相似三角形判定定理的证明.ppt

第九章 图形的相似,9.5 相似三角形判定定理的证明,复习回顾,1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ SAS,ASA,AAS,SSS,HL 2.判定两个三角形相似的方法有哪些？,用数学符号表示如下：, A=A， B=B, ABC ABC,判定定理一： 两角分别相等的两个三角形相似。,用数学符号表示如下：,B=E, ABC DEF,判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似.,用数学符号表示如下：, ABC DEF,判定定理三：三边成比例的两个三角形相似,A,B,C,D,E,(1)ADE与ACB相似吗？为什么？,（2）已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的长,解：相似，理由如下： （1） AED=B （已知），A=A （公共角） ADE,（2） ADEACB （已证）,ACB,（两角分别相等的两个三角形相似）,课前小测,如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似),练习提高 P109-3,已知：如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=ADAC,A,B,C,D,E,1,2,思路分析：,先证明,先证明,两个三角形相似,三角形不存在或不相似,相等线段或等比代替,AE=AB,所在三角形,ABD,ACB,？,练习提高 P1109-3,已知：如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=ADAC,A,B,C,D,E,上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：,证等积，化等比； 横找竖找定相似. 不相似，别着急； 等线等比来代替. ,下面证明ABDACB,练习提高 P109-3,已知：如图，在ABC中，,A,B,C,D,E,1,2,如何证明ABDACB,易知A是ABD和ACB 的公共角，,观察图形，猜想,3,3=C ？,根据两角分别相等的,两个三角形相似，只要再证明一对角相等即可。,D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且,AE=AB.求证：AE2=ADAC,AE=AB,4,4=ABE,4=2+C,ABE=1+3,1+3=2+C,1=2,3=C,练习提高 P103-3,已知：如图，在ABC中，,A,B,C,D,E,1,2,3,D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且,AE=AB.求证：AE2=ADAC,AE=AB,4,4=ABE,4=2+C,ABE=1+3,1+3=2+C,1=2,3=C,证明：,A= A,ABDACB,AE=AB,AE2=ADAC,练习提高 P109-4,如图，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？,A,C,B,P,Q,解：设 x s后 QBP与ABC相似.,1,当1=C时,1=C B=B,2x,4x,QBP,ABC,当1=A时,1=A B=B,QBP,CBA,小结,布置作业,课本P109习题9.8 第1、2题,当堂检测,A,B,C,如图，ACD=B.,(1)ACD与ABC相似吗？ 为什么？,（2）已知AD=5，BD=2， 求AC的长,解：相似，理由