出发5 小时后两船相遇，求A、B 两个码头之间的距离.（2）甲乙两艘货船，甲船在前30 千米处逆水而行，乙船在后追赶.甲乙两船的静水速度分别是36 千米/时和42 千米/时，水流速度是4 千米/时.求甲船行多少千米被乙船追上？（3）A、B 两个码头相距240 千米，A 码头在上游，B 码头在下游.甲乙两船分别从A、B 两码头同时出发相向而行3 小时相遇.如果同向而行24 小时甲船追上乙船.已知水速是3 千米/时.求A 码头到B 码头甲船要用几小时？类型四、鸡兔同笼对于鸡兔同笼问题，算数方法我们都已经能够很好的掌握了，那么列方程解法是不是会快一些呢？【例1】鸡兔共有100个头,350只脚.鸡兔各多少只 ？【变化1】当鸡兔变成其他不同的两样东西的时候也要会算，其中一个条件看成“头”，另一个看成“脚”【例2】红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支？【变化2】当东西变成三种的时候，两两找共同点，把三种东西分成两类，逐步计算蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？【练习】1、商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个2、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张 ？3、有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱 ？4、小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题 ？类型五、年龄问题年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的.抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键.分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍