广西陆川县中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

广西陆川县中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题理科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位，计算( )A. B. C. D.2椭圆的焦距为,则的值等于（ ）A或 B或 C或 D或 正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A B C D5. 已知直线，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. B.C. D.7、设（，），（，），（，）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）A.x和y的相关系数为直线l的斜率B. x和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点（，）8、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 9、在棱长为1的正方体ABCD-中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 10、过抛物线=4x的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一象限交于点A，则=（ ）A.5B.4C.3D.211.设离心率为的双曲线方程为，它的右焦点为，直线过点且斜率为，若直线与双曲线的左、右两支都相交，则有（ ）A. B. C. D.12若椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论：椭圆与椭圆一定没有公共点 其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13.i是虚数单位，则等于 。14. 平面的法向量，平面的法向量，若，则 _.15. 已知点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，当取得最小值时，点的坐标为 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.（1）求的长；（2）求中点的坐标18. （12分）已知函数在处的极小值为.（1）求的值，并求出的单调区间；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。19(12分)已知双曲线与椭圆1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为2，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cosF1PF2的值20. （ 12分）已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值；21. （ 12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD = 2 ，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD ，求二面角APBC的余弦值22. （ 12分） 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，离心率，焦点F1、F2在x轴上，过左焦点F1 与A 做直线交椭圆E于B.（1）求椭圆E的方程； （2）求ABF2的面积.高二上学期期末考试试题理科数学答案一、1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10. B 11. C 12.B二、13. 14. 15. 16. 三、简答题：17. 解：即.2（1） .6（2） ， ， ， 故 .1018. 解：（1）在处的极值为 3分资*源%库当时，或 增区间为当时， 减区间为 6分（2）由（1）可知当时，取极大值为，当时，取极大值为 10分当时，关于的方程有三个不同的实根. 12分19.解析(1) 在椭圆 1 中 ，a 2 25， b 2 9c 4，焦点在y 轴上，离心率为e 1分由题意得：所求双曲线的半焦距c 4，离心率e = 22， 2分又e 2双曲线的实半轴为a2，则b2c 2 - a2 16 4 12 5分 ，所求双曲线的标准方程为1. 6分(2) 由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点P 在哪一个象限，cosF1PF2 的值是相同的，设点P 是双曲线的与椭圆在第一象限的交点，其中|PF1|PF2|由定义可知|PF1|PF2|10 |PF1|PF2|4 由、 得|PF1|7，|PF2|3 10分又|F1F2|8，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2 ， cosF1PF2 的值为 12分20. (12分) (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =821. (12分)解：(1)证明：因为DAB60，AB2AD2，由余弦定理得BD从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图14，以D为坐标原点，设AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0)， B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)图14(1，0)，(0，1)，(1,0,0)(1,0,0)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取