2017届中考数学一轮复习课后作业平行四边形一.docx

平行四边形（一）课后作业1、如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE2、如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B8 C9 D103、如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4S1 B4S2 C4S2+S3 D3S1+4S34、在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2 B3 C D26、如图，菱形ABCD的边长为4，ABC=60，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A4 B3 C2 D 7、如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是 8、如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 9、如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为 10、如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF11、如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长12、如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长参考答案1、解析：首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE解：DE是ABC的中位线，E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADEF, AEDCEF, AECEADECFE（AAS），DE=FE故选B 2、解析：根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选B 3、解析：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，S2=S1-S3，S3=2S1-2S2，平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1故选A4、解析：当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论解：根据题意得：当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，A=B=C=D=90，AC=BD，AC=5，正确，正确，正确；不正确；故选：B 5、解析：首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长解：四边形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选：D 6、解析：先根据菱形的性质得出ABO=ABC=30，由30的直角三角形的性质得出OA=AB=2，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABO=ABC=30，OA=AB=2，OB=2，点E、F分别为AO、AB的中点，EF为AOB的中位线，EF=OB=故选：D 7、解析：两种情形讨论即可MNO=90，根据=计算即可MON=90，利用DOEEFM，得= 计算即可解：如图作EFBC于F，DNBC于N交EM于点O，此时MNO=90，DE是ABC中位线，DEBC，DE=BC=10，DNEF，四边形DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，BN=DN=EF=FC=5，=，=， DO=当MON=90时，DOEEFM，= ，EM=13，DO=， 故答案为或8、解析：结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果解：第是1个三角形，1=41-3；第是5个三角形，5=42-3；第是9个三角形，9=43-3；第n个图形中共有三角形的个数是4n-3；故答案为：4n-39、解析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，根据勾股定理求出AC，求出BD，即可得出答案解：AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BD=DF=AC，四边形BGFD是菱形，BG=GF=DF=BD，在ABC中，ABC=90，AB=12，BC=5，由勾股定理得：AC=13，BD为ACB的中线，BD=AC=，BG=GF=DF=BD=，故四边形BDFG的周长=4GF=26故答案为：26 10、解析：（1）由在ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定ABEFCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由ABEFCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E为BC中点，BE=CE，在ABE与FCE中，ABEFCE, BECE, AEBCEFABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF 11、解析：（1）由平行四边形的性质和AAS证明OBEODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，OBE=ODF在OBE与ODF中，OBEODF, BOEDOF, BEDFOBEODF（AAS）BO=DO（2）解：EFAB，ABDC，GEA=GFD=90A=45，G=A=45AE=GEBDAD，ADB=GDO=90GOD=G=45DG=DO，OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，GE=OE+OF+FG=3，AE=312、解析：（1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；（3）设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值（1）证明：ABC=90，BD为AC的中线，BD=AC，A