中考数学总复习第23讲等腰三角形课件

第23讲 等腰三角形,内容索引,基础诊断 梳理自测，理解记忆,考点突破 分类讲练，以例求法,易错防范 辨析错因，提升考能,基础诊断,返回,知识梳理,1,1.等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形. (1)性质：两腰相等，两底角相等，底边上的 线、 线、 线“三线合一”； (2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是 等腰三角形.,高,中,顶角的角平分,2.等边三角形 有三边相等的三角形是等边三角形. (1)性质：三边相等，三内角都等于 ； (2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,60,3.三角形分类要注意的一个防范 按边分类时，一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形，不要把它单独分出来.选择题中经常把它作为一个错误项出现；按角分类时，每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只要有一个角是直角或者有一个角是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但已知两角都为锐角时，要计算出第三角才能作出判定.,4.等腰三角形的解答 解答等腰三角形的有关问题时，常作辅助线，构造出“三线合一”的基本图形.在构造辅助线时，要根据具体情况而定，表达辅助线的语句，不能限制条件过多，如“作一边上的高并且平分这边”、“作一边上的中线并且平分这边”、“作一个角的平分线并且垂直对边”等等，这些都是不正确的.,1.在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是( ) A.A40，B50 B.A40，B60 C.A40，B70 D.A40，B80,诊断自测,2,1,2,3,4,5,C,解析 在ABC中，A40，B70， C70B，ABC为等腰三角形.,2.(2015南宁)如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为( ),1,2,3,4,解析 在ABD中，ABAD，B70， BADB70， ADC180ADB18070110， ADCD，,A,A.35 B.40 C.45 D.50,5,3.(2015苏州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为( ),1,2,3,4,C,A.35 B.45 C.55 D.60,解析 在ABC中，ABAC，D为BC中点， 根据等腰三角形三线合一的性质， 得BADCAD，ADBC， 又BAD35，CAD35， 根据直角三角形两锐角互余的性质，得C55.,5,1,2,3,4,B,若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形； 若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为48820.,5,1,2,3,4,5.(2015陕西)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,D,5,1,2,3,4,返回,解析 ABAC，ABC是等腰三角形. ABAC，A36，ABCC72， BD是ABC的角平分线，,AABD36，BDAD， ABD是等腰三角形. BDC180DBCC180367272， CBDC72，BDBC，,5,1,2,3,4,返回,BCD是等腰三角形. BEBC，BDBE， BDE是等腰三角形， BED(18036)272， ADEBEDA723636， AADE，DEAE， ADE是等腰三角形. 图中的等腰三角形有5个.,5,考点突破,返回,例1 (2015乌鲁木齐)等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是 .,考点一,等腰三角形有关角的讨论,分析 等腰三角形一个外角为60，那相邻的内角为120；三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以120只可能是顶角.,答案,分析,规律方法,120,在等腰三角形中，如果没有明确的底角和顶角，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论.本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出60的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键.,规律方法,练习1,答案,分析,若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为 .,80或50,分析 已知给出了一个内角为50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.当该角为顶角时，顶角为50；当该角为底角时，顶角为80.,等腰三角形有关边的讨论,考点二,例2 (2016江西)如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 .,答案,分析,规律方法,分析 如图所示，分三种情况讨论： 当AP1AE5时， BAD90， AEP1是等腰直角三角形，,答案,分析,规律方法,当P2EAE5时， BEABAE853，B90，,规律方法,在等腰三角形中，如果没有明确的底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰，必须仔细分类讨论.本题考查的是等腰三角形的性质，注意到等腰三角形的三边关系只需有两边相等即可，在解答时要注意分类讨论，不要漏解.,规律方法,(2016湘西)一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是( ) A.13cm B.14cm C.13cm或14cm D.以上都不对,练习2,C,分析 当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm符合三角形的三边关系，故周长为13cm； 当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是5cm,5cm,4cm，符合三角形的三边关系，故周长为14cm.,答案,分析,考点三 等腰三角形的性质与判定,例3 (2016东莞联考)如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线. (1)用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明),答案,解 以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于点N，作射线DN，交AM于F. 作图如右图所示：,(2)设DN与AM交于点F，判断ADF的形状.(只写结果),答案,规律方法,解 ADF是等腰直角三角形. 理由如下：ABAC，ADBC，BADCAD， AF平分CAE，EAFFAC，,ABAC，BACB， EAC2EAFBACB，EAFB，AFBC， AFDFDC， DF平分ADC，ADFFDCAFD，ADAF， 即RtADF是等腰直角三角形.,规律方法,本题考查了基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中.,规律方法,练习3,答案,分析,(2016荆门)如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线.已知AB5，AD3，则BC的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.10,C,分析 ABAC，AD是BAC的平分线， ADBC，BDCD， AB5，AD3，,BC2BD8.,例4 (2016贺州)如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为 .,等边三角形,考点四,答案,分析,规律方法,120,分析 如图，设AC与BD交于点H. ACD，BCE都是等边三角形， CDCA，CBCE，ACDBCE60， DCBACE， 在DCB和ACE中，,DCBACE，CDBCAE， DCHCHDBDC180，AOHAHOCAE180，DHCAHO，DCHAOH60， AOB180AOH120.,规律方法,本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字形”证明角相等，属于中考常考题型.,规律方法,(2016内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( ),练习4,答案,分析,B,返回,分析 如图，ABC是等边三角形，AB3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AHBC于H，,连接PA，PB，PC，则SPABSPBCSPCASABC，,返回,易错防范,返回,易错警示系列 23,容易出错的等腰三角形问题,试题 已知ABC是等腰三角形，由A所引BC边上的高恰好等于BC边长的一半，试求BAC的度数.,错误答案展示 解：如图1， BADBCCAD45， BAC90.,图1,正确解答,分析与反思,剖析,剖析 本题考查等腰三角形的性质，题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.做此类题时要心细，画出图形可以帮我们更好地理解此题.,正确解答 解：题目中并没有指明BC是等腰ABC的底或腰.当BC为底时，可求得BAC90；当BC为腰时，还应对B的大小进行讨论： 当顶角B是锐角时，如图2，,图2,B30，BACC75.,分析与反思,当顶角B为直角时，高AD和腰AB重合，与已知矛盾，故B9