轴对称的定义和性质.doc

轴对称的定义和性质基础训练1、到线段的两个端点距离相等的点有 个.2、平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.3、一条已知线段的对称轴有 条.4、成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.5、如图9-2-2，M在BAC的角平分线AD上，M到AB的距离ME=20，MFAC于F，则MF= .6、如图，P在AOB内；点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若PEF的周长为15，则MN的长为 .MEOFNPAB图9-2-9AEMDFCB图9-2-27、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )8、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形9、下列轴对称图形中，有且只有两条对称轴的图形是 （ ）10、下列说法不正确的是 （ ）A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称11、画出下列图形的对称轴，找出对称点。 A B C12、如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）提高训练1、 图9-1-1的图形中，是轴对称图形的有 (只需填序号). (1)(2)(3)(4)(5)(6)图9-1-12、如图9-1-2的图形中，是轴对称图形的是（ ）30？(A) (B) (C)(D)图9-1-23、请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段AB。（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）lllAABBAB4、下列说法错误的是（ ）A平面上任意两点一定轴对称; B对称轴是轴对称图形中两对称点连线的中垂线;C成轴对称的两个图形一定能互相重合;D轴对称图形是指沿着任一条直线折叠，直线两旁的部分均能互相重合的图形5、右图是从镜中看到的一串数字 ，这串数字应为 .BAECD图9-2-16、如图1，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ）ABDCE图9-2-6 (1) (2)A点A落在BC边的中点 BB+1+C=180 CDBA是等腰三角形DDEBC7、如图9-2-6，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=6cm，AC=8cm，则ABE的周长为 8、如图9-2-1，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，ABD的周长为12cm，AC=5cm，则ABC的周长为 9.如图9-2-8，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，已知BCE周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长ADBCE图9-2-810、如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等(尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)FBACEDACDOB10、已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？用坐标表示轴对称学习目标：学习掌握轴对称变换的性质，并能运用性质解题。重点难点：轴对称图形的识别、画图是重点，性质运用是难点。基础训练1、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个2.小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（ ）A A图 B B图 C C图 D D图3、已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于y轴对称,则a+b= .4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 5、下列图案是轴对称图形的有（ ） 4号袋2号袋1号袋6、下列说法错误的是（ ） A平面上任意两点一定轴对称;3号袋 B对称轴是轴对称图形中两对称点连线的中垂线; C成轴对称的两个图形一定能互相重合; D轴对称图形是指沿着任一条直线折叠，直线两旁的部分均能互相重合的图形7、如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋8、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )A， B， C， D，10、（1）如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与ABC关于x轴对称的A1B1C111、如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线提高训练1、点A（3，-12），B（3，12）关于_轴对称，点C（-5.4，-10），D（5.4，-10）关于_轴对称。2、从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是_.3、已知点（2，x）和点（y,3）关于y轴对称，则（x+y）2007=_.4、已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（ ） A（0，-2） B（0，0） C（-2，0） D（0，4）5、平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ） Ax轴 By轴 C直线y=4 D直线x=-16、已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称7、点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是_，直线MN与x轴的位置关系是_8、点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是_（图5）xyABCO5246-5-29、如图5，在平面直角坐标系中，（1）求出的面积（2）在图5中作出关于轴的对称图形（3）写出点的坐标10、已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：x+2-1-x.11、已知A（-1，2）和B（-3，-1）试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标10如图:写出A、B、C三点的坐标若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系？在的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系？ 等腰三角形学习目标：学习等腰三角形（等边三角形）的定义、性质及判定，会利用性质判定解题。重点难点是等腰三角形与等边三角形性质判定的联系与区别。基础训练1、等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是_.2、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为_.3、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm，则腰长为 （ ）A 2cm B 8cm C 2cm或8cm D 以上答案都不对4、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 不确定5、等腰三角形的对称轴是（ ）A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线6、ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7、如图1，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD等于（ ）A3cm B4cm C1.5cm D2cm8、如图2，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的有（ ）A B C D9、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定10、在钝角ABC中，AB=AC，D是BC上一点，AD把ABC分成两个等腰三角形，则BAC的度数为（ ）A、 B、 C、 D、11、如图6，在ABC中，AC、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（ ）A、点O在AB的垂直平分线上 B、AOB、BOC、COA都是等腰三角形C、OAB+OBC+OCA= D、点O到AB、BC、CA的距离相等12、已知:点D是ABC的边BC的中点,DEAC, DFAB,垂足分别为E,F,且BF=CE.ABCDEF求证: ABC是等腰三角形。13、在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE求CDE的度数提高训练1、如图,已知ABC的周长为36cm,且AB=AC,ADBC于D, ABD的周长为30 cm,那么AD的长为 .2、如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则C= 度.3、如图, ABC是等边三角形,BDAC于D,AEBC于E,写出图中所有的等腰三角形: .(不包括ABC)ABOCEDABCD ABDC(第2题) (第3题)4、如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC=_.5、如图14106所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数.6、如图所示，BAC105，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC求PAQ的度数MBANCQP图14167、如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，求B度数图1414CABH特殊三角形的性质学习目标：进一步学习掌握特殊三角形的性质和判定，能熟练运用解题。重点：几种特殊三角形的性质判定的联系与区别；难点是性质判断的运用。基础训练1、如下图，在ACD中，ADBDBC，若C25，则ADB_2、如下图，在ABC中，C为直角，A30，CDAB于D，若BD1，则AB_3、在ABC中，ACB= ，D是AB上一点，且AD=AC，则（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（ ） AACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF5、RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm6、如图14116所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于( )A.90B.75C.70D.607、已知，如下图，ABC中，ABAC，BEAC，BDE100，BAD70，则E_8、在RtABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，BAEBAC15，则C_9、如下图，BAC30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD_10、如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.11、如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE12、如图14107所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证BE=DC.13、如图14108所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.提高训练1、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由2、在ABC中，B2C，AD是BAC的平分线求证：ACABBD3、如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60o，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30o，船航行到D处，观测到海岛B在北偏西30o，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.30o60o60o北BACD东30oBAFEDC4、如图所示，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证：FAC=B5、如图11，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的处，DE为折痕，作DF平分DB，试猜想FDE等于多少度，并说明理由。6、如图12，在RtABC中，ABC=90o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。求EBD的度数。平方根学习目标：学习平方根、算术平方根、开平方等概念，掌握开平方的计算。重难点是平方根、算术平方根及开平方的联系与区别。基础训练1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数a就叫做x的 ；正数的算术平方根是 ，0的算术平方根是 2、一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a那么这个数a就叫做x的 （也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们 ；0只有一个平方根，它是 ；负数 平方根3求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做 .一个数的平方根等于它本身,那么这个数是_.4、若4x=25,则x=_，一个数的平方等于196,则这个数为_.5.25的平方根是_，(-4)2的平方根是_.6.的算术平方根为_，（-3）2的算术平方根是_.7.若a的平方根是5,则=_，算术平方根的相反数的倒数是_.8. 平方根是( ) A.6 B. 6 C. D. 9.下列叙述中,正确的是( )A. a的平方根是 B. (-a)2平方根是-aC.一个数总有两个平方根 D. a是a2的一个平方根10.若x2-9=0,4y2-1=0,求|x+2y|的值.提高训练（1）9的平方根是 ，的平方根是 ；（2） = ；= ； （3）若m的平方根是3，则m= ；（4）-4的相反数是 ，绝对值是 ； （5）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）（A）-2与（B）-2与（C）-2与-（D）与2（6）已知的整数部分为a，小数部分为b，则a= ,b= ;（7）、若，（8）求未知数x（1）x=81 （2）（x+1）=81 （3）2（x-1）=8 （9）、若某数的平方根为2x3和2x-8，求这个数。（10）.已知25y2-49=0,且y是负数,求的值.立方根学习目标：学习掌握立方根的定义，领会立方根的性质。重点难点：立方根与平方根、算术平方根的联系、区别。基础训练1一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的 （也叫做三次方根），正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 2立方根的性质：（1）；（2）3.求一个数a的立方根的运算叫做 ，平方根和立方根都是它本身的数是 。4、计算的值是（ ）A、-2 B、2 C、2 D、-84、-64的立方根是（ ）A、4 B、-4 C、4 D、没有意义5、已知，那么x的值是（ ）A、43.2 B、432 C、4320 D、4320006、立方根等于它本身的数（ ）A、只有0 B、只有1 C、有1和-1 D、有0、1和-17、下列判断中，错误的有（ ）（1）有立方根的数必有平方根 （2）有平方根的数必有立方根（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零 （4）不论a是什么实数，必有意义A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、平方根是本身的数有_，立方根是本身的数有_,算术平方根是本身的数有_9、如果一个有理数的算术平方根和立方根相同，那么这个数是_10、观察_11、计算: 2、计算:提高训练1.已知的整数部分为a，小数部分为b，则a= ,b= ;2. = ；= ； = ； （）= 。3、若a2+2(-3), ,则a, b, c的大小关系是（ ）（A) abc （B) bac （C) cab （D) acb4、已知x3=64,则 = 5、已知4x2-9=0，则x= ，若y3+8=0,则y= 6、先填表然后回答问题。a0.008880008000000 从上表可以得到什么规律？ 并利用规律解下面两题。（1）、如果 （2）、已知：那么x= 7、若，则； 若8、正数N的平方根是3m4和74m，则m_;9、互为相反数，则的值是_。10、求下列x的值（1） （2） （3）实数学习目标：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解无理数的存在性，掌握实数的分类及类型判别。重点难点：理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。基础训练1、下列实数：0、其中无理数的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、与数轴上所有的点一一对应的数是（ ）A、有理数 B、无理数 C、整数 D、实数3.下列算式中错误的是 （ ） A. B. C. D. 4.下列命题中正确的是 （ ） A.无理数是开不尽方的数 B.带根号的数是无理数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数5.下列各数中有平方根的有 （ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.2个0， 7， ， ， 6.绝对值小于的整数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.下列判断：（1）0.25的平方根是0.5 （2）是的平方根 (3) 的平方根是 (4) 只有正数才有平方根中正确的有（ ）个。 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 8.不查表，估计的大小应在（ ）A.67之间 B.77.5之间 C.7.58之间 D.89之间9. 是无理数，则a是一个（ ）A. 非负实数 B.负实数 C.正有理数 D.非完全立方数 10.下列各数中，不一定是非负数的是（ ）A. B. C. D. 提高训练1、在中，正实数有_,无理数有_。2、的