北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编代数综合专题.docx

代数综合专题东城区20. 已知关于的一元二次方程.(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求的值.20. （1）证明：，无论实数m取何值，方程总有两个实根. -2分（2）解：由求根公式，得，. 方程有一个根的平方等于4，.解得，或. -5分西城区20已知关于的方程（为实数，）（1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值【解析】（1）此方程总有两个不相等的实数根（2）由求根公式，得，（）此方程的两个实数根都为正整数，整数的值为或海淀区20关于的一元二次方程.（1）若是方程的一个实数根，求的值；（2）若为负数，判断方程根的情况.20解：（1）是方程的一个实数根，. 1分. 3分(2).，. . 4分此方程有两个不相等的实数根. 丰台区20已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值 20解：（1）方程有两个不相等的实数根，0.= . 2分（2），且m为非负整数， . 3分当m=0时，方程为，解得方程的根为，符合题意；当m=1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0. 5分石景山区 20关于的一元二次方程 （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数20解：（1） 当且时,方程有两个不相等实数根. 3分 （2）解方程，得： , 4分 为整数,且方程的两个根均为负整数, 或 或时, 此方程的两个根都为负整数. 5分朝阳区20. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.20. （1）证明：依题意，得 1分 2分， 方程总有两个实数根. 3分（2）解：由求根公式，得，. 4分方程有一个根是正数，.5分燕山区21已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值 21（1） 证明：(因为1)=. 所以有两个不等实根 3.(2)当x=1 时， 5门头沟区22. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围；（2）若为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，1分 2分（2）为正整数，当时，方程有一个根为零；3分当时，方程无整数根； 4分当时，方程有两个非零的整数根.综上所述，和不合题意，舍去；符合题意5分大兴区20. 已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根20.解：（1）根据题意，得=(6)243（1k）0 解得1分k为负整数，k=1，2 2分（2）当时，不符合题意，舍去； 3分当时，符合题意，此时方程的根为 5分平谷区20关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根20解：（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根1 =84k 0. 2 （2）k为正整数， k=1 3 解方程，得5怀柔区20.已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求的值. 20.(1）=(-6m)2-4(9m2-9) 1分=36m2-36m2+36=360.方程有两个不相等的实数根2分（2）.3分3m+33m-3,x1=3m+3,x2=3m-3, 4分3m+3=2(3m-3) .m=3. 5分延庆区20已知：AOB及边OB上一点C求作：OCD，使得OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可） 2请你写出作图的依据 20 （1）作图（略） 2分 （2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. 5分 顺义区20已知关于x的