2017年高二下学期期末数学试卷两套合集三（理科）附答案解析.docx

2017年高二下学期期末数学试卷两套合集三（理科）附答案解析高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或22给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（）ABCD7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）ABCD8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形9将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A6种B9种C11种D23种10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A4B2CD011设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+112已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2e2，+），有|，则实数k的取值范围为（）A（，2B（，1）C2，+）D（2，+）二、填空题（每题5分）13在（x）5的二次展开式中，x2的系数为_（用数字作答）14以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=_15现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为_16设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为_三、解答题17数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn18某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.954419某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：P（K2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角ABED的大小21已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果FAB为直角三角形，求直线l的方程22已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或2【考点】复数的基本概念【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确【解答】解：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故选A2给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；直接写出全称命题的否定判断；利用基本不等式，可得结论【解答】解：“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，正确；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”，故不正确；“x0”时，“x+2”，若“x+2”，则“x0”，“x0”是“x+2”的充要条件，故正确故选：C3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】两个变量的线性相关【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=【考点】演绎推理的意义【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项D半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中，半径为r圆的面积S=r2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=为结论故选：D5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误【考点】进行简单的演绎推理【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论【解答】解：，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，本题中的小前提有错误，故选A6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（）ABCD【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式【分析】函数f（x）=x2+2x+不存在零点，可得1，根据随机变量服从正态分布N（1，2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论【解答】解：函数f（x）=x2+2x+不存在零点，=440，1随机变量服从正态分布N（1，2），曲线关于直线x=1对称P（1）=故选C7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质与通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d由等差数列an的性质可得：a2+a8=2a5，S5=3（a2+a8）=6a5，5a1+=6（a1+4d），化为a1=14d则=故选：D8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求得sinC=，利用大边对大角可得C，可解得：C，A的值，从而得解【解答】解：由已知及正弦定理可得：sinC=c=150b=50，C，可解得：C=或解得：A=或故选：B9将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A6种B9种C11种D23种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】首先计算4个数字填入4个空格的所有情况，进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况，有2个数字相同情况，有3个数字相同的情况数目，由事件间的相互关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，共A44=24种填法，其中，四个数字全部相同的有1种，有1个数字相同的有42=8种情况，有2个数字相同的有C421=6种情况，有3个数字相同的情况不存在，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24186=9种，故选B10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A4B2CD0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】问题等价于对于区间，上，f（x）maxf（x）mint，求出f（x）的导数，分别求出函数的最大值和最小值，从而求出t的范围即可【解答】解：对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1f（x2）|t，等价于对于区间，上，f（x）maxf（x）mint，f（x）=sinx+2x，f（x）=cosx+20，函数在，上单调递增，f（x）max=f（）=2，f（x）min=f（）=2，f（x）maxf（x）min=4，t4，实数t的最小值是4，故选：A11设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+1【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性【分析】根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程【解答】解：由题意，曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k2）x，x=0或x=不妨设A（，k+1）（k2）|AB|=|BC|=（0）2+（k+11）2=10k32k2+k12=0（k3）（k2+k+4）=0k=3直线l的方程为y=3x+1故选：D12已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2e2，+），有|，则实数k的取值范围为（）A（，2B（，1）C2，+）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据不等式单调函数的单调性关系，将不等式进行转化，利用导数求函数的最值即可得到结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，故f（x）在e2，+）上单调递减，不妨设x1x2e2，则|f（x2）f（x1）k（），f（x2）kf（x1）k，函数F（x）=f（x）=在e2，+）上单调递减，则F（x）=0在e2，+）上恒成立，klnx在e2，+）上恒成立，在e2，+）上，（lnx）min=lne2=2，故k（，2，故选：A二、填空题（每题5分）13在（x）5的二次展开式中，x2的系数为40（用数字作答）【考点】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4014以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4【考点】线性回归方程【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论【解答】解：y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+4，lnc=4，c=e4故答案为：e415现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为472【考点】计数原理的应用【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有C163=560种取法，其中每一种小球各取三个，有4C43=16种取法，两个红色小球，共有C42C121=72种取法，故所求的取法共有5601672=472种故答案为：47216设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x0时，则x0，所以f（x）=9x+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+7；因为f（x）a+1对一切x0成立，所以当x=0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+72=6|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案为：三、解答题17数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出【解答】解析：（1）当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，又，也满足上式，所以数列an的通项公式为b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2（2+10d），化为d23d=0解得d=0（舍去）d=3，所以数列bn的通项公式为bn=3n1（2）由（1）可得Tn=，2Tn=，两式相减得Tn=，=18某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（I）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）根据的符号判断，把x=6代入回归方程计算预测值；（III）求出样本的方差，根据正态分布知识得P（3.8X13.4）=P（3.8X10.2）+P（10.2X13.4）【解答】解：（I）解：（I）=（2+5+8+9+11）=7， =（12+10+8+8+7）=9=4+25+64+81+121=295， =24+50+64+72+77=287，=0.56=9（0.56）7=12.92回归方程为： =0.56x+12.92（II）=0.560，y与x之间是负相关当x=6时， =0.566+12.92=9.56该店当日的营业额约为9.56千元（III）样本方差s2=25+4+1+4+16=10，最低气温XN（7，10），P（3.8X10.2）=0.6826，P（0，6X13.4）=0.9544，P（10.2X13.4）=（0.95440.6826）=0.1359P（3.8X13.4）=P（3.8X10.2）+P（10.2X13.4）=0.6826+0.1359=0.818519某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：P（K2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图，得乙班“成绩优秀”人数为4，可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（2）由频率分布直方图得甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，作出列联表，求出K2的观测值，由此能判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关【解答】解：（1）由频率分布直方图，得乙班“成绩优秀”人数为4，可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为： 0 1 2 PE=（2）由频率分布直方图得甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46， 甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计 成绩优秀 12 4 16 成绩不优秀 38 46 84 总计 50 50 100根据列联表中数据，K2的观测值：K2=4.762，4.7623.841，在错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关20如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角ABED的大小【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形EGAF，就可证：AF平面BDE；（）先以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF平面BDE（）先利用（）找到=（，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角ABED的大小【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EFAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，所以CE平面ABCD如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），A（，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，1）所以=（，1），=（0，1），=（，0，1）所以=01+1=0， =1+0+1=0所以CFBE，CFDE，所以CF平面BDE（III）由（II）知， =（，1），是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则=0， =0即所以x=0，且z=y令y=1，则z=所以n=（），从而cos（，）=因为二面角ABED为锐角，所以二面角ABED为21已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果FAB为直角三角形，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（）通过题意直接计算即得结论；（）通过设直线l方程，设A（x1，y1），B（x2，y2）分FAFB、FA与FB不垂直两种情况讨论即可【解答】解：（）由题可知c=，a=2b，b2+c2=a2，a2=4，b2=1，椭圆C的标准方程为：；（）由题，当FAB为直角三角形时，显然过原点O的直线l斜率存在，设直线l方程为：y=kx，设A（x1，y1），B（x2，y2）当FAFB时， =（x1，y1），=（x2，y2）联立，消去y得：（1+4k2）x24=0，由韦达定理知：x1+x2=0，x1x2=，=x1x2（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2）（）+3=0，解得k=，此时直线l的方程为：y=x；当FA与FB不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设FAB=，即点A既在椭圆上又在以OF为直径的圆上，解得x1=，y1=，k=，此时直线l的方程为：y=x；综上所述，直线l的方程为：y=x或y=x22已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），代入切线方程即可；（）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）由得，x（0，+），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y=（x1），即：x+ey3=0；（）证明：若f（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f（x），所以，x（0，+），因此，对任意x0，g（x）e2+1，等价于，由h（x）=1xxlnx，x（0，），得h（x）=lnx2，x（0，+），因此，当x（0，e2）时，h（x）0，h（x）单调递增；x（e2，+）时，h（x）0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e2）=e2+1，故1xxlnxe2+1，设（x）=ex（x+1），（x）=ex1，所以x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增，（x）（0）=0，故x（0，+）时，（x）=ex（x+1）0，即，所以因此，对任意x0，恒成立 高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x2复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i3观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）4定积分exdx=（）A1+eBeCe1D1e5已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645ABCD6函数f（x）=x33x+2的极大值点是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=17设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D18函数f（x）=的导函数f（x）为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=9五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A48B36C18D1210已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cosF1PF2=（）ABCD11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D112已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数），则f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（x）6展开式的常数项为_14若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_15已知椭圆+=1（ab0）的左焦点F1（c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，F1PF2=30，则该椭圆的离心率e为_16若存在正实数x0使e（x0a）2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（）当|PF|=2时，求点P的坐标；（）求点P到直线y=x10的距离的最小值18学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏（）求甲获奖的概率P；（）记甲摸出的两个球中白球的个数为，求的分布列和数学期望E（）19已知函数f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的极值20某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为，求的分布列和数学期望21已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由22已知函数f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的单调区间；（）若f（x）0在区间1，+）上恒成立，求a的最小值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线=1的渐近线方程为y=x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，双曲线=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=x故选：A2复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求【解答】解：z=（32i）i=2+3i，故选：C3观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）【考点】归纳推理【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可【解答】解：1+3=22，1+3+5=32，第n个等式为1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*），故选：B4定积分exdx=（）A1+eBeCe1D1e【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，计算即可【解答】解：原式=e1；故选C5已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645ABCD【考点】线性回归方程【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，这组数据的样本中心点是（2，5）线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，5=2b+6b=故选：D6函数f（x）=x33x+2的极大值点是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点【解答】解：f（x）=x33x+2，f（x）=3x23，当f（x）=0时，3x23=0，x=1令f（x）0，得x1或x1；令f（x）0，得1x1；函数的单调增区间为（，1），（1，+），函数的单调减区间为（1，1）函数的极大值点是x=1故选：D7设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D1【考点】二项式定理的应用【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5【解答】解：把x=0代入得，a0=1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1（1）=2故选：A8函数f（x）=的导函数f（x）为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考点】导数的运算【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=，故选：B9五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A48B36C18D12【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B10已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cosF1PF2=（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1|，再利用余弦定理即可得出【解答】解：椭圆+=1，a=2，b=2=c，|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|=3，cosF1PF2=故选：D11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D12已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数），则f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由当x0时，f（x）+xf（x）0，可得g（x）=xf（x）在（0，+）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）令g（x）=xf（x），g（x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又f（2）=0，f（2）=f（2）=0，g（2）=g（2）=0又当x0时，f（x）+xf（x）0，即当x0时，g（x）0，即g（x）在（0，+）上是增函数，在（，0）是减函数，当x0时，f（x）0，即g（x）g（2），解得：x2当x0时，f（x）0，即g（x）g（2），解得：2x0，不等式xf（x）0的解集为：（2，0）（2，+），故（2，0）（2，+）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（x）6展开式的常数项为20【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：由于（x）6展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx62r，令62r=0，求得 r=3，可得（x）6展开式的常数项为=20，故答案为：2014若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：115已知椭圆+=1（ab0）的左焦