2014初三直线与圆、圆与圆的位置关系(提高)原版.doc

高考750分得分723分湖南理科状元 的数学老师姚老师电话初三数 直线与圆、圆与圆的位置关系（提高）第8期VIP考点集训15. 【答案与解析】(1)证明：连接OC,因为点C在0上，0A=OC,所以OCA=OAC，因为CDPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因为AC平分PAE，所以DAC=CAO.所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90 又因为点C在O上，OC为0的半径，所以CD为0的切线 (2)解：过0作0FAB，垂足为F，所以OCD=CDA=OFD=90，所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或.由ADDF，知，故.从而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.初三数学辅导2015年3月 第3期（总12期）直线与圆、圆与圆的位置关系（提高）2015年3月 28日 高考750分得分723分的湖南理科状元的数学老师学员姓名:_辅导老师：姚老师电话线与圆、圆与圆的位置关系知识讲解（提高）撰稿：张晓新 审稿：孙景艳 【学习目标】1.理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系；2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练 掌握以上内容解决一些实际问题； 3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题【要点梳理】要点一、直线和圆的位置关系1直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离2直线与圆的位置关系的判定和性质直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么P1要点二、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.4切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.=5三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.6三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.(3) 三角形的外心与内心的区别： P2要点三、圆和圆的位置关系1圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设O1的半径为r1，O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离 dr1+r2两圆外切 d=r1+r2两圆相交 r1-r2dr1+r2 (r1r2)两圆内切 d=r1-r2 (r1r2)两圆内含 dr1-r2 (r1r2) P3【典型例题】类型一、直线与圆的位置关系例1.如图，ABC内接于O，D为AB延长线上一点，且DCB=A，求证：CD是O的切线. 【答案与解析】如图，作直径CE，连结BE，则CBE=90，E=A，DCB=A，DCB=E，E+BCE=90，DCB+BCE=90，即CDEC，EC又是直径，CD是O的切线.【总结升华】证切线常用的方法是连半径（或直径）证垂直.举一反三：【变式】已知:如图，为外一点，、为的切线，和是切点，是直径. 求证： P4【答案】如图，连接OA、AB，圆O为ABC的外接圆，BAC90度，即ACAB、为的切线，OAPA，OBPB，PA=PB，且OAOBr，OP是AB的的垂直平分线ABOP ACOP(垂直同一条线的两直线平行)例题2. 如图所示，I是ABC的内心，A80，求BIC的度数【思路点拨】理解三角形的内心是内角平分线的交点时解题的关键.【答案与解析】 I是ABC的内心， 1ABC，2ACB 1+2(ABC+ACB)又 ABC+ACB180-A180-80100， BIC180-(1+2)180-50130【总结升华】 熟记结论，I是ABC的内心，则，I是ABC的外心，则BIC2A，对解有关填空选择题很方便P5类型二、圆与圆的位置关系例题3. 如图所示，O的半径为5，点P为O外一点，OP8求：(1)以P为圆心作P与O相切，则P的半径为多少?(2)当P与O相交时，P的半径的取值范围为多少?【答案与解析】(1)当P与O外切时，则有5+r8， r3当P与O内切时，则有r-58， r13 当r3或13时，O与P相切(2)当P与O相交时，则有| r-5|8r+5，解得3r13， 即当3r13时，P与O相交【总结升华】 两圆相切包含两圆外切与两圆内切，两圆外切和内切的对应关系分别为dR+r和dR-r(Rr)，它们起着分界作用，分别是外离与相交，相交与内含的分界点可用图表示为： P6举一反三：【变式】已知O1与O2相切，O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，则O1O2的长是( )A1cm B5cm C1cm或5cm D0.5cm或2.5cm【答案】两圆相切包括外切和内切，当O1与O2外切时，dO1O2R+r3+25(cm)；当O1与O2内切时，dO1O2R-r3-21(cm)故选C.例题4. 如图所示，点A、B在直线MN上，AB11厘米，A、B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r1+t(t0) (1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式； (2)问点A出发后多少秒两圆相切?【思路点拨】本题通过平移，考查了圆和圆相切这一位置关系相切包括内切与外切，不要漏解. P7【答案与解析】(1)当0t5.5时，函数表达式为d11-2t；当t5.5时，函数表达式为d2t11(2)两圆相切可分为如下4种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得112t1+1+t， t3：当两圆第一次内切，由题意，可得112t1+t-l， ；当两圆第二次内切，由题意，可得2t-111+t-1， t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t-111+t+1， t13 综上可得：点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切【总结升华】这里需要注意的是，学生常常只考虑一种情况而导致解答不全面，因此，解决这类问题时，要通过观察、分析搞清图形的变化过程，做到不重复，不遗漏P8直线与圆、圆与圆的位置关系考点集训（提高）一、选择题1. 如图所示，在RtABC中，C90，B30BC4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆， 则C与AB的位置关系是 ( )A相离 B相切 C相交 D相切或相交 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则PCA（）A.30 B.45 C.60 D.67.53如图所示，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为( )A35 B40 C50 D80P94设O为ABC的内心，若A=52，则BOC=（ ）A52 B104 C116 D1285已知关于x的一元二次方程x2(Rr)d=没有实数根，其中R、r分别为、的半径，为两圆的圆心距，则与的位置关系是( )A.外离 B.相交 C.外切 D.内切6已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于（）A.30 B.60 C.45D.50二、填空题7设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则rRa=_8三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为_.P109如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长 10已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有_个.11如图所示，已知ABC，ACBC6，C90，O是AB的中点，O与AC、BC分别相切于点D与点E点F是O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，则CG_ 第11题图 第12题图P1112木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . 三、解答题13.如图所示，已知AB为O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且=，过D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线. P1214如图所示，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC2cm，现有两点E、F，分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1cms的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t(s)(1)当t为何值时，线段EF与BC平行?(2)设1t2，当t为何值时，EF与半圆相切? P1315如图，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度. P14【考点集训答案与解析】1【答案】B；【解析】如图，过C作CDAB于点D，在RtCBD中，BC4cm，B30， ，又C的半径为2cm，即dr， 直线AB与C相切 第1题答案图 第2题答案图2【答案】D； 【解析】如图：PD切O于点C，OCPD，又OCCD，COD45，AOCO，ACO22.5，PCA9022.567.5故选D3【答案】B；【解析】连OA，OB，则AOB+ADB180，又ADB100， AOB80， ACBAOB40.4【答案】C；【解析】BOC=180-（OBC+OCB）=180-（180-52）=116.5.【答案】A；【解析】因为关于x的一元二次方程x22()2没有实数根，所以0，即2(R+r)24d20，所以(R+r+d)(R+rd)0，因为、分别为1、2的半径，d为两圆的圆心距，所以R+r+d0.所以R+rd0，即R+rd.所以1与2的位置关系是外离.6【答案】C；【解析】如图，连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC为O的切线，OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，DPA+A=45，即CDP=45故选CP15ABCDPOE7【答案】12【解析】易求8【答案】2厘米，3厘米，10厘米.【解析】三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=Rr，列方程,设三个圆半径分别是x厘米，y厘米，z厘米，由题意，得 解得则此三个圆的半径分别为2厘米，3厘米，10厘米.9【答案】2或4或6或8. 【解析】分内切和外切进行讨论.10【答案】5【解析】要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是A，B，C，D，E.P16 第10题答案图 第11题答案图11【答案】 .【解析】如图，连DE、OD、CO，由已知条件，可知CECDAC3，DEAB DECD又ODCG， ODGG，又ODOF ODFOFDEDG EDGG， DEGE， CGCE+GE3+.12.【答案】当，；，；或，；，；【解析】（1）当，； （2），如图：连接OC，BC与O相切于点C，OCBC，连接OA，过点A作ADOC于点D，则ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB在直角三角形AOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r8）2+a2，整理得：r=116a2+4P1713. 【答案与解析】连结OD、AD.=，1=2.OA=OD，2=3.1=3.AEOD.AE