概率论与数理统计试卷(文科).doc

江苏工业学院课程考试试卷(07 08学年第1学期)课程名称: 概率论与数理统计 考试类型: 期末考试适用专业: 国贸, 会计等经管类专业06级考试日期: 2007.12.27题 号一二三四五六七八总分应得分3010101010101010100实得分得分一 填空、选择题注：题号前加*号的题, 请注意试卷最后附的数值. 1. 一经济学学士到三个单位应聘, 设=她被第i个单位聘用, i=1, 2, 3, 事件A=她至少被一个单位聘用, 则A可用事件(i=1, 2, 3)表示为： 2. 两封信随机地向I, II, III, IV邮筒投寄, 则II号邮筒恰好被投入1封信的概率为.3. 设随机变量的概率分布为为常数,则 8. 4. 设,及, 则= 0.7 .5. 某种奖券中奖率为, 某人每次购买一张, 如果没有中奖再继续购买一张, 直到中奖为止, 则该人购买次数X的概率函数为. *6. 设,则7 设从某总体中随机抽取一个样本观测值为: 29, 26, 34, 28, 32, 31, 则该样本均值 30 , 样本方差= 8. 48. 设, 未知, 为来自该总体的样本, 为样本均值,为样本标准差, 则的置信区间为.9. 设, 则( C )成立.(A)与互不相容 (B) 或(C) (D) 与相互独立10. 甲、乙两个同时使用检验法检验同一待验假设,甲的检验结果是拒绝,乙的检验结果是接受,则以下叙述错误的是( D ).(A) 上面结果可能出现,这可能是由于抽样不同而造成统计量观测值不同(B) 在检验中,甲有可能犯了弃真的错误(C) 在检验中,乙有可能犯了取伪的错误(D) 上面结果不可能出现得分二(10) 用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.92, 0.90, 0.95, 现3个机床加工的零件混放在一起, 现任取一件, 求该零件是合格品的概率. Sol. 设=第i个机床加工的零件，i=1,2,3,B=任取一件，该零件为合格品，则 2 10得分三(10) 设（参数为1的指数分布）, 求:(1) X的概率密度函数；(2) 随机变量的概率密度.Sol. (1) X的概率密度函数为； 2(2) 设随机变量的分布函数为 6故Y的概率密度函数为 10得分四(10) 设随机变量的密度函数为, 其中常数,试求(1)的值；(2) Sol. (1) 由，即 (1) 2由，即 (2) 4由(1),(2)得: 所以 6(2) 10得分五(10) X表示在1到3的整数中随机地取出一个整数, Y表示在1到X中随机地取出一个整数, 求: (1) 二元随机变量(X, Y)的联合概率分布；(2) 求出X, ,Y的边缘概率分布, 并判断X, Y是否相互独立. Sol. (1) X, Y的可能取值为1,2,3, 则同理P (X = 2, Y =2)=1/6.同理 P(X = 3, Y = 2)= P(X=3, Y = 3 )=1/9.则(X,Y)的联合分布律为 6XY12311/3001/321/61/601/331/91/91/91/311/185/181/9(2) 由X，Y的边缘分布律，因为,所以X, 不独立。10得分六(10) 设总体的概率密度为, ,是来自总体的样本,求的极大似然估计.Sol.似然函数, 4对数似然函数为: 6似然方程为： 8解得的最大似然估计为： 10得分*七(10) 打包机装糖入包, 每包标准重量为100kg, 并假设打包机装糖的包重(kg). 某日开工后, 随机抽取9包, 测得其平均重量为100.5kg, 标准差为1kg, 问该天打包机是否正常工作()？Sol.: (1) 依题意，建立假设 2(2) 选取检验统计量： 4(3) 使，得临界值 6(4) 由计算检验统计量T的观测值为 8(5) 故接受,即在显著性水平下，认为打包机工作正常。 10得分*八(10) 某服务台设置一电话总机, 共有100架分机, 且每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的, 设每时刻每个分机有0.20的概率要使用外线通话, 随机变量表示100架分机中同时使用外