吉林省吉林市2019届高三数学第三次调研测试试题文.docx

吉林市普通中学20182019学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知集合，则A.B.C.D.2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,表示的复数位于复平面内A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.4.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为，则正视图的面积A.B. C.D.6.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.7.函数图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为A.B.C.D.8.已知是圆内过点的最短弦，则等于A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.10.已知圆锥的高为，底面半径长为，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为A.B.C.D.11. 中，角的对边分别为，且，则面积的最大值为A.B.C.D.12.抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为 .14.已知向量，若，则实数 .15.已知实数满足，则目标函数的最大值为 .16.已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是，则的值为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. （12分）已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为.（1）求及; （2）在（1）的条件下，记，的前项和为，求证：.18.（12分）2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：,.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？ 关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附参考公式：其中.19.（12分）如图，在三棱锥中，,为的中点（1）求证：; （2）求点到平面的距离. 20.（12分）已知椭圆的短轴长为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为, 过的直线交椭圆于两点，求四边形 (为坐标原点)面积的最大值.21.（12分）已知函数（）（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线