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文档简介
第10讲、依据特征构造最值问题(讲义)1. 如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点,直线AC:交y轴于点C,点E是直线AB上的动点,过点E作EFx轴交AC于点F,交抛物线于点G(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标(3)在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标;在的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为E上一动点,求AM+CM的最小值 2. 如图,抛物线y=ax2+bx-a-b(a0,a,b为常数)与x轴交于A,C两点,与y轴交于点B,直线AB的函数关系式为(1)求该抛物线的函数关系式与点C的坐标(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D,E两点,当m为何值时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M,将OM绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0到90之间)i探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O,B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由ii试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值 3. 已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a0),与x轴从左至右依次相交于A,B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与ABC相似,求点P的坐标;(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止,则当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少? 4. 如图,抛物线y=x2+bx+c经过B(-1,0),D(-2,5)两点,与x轴另一交点为A,点H是线段AB上一动点,过点H的直线PQx轴,分别交直线AD、抛物线于点Q,P(1)求抛物线的解析式(2)是否存在点P,使APB=90?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由(3)连接BQ,一动点M从点B出发,沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q,再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止,当点Q的坐标是多少时,点M在整个运动过程中的用时t最少?备用图【参考答案】1. (1)抛物线的表达式为y=-x2-2x+4;(2)点G的坐标为(-2,4);(3)此时E(-2,0),H(0,-1);AM+CM的最小值为2. (1)抛物线的函数表达式为;C(1,0);(2)当m=-4时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;(3)i存在,P点坐标为(0,3);ii(NA+NB)的最小值为3. (1)抛物线的函数解析式为;(2)点P的坐标为(-4,)或(-6,);(3)当点E的坐标为(1,)时,点Q在整个运动过程中所用时间最少4. (
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