2018年高考数学考点通关练平面解析几何45直线的方程试题文.DOC_第1页
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考点测试45直线的方程 一、基础小题1已知两点A(3,),B(,1),则直线AB的斜率是()A. B C. D答案D解析斜率k,故选D.2过点(1,2)且倾斜角为30的直线方程为()A.x3y60 B.x3y60C.x3y60 D.x3y60答案A解析ktan30,直线方程为y2(x1)即x3y60.3已知直线l1:(k3)x(5k)y10与l2:2(k3)x2y30垂直,则k的值为()A1或3 B1或5 C1或4 D1或2答案C解析由题意可得,(k3)2(k3)(5k)(2)0,整理得k25k40,解得k1或k4.4如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案D解析直线l1的倾斜角1是钝角,故k13,所以0k3k2,因此k1k3k2,故选D.5如果AC0,且BC0,在y轴上的截距0,故直线经过一、二、四象限,不经过第三象限6两条直线l1:1和l2:1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析化为截距式1,1.假定l1,判断a,b,确定l2的位置,知A项符合7直线2xmy13m0,当m变动时,所有直线都通过定点()A. B.C. D.答案D解析(2x1)m(y3)0恒成立,2x10,y30,x,y3,定点为.8经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70答案B解析解法一:直线过点P(1,4),代入选项,排除A、D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除C.解法二:设所求直线方程为1(a0,b0),将(1,4)代入得1,ab(ab)59,当且仅当b2a,即a3,b6时,截距之和最小,直线方程为1,即2xy60.9设点A(2,3),B(3,2),若直线axy20与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析直线axy20恒过点M(0,2),且斜率为a,kMA,kMB,画图可知a且a,a.10若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析kPQtan0,2a1.11已知经过点P(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为_答案2x3y0或xy50解析设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a0,即l过点(0,0)和(3,2),l的方程为yx,即2x3y0.若a0,则设l的方程为1,l过点(3,2),1,a5,l的方程为xy50,综上可知,直线l的方程为2x3y0或xy50.12已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是_答案3解析解法一:直线AB的方程为1,P(x,y),则x3y,xy3yy2(y24y)(y2)243.解法二:由于动点P(x,y)在直线AB:1上,则x、y值不同时为负数若xy取最大值,则x、y同时为正数,则xy121223.二、高考小题132016四川高考设直线l1,l2分别是函数f(x)图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2) C(0,) D(1,)答案A解析设l1是yln x(0x1)的切线,切点P2(x2,y2),l1:yy1(xx1),l2:yy2(xx2),得xP,易知A(0,y11),B(0,y21),l1l2,1,x1x21,SPAB|AB|xP|y1y22|,又0x11,x1x21,x1x222,0SPAB1,且n1 Bmn0,且n0 Dm0,且n0,0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B.172017石家庄调研已知直线l的斜率为k(k0),它在x轴,y轴上的截距分别为k,2k,则直线l的方程为()A2xy40 B2xy40C2xy40 D2xy40答案D解析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k2,由点斜式得直线l的方程为y2(x2),化为一般式是2xy40.182017黄山调研已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或1答案D解析当a0时,y2不合题意当a0时,令x0,得y2a,令y0,得x,则a2,得a1或a2.192016浙江六校联考已知直线l1:(3m)x4y53m与l2:2x(5m)y8,若l1l2,则m的值为()A1 B6 C7 D1或7答案C解析当3m0或5m0时,不满足l1l2,l1l2等价于,得m7,选C.202017上海模拟坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A. B.C. D.答案A解析直线x2y20的斜率k,设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0,y0),依题意可得解得即所求点的坐标是.选A.212017合肥一模已知直线l:xy10,l1:2xy20.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10答案B解析因为l1与l2关于l对称,所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上,故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0,2)为l1上一点,设它关于l的对称点为(x,y),则解得即(1,0),(1,1)为l2上两点,可得l2的方程为x2y10,故选B.222017山东滕州月考若过点P(1a,1a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角,且m3a24a,则实数m的取值范围是_答案解析设直线的倾斜角为,斜率为k,则ktan,又为钝角,所以0,即(a1)(a3)0,故3a1.关于a的函数m3a24a的图象的对称轴为a,所以324m3(3)24(3),所以实数m的取值范围是.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12016山西长治月考在ABC中,已知A(5,2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程解(1)设点C的坐标为(x,y),则有0,0.x5,y3,即点C的坐标为(5,3)(2)由题意知,M,N(1,0),直线MN的方程为x1,即5x2y50.22017四川达州月考直线l过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点(1)当|PA|PB|最小时,求l的方程;(2)当|OA|OB|最小时,求l的方程解依题意,l的斜率存在,且斜率为负设l:y4k(x1)(k0)令y0,可得A;令x0,可得B(0,4k)(1)|PA|PB|(1k2)48.(注意k0)当且仅当k且k0,即k1时,|PA|PB|取最小值这时l的方程为xy50.(2)|OA|OB|(4k)59.当且仅当k且k1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,O为坐标原点,求OMN面积取最小值时,直线l的方程解(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a20,解得a2,此时直线l的方程为xy0,即xy0;当直线l不经过坐标原点,即a2且a1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a,解得a0,此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得M,N(0,2a),因为a1,所以SOMN(2a)2,当且仅当a1,即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.42017福建漳州月考在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,点P是边AB上异于A,B的一点光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心,则AP等于多少?解以AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系,由题意可知B(4,0),C(0,4),A(0,0),则直线BC方程为xy40,设P(t,0)(0t4),由对

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