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三角形,课时22 三角形的有关概念,考纲要求,理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线、中位线等概念，了解三角形的稳定性 探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边,考点明细,1.三角形定义：由 的三条线段 叫做三角形，三角形具有 2.三角形的三条中线交于一点，三条 交于一点，三条 交于一点 3.三角形的中位线 定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线 性质：三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 ,不在同一条直线上,首尾顺次相接所组成的图形,稳定性,角平分线,高,中点,平行于,一半,4.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 . 三角形内角和定理的推论：直角三角形的两锐角 . 三角形外角与内角的等量关系：三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 三角形外角与内角的不等关系：三角形的一个外角 . 5.三角形三边关系： (1)三角形任意 大于第三边，(2)三角形任意 小于第三边,180,互余,大于任意一个和它不相邻的内角,两边的和,两边的差,典型例题,【例1】(2016大庆市)如图，在ABC中，A=40，点D是ABC和ACB角平分线的交点，求BDC的度数.,思路点拨：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理的理解和掌握，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键.由点D是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数,【例2】如图，ABCD，CE交AB于点F，AEAF，C110，求A的度数,思路点拨：根据“两直线平行，同位角相等”求出EFB的度数，进而求出AFE，根据“等边对等角”求出E的度数，根据三角形内角和定理求出A的度数,解：ABCD， EFB=C=110 AFE=70 AE=AF， E=AFE=70 A=180-70-70=40,【例3】(2014湘潭市)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的长度，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB的长度是( ) A.7.5米 B.15米
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