江苏专用2018版高考数学复习三角函数解三角形第28练正弦定理余弦定理练习文.docx

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形 第28练 正弦定理、余弦定理练习 文 训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1(2016泰安期中)在ABC中，BC5，B120，AB3，则ABC的周长为_2.(2016银川月考)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点间的距离为_ m.3(2016辽宁师大附中期中)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bcos Ccsin Bcos Ab，则B_.4(2016苏北四市一模)在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，那么边BC的长为_5(2016常州一模)在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若tan A7tan B，3，则c_.6(2016东营期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B_.7(2016南京、盐城、徐州二模)如图，在ABC中，D是BC边上一点，已知B60，AD2，AC，DC，那么AB_.8已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosBAC的值为_9ABC中，A、B、C是其内角，若sin 2Asin(AC)sin B0，则ABC的形状是_三角形10(2016惠州二调)在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C60，c，则_.11(2016佛山期中) 如图，一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.12(2016吉安期中)在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC4，则ADC的面积的最大值为_13(2016如东高级中学期中)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_14(2016南通二模)若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是_答案精析1152.503.或4.75.4645解析由正弦定理可知acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin Ccsin C2Rsin Csin C，sin C1，C90.Sab(b2c2a2)，解得ab，因此B45.7.解析在ADC中，AD2，AC，DC，则cosADC，所以ADC135，从而在ABD中，ADB45.又因为B60，由正弦定理得，即，解得AB.8.解析设线段AC的中点为点D，则直线ODAC.因为xy，所以x2y.又x2y1，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则ABBC3.在ABC中，由余弦定理，得cosBAC.9等腰或直角解析因为sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A2sin Ccos A2cos A(sin Asin C)0，所以cos A0或sin Asin C，所以A或AC.故ABC为等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2，所以a2sin A，代入得原式44.1130解析依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30.124解析在ACD中，cosADC，整理得AD2DC248ADDC2ADDC，ADDC16，当且仅当ADCD时等号成立，ADC的面积SADDCsinADCADDC4.13.解析由题意得20810sin Csin CC或C(舍)，由余弦定理得c2821022