计算的基本规律和技巧.doc

计算的基本规律和技巧计算是个很大的话题，也有很多的基本方法和技巧，每道题基本都离不开计算，这里，我只能抛砖引玉，讲些要点，或者从一些具体例子入手，必有疏漏，希望能对大家有些帮助就好。一. 计算的基本规律1.加法交换律：a+b=b+a；例如4+6=6+42.加法结合律：a+b+c=a+(b+c)；例如18+73+27=18+(73+27)3.减法的性质: a-b-c=a-(b+c)；例如150-78-22=150-(78+22)4.乘法交换律：ab=ba；例如54=455.乘法结合律：abc=a(bc)=(ab)c；例如7425=7(425)以上的性质都可以认为是带符号搬家的法则，应用的条件是对于同级运算中适用。6.乘法分配律：左分配律 a(b+c)=ab+ac；例如4(25+4)=425+44 右分配律 (b+c)a=ba+ca；例如(25+4)4=254+447.除法分配律：右分配律 (b+c)a=ba+ca；例如(24+16)8=248+168，注意此处经常存在反用的题目，例如7011+1811=(70+18)11=8 除法没有左分配律，48(8+16)不等于488+4816二. 计算基本方法技巧(从一些具体题目入手，大家看看寻求和要求类似的方法)1.凑整之互补数：137+49+144+51+263+56=_2.凑整之尾数相同：5374-2362-1734+362=_3.凑整之补数，补成整数：1999+999+98+97+9= _4.凑整之补数，补成互补数：435+2789+564+210=_(温鑫提示：435+210=434+211)5.位值原理：1234+2341+3412+4123=_(温鑫提示：个十百千每位和都是10，再考虑进位，答案是11110)6.等差数列相关，分组法：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+-20+21=_ 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99=7.基准数法：54+52+53+48+47+49+51+46= (温鑫提示：以50为基准数，那么题目可以变为4+2+3-2-3-1+1-4，然后再加上400即可)8.乘法分配率：50+(2+3)5的括号脱掉等于什么样的形式?50-(2+3)5的括号脱掉等于什么样的形式?9.提公因数法：722+735-717=_(显含公因数) 285+2435+2120+1440+862= (不显含公因数) 5566+6677+7788+8899=_724+728+244+248=_ (易错题，应该怎么提？)10.头同尾和十：对于前面的头相同，而尾数相加为十的问题，两个因数十位上的数乘本身加1的和的积写在得数的前两位或前一位上；两个因数个位上数的积写在得数的后两位上，如果两个个位上数的积不满10，就要在前面添01218=216 7575=5625 111119=13209 4545= ？ 121129= ？11.一些特殊乘积的记忆25=10；425=100；8125=1000；16625=100002142857=285714，3142857=4285714142857=5714285142857=7142856142857=8571427142857=99999971113=1001373=112737=999123456799=111111111(九个1)ababab=ab10101abcabc=abc1001=abc71113 abcdabcd=abcd10001(其中连续字母都表示数字位数，并非乘积)1111=1211212=1441313=1691414=1961515=2251616=2561717=2891818=3241919=361 12.平方差，平方和和立方和公式，公式在论坛上实在不好打出，这里就不写了。记住平方差就是和乘差，相邻两数平方差就是和，平方和就是最大数乘以最大数加一，再乘以前两个数之和除以6即可。温鑫提示：祝您走美考试顺利！数字谜问题技巧浅谈走美杯临近，有家长问道数字谜问题的解法，我这里罗列一些，以飨读者吧_ 对于基本的数字谜问题和更一般的竖式问题，针对不同的题目有很多不同的处理技巧，但是总计来，无外乎就是三个字突破口。突破口的选择有很多情况，一一罗列基本可能性不大，这里就罗列一些本人认为主要的部分，有什么情况大家可以填补。由于插图格式不太好操作，有些就没有特别形象，大家忍了吧B_B（ps：下面如果没有特别说明，相同字母表示相同数字，不同字母表示不同） 先看一下九九乘法表的尾数部分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(0出现十次) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(0-9各出现一次) 2 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8(0,2,4,6,8各出现，同样数字乘数隔五) 3 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7(0-9各出现一次) 4 0 4 8 2 6 0 4 8 2 6(0,2,4,6,8各出现，同样数字乘数隔五) 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5(0,5各间隔出现五次) 6 0 6 2 8 4 0 6 2 8 4(0,2,4,6,8各出现，同样数字乘数隔五) 7 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3(0-9各出现一次) 8 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2(0,2,4,6,8各出现，同样数字乘数隔五) 9 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1(0-9各出现一次) 从里面还可以看出1，9是倒序，而且9进位是0-8（不算0的话，算0写在最后应该是0-9） 可以总结一下这个表格，得到我们的第一个突破口 （1）基本尾数分析 尾数分析是很大的一块，这里只给出基本的尾数分析，特殊的情况在后面交代 【1】1，3，5，7 乘数有一种可能； 例如：1=4， 1=3 第一个方框里面只能填4，第二个方框里面只能填3。 【2】2，4，6，8 乘数有两种可能，两种可能间差5，这种情况尤为关键，大家很可能忽略一种 ，注意不要遗漏； 例如：2=4 方框里面乘数有两种可能，2或7，差5 【3】5，乘数有五种可能 例如：5=0， 5=5，第一个框为0,2,4,6,8，第二个框为1,3,5,7,9 （2）其他尾数分析 1)BB=B 对于BB尾数为B，答案是B=0,1,5,6 2)ABCB=DDD 3727=999 3)ABA=CCC 373=111 4)我爱学在高思思=牛牛牛牛牛牛 1428577=999999 其他的一些大家可以记忆的 123456799=111111111（9个1） 71113=1001 （3）黄金三角 -=，则必为10-9= -=，则必为100-99= 写成竖式比较容易看清 - （4）首位估算 ABA=，由于两位数乘以一位数，得到两位数，A不能过大，只能尝试0,1,2,3，首位不能为0，只能 用1,2,3，再尝试，需要计算的就很少了 （5）位数分析 一个数乘以8得到两位数，乘以9得到三位数 AB8= AB9= AB不能太大，要乘以9得到三位数从12开始尝试，得到只能取12,138=104，不合适 同样可以记忆的是138=104,137=91；148=112,147=98；157=105，156=90 （6）特殊一类 B -B B 对于B-B=B的情况，B只能取0或9，其中0对应不借位，9对应借位 （7）加数相加时每进一位，和的数字都比加数的数字和少9 例如18+12=30 加数为18和12，数字和为1+8+2+1=12，和的数字和为3，进位一次，和少12-3=9 这个思路在解决数字和最大问题里面十分有用，就是尽量进位才能使数字和最大 ps：数字和很有用，3的倍数的数，数字和也是3的倍数，9的倍数的数数字和也是9的倍数 这是数论的知识，现在掌握也不算早 例如15（1+5=6）,18（1+8=9） （8）除数必须比余数大，被除数可以大于等于余数。 如果