八年级（上）期末数学试卷两套汇编十(答案解析版).docx

八年级（上）期末数学试卷两套汇编十(答案解析版)八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共16分）1直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A24B12C6D72在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Ba6a2=a3C（3a3）2=9a6D（a+2）2=a2+44若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A21104B2.1106C2.1105D2.11045若点M（3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）ABCD6如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DEAB交AC于点E，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A3条B4条C5条D6条7如图，在证明“ABC内角和等于180”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（）A数形结合B特殊到一般C一般到特殊D转化8已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A（0，0）B（1，0）C（3，0）D（5，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9五边形的内角和为10分解因式：a（a2）2（a2）=11已知|xy+2|+=0，则x2y2的值为12当x=时，分式的值为013如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是14如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为15如图，ABC与ECD都是等边三角形，ABEC，下列结论中：BE=AD；BOD=120；OA=OD正确的序号是16如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=，则BC=三、解答题17解方程： =+118如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题19先化简，再化简：1，其中x=2120如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=32，求CAD的度数21已知，如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共16分）1直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A24B12C6D7【考点】勾股定理【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案【解答】解：直角三角形的面积=34=6；故选：C2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B3下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Ba6a2=a3C（3a3）2=9a6D（a+2）2=a2+4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6a2=a4，故B错误；C、（3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误故选：C4若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A21104B2.1106C2.1105D2.1104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将数据0.000021用科学记数法表示为2.1105故选：C5若点M（3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）ABCD【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：点M（3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，a=3，y=2，所以， =故选A6如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DEAB交AC于点E，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A3条B4条C5条D6条【考点】等边三角形的性质；平行线的性质【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DEAB，图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选D7如图，在证明“ABC内角和等于180”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（）A数形结合B特殊到一般C一般到特殊D转化【考点】三角形内角和定理；平行线的判定【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解【解答】证明：ABC=ECD，BAC=ACE，BCD=BCA+ACE+ECD=180，BCA+BAC+ABC=180此方法中用到了替换，体现了转化的思想故选D8已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A（0，0）B（1，0）C（3，0）D（5，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】作P点关于x 的对称点P，根据轴对称的性质，PM=PM，MP+MQ的最小值可转化为QP的最小值，再求出PQ所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点【解答】解：作P点关于x 的对称点P，P点的坐标为（0，1），P（0，1）PM=PM，连接PQ，则PQ与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，即为M点设PQ所在的直线的解析式为：y=kx+b，于是有方程组，解得：y=x1，当y=0时，x=1，M（1，0）故选B二、填空题（每小题3分，共24分）9五边形的内角和为540【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可【解答】解：（52）180=540故答案为：54010分解因式：a（a2）2（a2）=（a2）2【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提取公因式法即可求出答案【解答】解：原式=（a2）（a2）=（a2）2，故答案为：（a2）211已知|xy+2|+=0，则x2y2的值为4【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】由|xy+2|+=0，根据非负数的性质，可求得xy与x+y的值，继而由x2y2=（xy）（x+y）求得答案【解答】解：|xy+2|+=0，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2，x2y2=（xy）（x+y）=4故答案为：412当x=时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x10，由2x+1=0得x=，2x10得x，故x=故答案是：13如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：5014如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为2.5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，D为BC的中点，ADBC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5【解答】解：如图所示，D为BC的中点，AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中点，AC=5AE=2.5故答案为：2.515如图，ABC与ECD都是等边三角形，ABEC，下列结论中：BE=AD；BOD=120；OA=OD正确的序号是【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】证明BCEACD（SAS），即可判断【解答】解：ABC和ECD都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=BAC=60，BCA+ACE=ECD+ACE，BCE=ACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BE=AD，故正确AOB=EBC+ADC，AOB=EBC+BEC=DCE=60AOB+BOD=180，BOD=120，故正确，不能证明OA=OD，错误，故选：16如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=，则BC=3【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=+2=3故答案为：3三、解答题17解方程： =+1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=2x+3x3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解18如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【考点】多项式乘多项式【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数【解答】解：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张四、完成下列各题19先化简，再化简：1，其中x=21【考点】分式的化简求值；负整数指数幂【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=1=x1，当x=时，原式=20如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=32，求CAD的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得BAC的度数，再根据等边对等角可得DAB的度数，进而可得答案【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）ABC，C=90，B=32，BAC=58，AD=BD，B=DAB=32，CAD=5832=2621已知，如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用SAS证明AECBED，即可得到AC=BD【解答】证明：CE=DE，ECD=EDC，ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，AEC=BED，又E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBEDAC=BD八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx02下列运算正确的是（）A（a3）2=a5B（a3）2=a6C（3a2）2=6a4D（3a2）2=9a43如图，在四边形ABCD中，A=140，D=90，OB平分ABC，OC平分BCD，则BOC=（）A105B115C125D1354分式+可化简为（）AB1C1D5如图，AB=CD，ABCD，判定ABCCDA的依据是（）ASSSBSASCASADHL6如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da（ab）=a2ab7关于未知数x的方程=x2的解是x=3，则a的值是（）A5B5C1D18已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）92015年10月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米10计算：（3xy）=11分式拆分： =12如图，在四边形ABCD中，A=90，BDC=90，AD=2，ADB=C，则点D到BC边的距离等于13观察等式：02+1=1，（2）13+1=4，24+1=9，35+1=16，则第n个式子为14若（x2）（x+m）=x2+nx+2，则（mn）mn=15如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且ABO=30点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是三、解答题（共8小题，满分75分）16计算：（1）（a+b）（a2ab+b2）（2）（0.25x2yx3y2x4y3）（0.5x2y）17分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）34（m+n）18解分式方程：（1）=（2）1=19先化简，再求值：（），其中a=+1，b=120某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？21如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明22在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的22方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题2016年1月份的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）计算：（12+92）（22+82）=，=，自己任选一个有4个数的方框进行计算（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由23由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案：方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2：第1次和第2次降价的百分率均为（1）当ab时，哪种方案降价幅度最多？（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B填空：原销售价格可分别表示为、已知B=A，求两次降价的百分率x参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选C2下列运算正确的是（）A（a3）2=a5B（a3）2=a6C（3a2）2=6a4D（3a2）2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案【解答】解：A、（a3）2=a6，故A选项错误；B、（a3）2=a6，故B选项错误；C、（3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D3如图，在四边形ABCD中，A=140，D=90，OB平分ABC，OC平分BCD，则BOC=（）A105B115C125D135【考点】多边形内角与外角【分析】由四边形内角和定理求出ABC+BCD=130，由角平分线的定义求出OBC+OCB=65，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：在四边形ABCD中，A=140，D=90，ABC+BCD=36090140=130，OB平分ABC，OC平分BCD，OBC=ABC，OCB=BCD，OBC+OCB=65，BOC=18065=115；故选：B4分式+可化简为（）AB1C1D【考点】分式的加减法【分析】变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可【解答】解：原式=1，故选B5如图，AB=CD，ABCD，判定ABCCDA的依据是（）ASSSBSASCASADHL【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质得BAC=DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断ABCCDA【解答】解：ABCD，BAC=DCA，在ABC与CDA中，ABCCDA（SAS）故选B6如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da（ab）=a2ab【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）故选：C7关于未知数x的方程=x2的解是x=3，则a的值是（）A5B5C1D1【考点】分式方程的解【分析】把x=3代入方程即可求出a的值【解答】解：把x=3代入方程得： =1，解得：a=1，经检验a=1时，分母不为0，则a的值是1故选D8已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【考点】因式分解的应用【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）=0，即（ab）（a+bc）=0，a+bc0，ab=0，即a=b，则ABC为等腰三角形故选：C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）92015年10月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为1.22106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000122=1.22106故答案为：1.2210610计算：（3xy）=【考点】分式的乘除法【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案【解答】解：（3xy）=3xy=故答案为：11分式拆分： =【考点】分式的加减法【分析】设所求式子为A，则A=，再通分，把分子相加减即可【解答】解：设所求式子为A，则A=故答案为：12如图，在四边形ABCD中，A=90，BDC=90，AD=2，ADB=C，则点D到BC边的距离等于2【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEBC于E，根据三角形内角和定理求出ABD=DBC，根据角平分线性质得出即可【解答】解：过D作DEBC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，A=90，BDC=90，ADB=C，A+ADB+ABD=180，DBC+C+BDC=180，ABD=DBC，A=90，DEBC，AD=2，AD=DE=2，故答案为：213观察等式：02+1=1，（2）13+1=4，24+1=9，35+1=16，则第n个式子为（n1）（n+1）+1=n2【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案【解答】解：因：02+1=1，（2）13+1=4，24+1=9，35+1=16；所以第n个式子表达式为：（n1）（n+1）+1=n2故答案为：（n1）（n+1）+1=n214若（x2）（x+m）=x2+nx+2，则（mn）mn=8【考点】多项式乘多项式【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：已知等式整理得：x2+（m2）x2m=x2+nx+2，可得，解得：，则（mn）mn=（1+3）1（3）=23=8故答案为：815如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且ABO=30点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是2AD3【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，分点C与点B重合、DCOA两种情况解答即可【解答】解：连接DC，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，DA=DC，A（0，3），ABO=30，AB=2OA=6，当点C与点B重合时，AD=AB=3，当DCOA时，AD=CD=BD，则AD=2，线段AD的取值范围是：2AD3，故答案为：2AD3三、解答题（共8小题，满分75分）16计算：（1）（a+b）（a2ab+b2）（2）（0.25x2yx3y2x4y3）（0.5x2y）【考点】整式的除法；多项式乘多项式【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则求出答案【解答】解：（1）原式=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3；（2）原式=+xy+x2y217分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）34（m+n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）（m+n）24=（m+n）（m+n+2）（m+n2）18解分式方程：（1）=（2）1=【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x2x=x22x3，解得：x=3，经检验x=3是原方程的根；（2）去分母得：x2+4xx22x+8=12，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解19先化简，再求值：（），其中a=+1，b=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=+1，b=1时，原式=120某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？【考点】分式方程的应用【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶40km，列方程求解【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，解得：x=125，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意答：提速前列车的平均速度为125km/h21如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得BAEDAC，由全等三角形的性质可得BE=DC，BEA=DCA，设AE与CD相交于点F，易得BEA+DFE=90即CDBE【解答】证明：CD=BE，CDBE，理由如下：因为BAD=CAE=90，所以BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC因为，所以BA