2017届高考数学二轮复习第1部分专题四数列1等差数列等比数列的基本运算限时速解训练文.docx

限时速解训练十一等差数列、等比数列的基本运算(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1在等差数列an中，已知a1a710，则a3a5()A7B8C9 D10解析：选D.因为an是等差数列，所以a3a5a1a710，故选D.2已知等差数列an的前9项的和为27，则2a2a8()A16 B2C64 D128解析：选C.依题意得S927，即a1a96，a2a86,2a2a864，故选C.3已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S612，则a6的值为()A4 B5C6 D8解析：选C.依题意，S612，因为a12，解得a66，故选C.4设Sn为等比数列an的前n项和，S41，S83，则S12()A9 B7C5 D4解析：选B.依题意，数列S4，S8S4，S12S8，即1,2，S123成等比数列，于是有S1234，S127，故选B.5等差数列an的公差d0，a120，且a3，a7，a9成等比数列Sn为an的前n项和，则S10的值为()A110 B90C90 D110解析：选D.依题意得aa3a9，即(a16d)2(a12d)(a18d)，即(206d)2(202d)(208d)因为d0，解得d2，故S1010a1d110，故选D.6已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1 B2C4 D8解析：选D.因为数列an为等差数列，所以由a43a8(a4a8)2a82(a6a8)2aa42a3a80得4a72a0，又因为数列an的各项均不为零，所以a72，所以b72，则b2b8b11b3b7b11(b7)38，故选D.7在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n()A11 B12C14 D16解析：选C.由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93，an1anan1aq3n3324，即(aq3)q3n6324，因此q3n68134q36，所以n14，故选C.8已知递增等比数列an满足a3a76，a2a85，则()A. B.C. D.解析：选D.因为a3a7a2a86，且a2a85，故a2，a8是方程x25x60的两根因为数列an单调递增，故a22，a83，故，故选D.9已知等差数列an的前n项和为Sn，若3，则()A. B.C2 D3解析：选B.Sn为等差数列的前n项和，则S3，S6S3，S9S6，S12S9为等差数列又3，S63S3，S6S32S3，S9S63S3，S12S94S3，于是S1210S3，S96S3，故，故选B.10已知an是等差数列，a35，a917，数列bn的前n项和Sn3n1，若1amb4，则正整数m等于()A29 B28C27 D26解析：选C.因为an是等差数列，a917，a35，所以6d175，得d2，an2n1.又因为Sn3n1，所以当n1时，b12，当n2时，Sn13n11，bn3n3n123n1，由1amb4得12m154，即m27，故选C.11已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足，则a1a5()A24 B8C8 D16解析：选C.设正项等比数列的公比为q，q0，则由得，a1a24，同理由得a3a416，则q44，q，a1a2a4，a2，所以a1a5aq48，故选C.12设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a81)32 017(a81)1，(a2 0101)32 017(a2 0101)1，则下列结论中正确的是()AS2 0172 017，a2 010a8BS2 0172 017，a2 010a8CS2 0172 017，a2 010a8DS2 0172 017，a2 010a8解析：选A.设f(x)x32 017x，则由f(x)f(x)知f(x)是奇函数由f(x)3x22 0170知函数f(x)x32 017x在R上单调递增因为(a81)32 017(a81)1，(a2 0101)32 017(a2 0101)1，所以由f(a81)1，f(a2 0101)1得a81(a2 0101)，即a8a2 0102，且a2 010a8.所以在等差数列an中，S2 0172 0172 0172 017，故选A.二、填空题(把答案填在题中横线上)13已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列an的公比为_解析：S1，S3，S4成等差数列，2S3S4S1，即S4S3S3S1，从而得a4a3a2，q2q10，解得，q.答案：14已知等差数列an的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列an的前5项和S5_.解析：由题意知aa2a8等差数列的公差为2，(a16)2(a12)(a114)解得a12，S530.答案：3015公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S1060，则S20等于_解析：a4是a3与a7的等比中项，S1060，解得a13，d2，S2020a1d20(3)2320.答案：32016等差数列an的前n项和为Sn.已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析：由Snna1d得解得a