2013年高考数学函数与方程分类汇编试题解析.doc

2013年高考数学函数与方程分类汇编试题解析(人教版) 时间：45分钟 分值：100分 基础热身 1(1)函数f(x)x25x6的零点为_； (2)函数g(x)x22x1的零点个数为_ 2用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_ 3用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)0.200 f(1.5875)0.133 f(1.5750)0.067 f(1.5625)0.003 f(1.5562)0.029 f(1.5500)0.060 据此数据，可得方程3xx40的一个近似解x0(精确到0.01)为_ 4设函数f(x)x2bxc，x0，2，x0，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_ 能力提升 5函数f(x)x22x的零点个数是_ 62012如皋模拟 若函数f(x)x2lga2x2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是_ 7定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解 课时作业(十一) 【基础热身】 1(1)2和3 (2)1 解析 (1)令f(x)x25x60，解得x2或x3，故零点为2和3； (2)令g(x)0，解得x1，故零点就一个 2(2,2.5) 解析 由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，下一个有根区间是(2,2.5). 31.56 解析 由表格可得x0(1.5562,1.5625)，又精确到0.01，故x01.56. 43 解析 由f(4)f(0)，可得f(x)x2bxc关于x2对称，b22，b4. f(2)2，c2， 当x0时，f(x)x24x2， 故f(x)x的解为x2或1或2. 【能力提升】 53 解析 分别作出函数yx2与y2x的图象，看图可知有3个交点，故函数f(x)x22x的零点个数为3. 6(1，10) 解析 由题意可有f(1)f(2)0，即lga(4lga2)00lga121a0，f(4)ln420，所以该函数的零点在(3,4)内，k3. 102 解析 由下图可得：x0(0,1)，设f(x)12xx13， 因为f12121212130，故n2. 11(，6)(6，) 解析 方程的根显然不为0，原方程的实根是曲线yx3a与曲线y4x的交点的横坐标；而曲线yx3a是由曲线yx3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点(xi，4xi)(i1,2，k)均在直线yx的同侧，因直线yx与y4x交点为：(2，2)，(2,2)；所以结合图象可得：a3a)0，22或a0，23a0或kk(*)， 当x0时，原式成立； 当x0时，)x3(14 解答 因为|x|x3kx3， 所以|x|x3 x)x3(，x2)x0)x3(1k|x|x(x3)x2，)0 x)x3(，x2)x0)x3(设yx2，画出函数图象如下图，观察图象得：ymin4.)0 x)x3(，x2)x0)x3(因为y1k与yx24且k0，所以k0或k14. 13解答 (1)由图象知函数yf(x)的零点是x13，x21. (2)方法一：设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)， 9a3bc0，解得a1，b2，c3.)3(0c3，f(1abc0，f(据题意f 故这个二次函数的解析式为f(x)x22x3. 方法二：设二次函数的解析式为f(x)a(x3)(x1)(a0)，由f(1)4，可得a1， 故这个二次函数的解析式为f(x)x22x3. 方法三：设二次函数的解析式为f(x)a(x1)24(a0)，由f(0)3，可得a1， 故这个二次函数的解析式为f(x)x22x3. (3)f(4)5，f(1)4，f(0)3，f(2)5， f(4)f(1)200，f(0)f(2)150. 14.解答 f(x)4xm2x1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2m2x10仅有一个实根 设2xt(t0)，则t2mt10. 当0，即m240，m2. 当m2时，t1；m2时，t1不合题意，舍去， 2x1，x0符合题意 当0，即m2或m2时，方程t2mt10有两不等根，由题设知仅有一根，且为正，故方程t2mt10有一正一负根， 即t1t20，这与t1t20矛盾 这种情况不可能 综上可知：m2时，f(x)有惟一零点，该零点为x0. 15解答 若a0，则函数f(x)2x3在区间1,1上没有零点 下面就a0时分三种情况讨论 (1)方程f(x)0在区间1,1上有重根 此时48a(3a)4(2a26a1)0， 解得 a372. 当a372时， f(x)0的重根x3721,1； 当a372时，f(x)0的重根x3721,1； 故当方程f(x)0在区间1,1上有重根时，a372. (2)f(x)在区间1,1上只有一个零点且不是f(x)0的重根， 此时有f(1)f(1)(a1)(a5)01a5. 当a5时，方程f(x)0在区间1,1上有两个相异实根 故当方程f(x)0在区间1,1上只有一个根且不是重根时，a的取值范围为a|1a0，8a224a40，112a0或()a)1(10，f(1，f0，112a0，)1(10，f(1，f 解不等式组(I)得a5， 解不等式组()得a372， 故当方程f(x) 0在区间1,1上有两相异实根时，a0)，它的图象与直线yx的交点分别为A(k，k)，B(k，k) 第3/4页 由|AB|8，得k8，f2(x)8x.故f(x)x28x. (2)证明：法一：由f(x)f(a)，得x28xa28a， 即8xx2a28a. 在同一坐标系内作出f2(x)8x和f3(x)x2a28a的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以0，a28a为顶点，开口向下的抛物线 因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即 f(x)f(a)有一个负数解 又f2(2)4，f3(2)4a28a， 当a3时，f3(2)f2(2)a28a80， 当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f3(2)在f2(x)图象的上方 f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即 f(x)f(a)有两个正数解 因此，方程f(x)f(a)有三个实数解 法二：由f(x)f(a)，得x28xa28a， 即(xa)xa8ax0，得方程的一个解x1a. 方程xa8