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第19章检测题(时间:120分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)(每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD60,AD2,则AC的长是(B)A2 B4 C2 D4 ,第1题图),第2题图),第4题图),第5题图)2如图,在菱形ABCD中,A60,AB4,O为对角线BD的中点,过O点作OEAB,垂足为E.则线段BE的长是(A)A1 B. C2 D.3下列命题中正确的是(D)A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分且相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形4如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B的位置,AB与CD相交于点E,若AB8,AD3,则图中阴影部分的周长为(D)A11 B16 C19 D225(2016雅安)如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC24 cm,则四边形ABCD的周长为(A)A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm6如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AC,AB于点D,F,BEDF交DF延长线于点E,若A30,BC2,AFBF,则四边形BCDE的面积是(A)A2 B2 C3 D3,第6题图),第7题图),第9题图),第10题图)7如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BPBC,则ACP度数是(B)A45 B22.5 C67.5 D758平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:ACBD,ABC90,ABAC,ABBC,ACBD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形(C)A B C D9如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y(x0)的图象上,已知点B的坐标是(,),则k的值为(C)A4 B6 C8 D1010如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,EBC的平分线交CD于点F.将DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N,有下列四个结论:DFCF;BFEN;BEN是等边三角形;SBEF3SDEF.其中,正确的结论有(C)A1个 B2个 C3个 D4个点拨:正确二、填空题(每小题3分,共24分)11在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是_20_12如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,则图中五个小矩形的周长之和为_14_ ,第12题图),第13题图),第14题图)13如图,ABBCCDAD,DAC40,那么B_100_14如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DEAC于点E,EDCEDA12,且AC10,则DE的长度是_15如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DEAC,CEBD,要使四边形OCED是矩形,则平行四边形ABCD还必须添加的条件是_ABAD(答案不唯一)_(填一个即可)16边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则ABC的面积为_ ,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)17(2016宿迁)如图,在矩形ABCD中,AD4,点P是直线AD上一动点,若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为_4_18(2016哈尔滨)如图,在菱形ABCD中,BAD120,点E,F分别在边AB,BC上,BEF与GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上若EGAC,AB6,则FG的长为_3_三、解答题(共66分)19(8分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连结AF,CE.求证:(1)BECDFA;(2)四边形AECF是平行四边形(1)易证BECDFA(SAS)(2)由(1)得,CEAF,BEDF,AECF,故可得四边形AECF是平行四边形20(8分)如图,在边长为2的菱形ABCD中,B45,AE为BC边上的高,将ABE沿AE所在直线翻折得AB1E,求AB1E与四边形AECD重叠部分的面积设CD与AB1交于点O,在边长为2的菱形ABCD中,B45,AE为BC边上的高,AE,由折叠易得ABB1为等腰直角三角形,SABB1BAAB12,SABE1,CB12BEBC22,ABCD,OCB1B45,又由折叠的性质知,B1B45,COOB12,SCOB1OCOB132,重叠部分的面积为:21(32)2221(8分)如图,点E是正方形ABCD内一点,CDE是等边三角形,连结EB,EA,延长BE交边AD于点F.(1)求证:ADEBCE;(2)求AFB的度数(1)ABCD是正方形,ADBC,ADCBCD90,又三角形CDE是等边三角形,DECE,EDCECD60,ADEBCE,ADEBCE(SAS)(2)CDE是等边三角形,CECDDE,四边形ABCD是正方形,CDBC,CEBC,CBE为等腰三角形,且顶角ECB906030,EBC(18030)75,ADBC,AFBEBC7522(10分)如图,在ABC中,ACB90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CFBE.(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)当A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?回答并证明你的结论(1)EF垂直平分BC,BEEC,BFCF,CFBE,BEECCFBF,四边形BECF是菱形(2)当A45时,菱形BECF是正方形A45,ACB90,EBC45,EBF2EBC24590,菱形BECF是正方形23(10分)如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上的一个动点,PECM,PFBM,垂足分别为E,F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?猜想并证明;(2)在(1)的条件下,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,并证明(1)当矩形的长AD2AB时,四边形PEMF为矩形证明如下:四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD,AD90,AD2AB,M是AD的中点,ABAMDMCD,ABM和DCM是等腰直角三角形,且BMCM,AMBDMC45,BMC90,PECM,PFBM,PFMPEM90,四边形PEMF为矩形(2)当点P运动到BC的中点时,矩形PEMF变为正方形证明如下:由(1)知AMBDMC45,PBF90ABM45,PCE90DCM45,又PFBPEC90,PBPC,BPFCPE(AAS),PEPF,矩形PEMF为正方形24(10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,ADECDF.(1)求证:AECF;(2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OGOD,连结EG,FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由(1)易证ADECDF(ASA),AECF(2)四边形DEGF是菱形理由:在正方形ABCD中,ABBC,AECF,ABAEBCCF,即BEBF,ADECDF(SAS),DEDF,BD垂直平分EF,又OGOD,四边形DEGF是菱形25(12分)四边形ABCD是正方形,AC与BD相交于点O,点E,F是直线AD上两动点,且AEDF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连结AG,直线AG交BE于点H.(1)如图1,当点E,F在线段AD上时,求证:DAGDCG;猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;(2)如图2,在(1)条件下,连结HO,试说明HO平分BHG;(3)当点E,F运动到如图3所示的位置时,其他条件不变,请将图形补充完整,并直接写出BHO的度数(1)易证ADGCDG(SAS),DAGDCGAGBE.理由:四边形ABCD为正方形,ABDC,BADCDA90,在ABE和DCF中,ABEDCF(SAS),ABEDCF,DAGDCG,DAGABE,DAGBAG90,ABEBAG90,AHB90,AGBE(2)由(1)可知AGBE.如答图1所示,过点O作OMBE于点M,ONAG于点N,则四边形OMHN为矩形MON90,又OAOB,AONBO
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