高考数学大一轮复习第六章数列6_1数列的概念与简单表示法课件文北师大版

6.1 数列的概念与简单表示法,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.数列的定义,知识梳理,按 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 .,一定次序,项,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 . 4.数列的通项公式 如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示成 ，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.,列表法,图像法,解析法,anf(n),1.若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，,3.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( ) (3)1,1,1,1，不能构成一个数列.( ) (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( ) (5)如果数列an的前n项和为Sn，则对任意nN，都有an1Sn1Sn. ( ),1.下列说法中，正确的是 A.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7 B.数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列 D.数列0,2,4,6,8，可记为2n,考点自测,答案,解析,数列中的数讲究顺序，而集合无序，故A、B均错； D中0无对应的n.,答案,答案,解析,4.数列an中，ann211n，则此数列最大项的值是_.,答案,解析,30,nN，当n5或n6时，an取最大值30.,5.已知数列an的前n项和Snn21，则an_.,答案,解析,当n1时，a1S12，当n2时， anSnSn1n21(n1)212n1，,题型分类 深度剖析,题型一 由数列的前几项求数列的通项公式,例1 (1)(2016太原模拟)数列1,3,6,10，的一个通项公式是,答案,解析,观察数列1,3,6,10，可以发现 11， 312， 6123， 101234， ,答案,解析,思维升华,由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN处理.,跟踪训练1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)1,7，13,19，；,解答,数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5).,(2)0.8,0.88,0.888，；,解答,解答,各项的分母分别为21，22 ，23，24，易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3.,题型二 由an与Sn的关系求通项公式,例2 (1)(2016南昌模拟)若数列an的前n项和Sn ，则an的通项公式an_.,答案,解析,两式相减，整理得an2an1，,a11，an是首项为1，公比为2的等比数列， 故an(2)n1.,(2)已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式. Sn2n23n；,解答,a1S1231， 当n2时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也适合此等式， an4n5.,Sn3nb.,解答,a1S13b， 当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b) 23n1. 当b1时，a1适合此等式； 当b1时，a1不适合此等式. 当b1时，an23n1；,思维升华,已知Sn，求an的步骤 (1)当n1时，a1S1； (2)当n2时，anSnSn1； (3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.,跟踪训练2 (1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_.,答案,解析,当n1时，a1S13122112； 当n2时， anSnSn13n22n13(n1)22(n1)1 6n5，显然当n1时，不满足上式.,(2)已知数列an的前n项和Snn29n，则其通项an_；若它的第k项满足5ak8，则k_.,答案,解析,2n10,8,又8也适合an2n10，an2n10，nN. 由52k108，7.5k9，k8.,题型三 由数列的递推关系求通项公式,例3 根据下列条件，确定数列an的通项公式. (1)a12，an1anln(1 )；,解答,2ln n(n2). 又a12适合上式，故an2ln n(nN).,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1,(2)a11，an12nan；,解答,(3)a11，an13an2.,解答,an13an2， an113(an1)， 又a11，a112， 故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列， an123n1，故an23n11.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知数列an满足a11，an an1(n2且nN)，则an_.,答案,解析,(2)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN)，则a5等于 A.16 B.16 C.31 D.32,答案,解析,当n1时，S12a11，a11. 当n2时，Sn12an11， anSnSn12an2an1，an2an1. an是等比数列且a11，q2， 故a5a1q42416.,题型四 数列的性质,命题点1 数列的单调性,答案,解析,A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.不确定,例5 数列an满足an1 ，a82，则a1_.,答案,解析,命题点2 数列的周期性,周期T(n1)(n2)3. a8a322a22.,命题点3 数列的最值,答案,解析,(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列. 用作商比较法，根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断. 结合相应函数的图像直观判断. (2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值. (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.,思维升华,答案,解析,an为周期数列且T4，,(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是,答案,解析,典例 (1)数列an的通项公式是an(n1)( )n，则此数列的最大项是第_项. (2)若ann2kn4且对于nN，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_.,解决数列问题的函数思想,思想与方法系列12,(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数； (2)数列的最值可以根据单调性进行分析.,9或10,答案,解析,思想方法指导,(3，),(1)an1an,当n0，即an1an； 当n9时，an1an0，即an1an； 当n9时，an1an0，即an1an， 该数列中有最大项，且最大项为第9、10项.,(2)由an1an知该数列是一个递增数列， 又通项公式ann2kn4， (n1)2k(n1)4n2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4， 即k12n，又nN，所以k3.,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1 ，故a10 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.已知数列的通项公式为ann28n15，则 A.3不是数列an中的项 B.3只是数列an中的第2项 C.3只是数列an中的第6项 D.3是数列an中的第2项和第6项,答案,解析,令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6.,A.16 B.20 C.33 D.120,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,数列an具有周期性，T6， a2 018a33662a23.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016开封一模)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nN)，则a2 015的值为 A.4 029 B.3 029 C.2 249 D.2 209,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,根据题意，不妨设f(x)( )x，则a1f(0)1，,数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1， a2 0154 029.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3_.,答案,解析,a3S3S22321(2221)10.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_.,答案,解析,当n1时，S1a12a11，得a11，当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列， an122n12n，an2n1.,2n1,9.已知数列an的通项公式an(n2)( )n，则数列an的项取最大值时，n_.,答案,4或5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解析,又nN，所以n4或n5， 故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.在一个数列中，如果对任意nN，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫作等积数列，k叫作这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.,答案,解析,28,依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34， 因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,11.已知数列an的前n项和为Sn. (1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,因为a5a6S6S4 (6)(4)2， 当n1时，a1S11， 当n2时， anSnSn1(1)n1n(1)n(n1) (1)n1n(n1) (1)n1(2n1)， 又a1也适合此式， 所以an(1)n1(2n1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)若Sn3n2n1，求an.,因为当n1时，a1S16； 当n2时， anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)1 23n12， 由于a1不适合此式，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,同理，a33，a44.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)求数列an的通项公式.,得(anan11)(anan1)