高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_2同角三角函数基本关系及诱导公式课件理苏教版

4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： .,知识梳理,sin2cos21,tan ,2.各角的终边与角的终边的关系,相同,关于原点对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于直线yx对称,3.六组诱导公式,sin ,sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,tan ,tan ,1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数基本关系式的常用变形 (sin cos )212sin cos ； (sin cos )2(sin cos )22； (sin cos )2(sin cos )24sin cos .,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.( ) (2)若R，则tan 恒成立.( ) (3)sin()sin 成立的条件是为锐角.( ) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.( ),考点自测,1.(2015福建改编)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值为 .,答案,解析,因为为第四象限角，所以tan 0，sin 0，,答案,解析,答案,解析,1,答案,解析,1,答案,解析,因为tan(3)tan ，sin()sin ，,题型分类 深度剖析,cos 0，sin 0且cos sin ， cos sin 0.,答案,解析,(2)(2016苏州期末)已知是第三象限角，且sin 2cos ，则sin cos .,答案,解析,(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ， sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,思维升华,跟踪训练1 已知sin cos ，(0，)，则tan .,答案,解析,1,又(0，)，,题型二 诱导公式的应用,1,答案,解析,2，2,A的值构成的集合是2，2.,答案,解析,(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .,思维升华,1,答案,解析,答案,解析,题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例3 (1)已知为锐角，且有2tan()3cos( )50，tan() 6sin()10，则sin 的值是 .,答案,解析,tan()6sin()10化简为 tan 6sin 10. 由消去sin ，解得tan 3. 又为锐角，根据sin2cos21，,(2)已知x0，sin(x)cos x . 求sin xcos x的值；,解答,由x0，知sin x0，,又sin xcos x0，,cos x0，sin xcos x0，,解答,引申探究 本题(2)中，若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值.,解答,sin x0，cos x0，,思维升华,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,跟踪训练3 已知sin 是方程5x27x60的根， 求 的值.,解答,分类讨论思想在三角函数中的应用,思想与方法系列7,(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论. (2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.,1,思想方法指导,答案,解析,为第一或第二象限角.,(2)当k2n(nZ)时，,当k2n1(nZ)时，,综上，原式1.,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1.(2016盐城模拟)已知cos ，(0，)，则tan 的值为 .,答案,解析,(0，)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3,由角的终边落在第三象限， 得sin 0，cos 0，,3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,4.若sin()2sin( )，则sin cos 的值为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为 .,答案,解析,3,f(4)asin(4)bcos(4) asin bcos 3， f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017) asin()bcos() asin bcos 3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*6.(2016扬州模拟)若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为 .,答案,解析,又(sin cos )212sin cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(2016江苏如东高级中学期中)若sin 2cos ，则sin22cos2的值 为 .,答案,解析,由sin 2cos ，得tan 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,由题意可得tan 2，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,由已知得sin 2cos .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)sin2sin 2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知在ABC中，sin Acos A . (1)求sin Acos A的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；,解答,sin Acos A0， A为钝角，,又0A，cos A0，,ABC为钝角三角形.,(3)求tan A的值.,又sin Acos A0，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,