晴隆县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷晴隆县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A B C D2 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 相交 的是（ ） A直线 B直线 C. 直线 D直线3 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）AB8CD4 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0BCD5 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根（），那么的取值范围为（ ）A B C D6 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3a2B6a2C12a2D24a27 已知命题“p：x0，lnxx”，则p为（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx8 若则的值为（ ） A8 B C2 D 9 设x，yR，且满足，则x+y=（ ）A1B2C3D410在中，角、所对应的边分别为、，若角、依次成等差数列，且，,则等于（ ）ABCD211在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A4B4C2D212双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（ ）AB2tCD4二、填空题13长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm14过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为15椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为16幂函数在区间上是增函数，则 17已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是18计算sin43cos13cos43sin13的值为三、解答题19已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OABC，如图所示（1）求矩阵M；（2）求矩阵N及矩阵（MN）1 20已知函数f（x）=lnxaxb（a，bR）（）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（）讨论函数f（x）在区间（1，+）上的单调性（）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），不等式f（x0）k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=x1+（1）x2，01，求的取值范围 21已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）22已知p：，q：x2（a2+1）x+a20，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围23在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）（）求矩阵M的逆矩阵M1；（）求曲线4x+y1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C的方程 24已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间晴隆县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和由得，是等差数列，公差为，首项为，由得，数列的前项和为，选C2 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.考点：异面直线的概念与判断.3 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C4 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为：故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力5 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得，由，可得（负舍），即有，即，则.故本题答案选C.考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 6 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选B7 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查8 【答案】B【解析】试题分析：，故选B。考点：分段函数。9 【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f（t）=3t2+2+cost0，即函数f（t）单调递增由题意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y），函数f（t）单调递增x2=2y，即x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质10【答案】C【解析】因为角、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以， 故选C答案：C 11【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题12【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥B1AA1D1的体积是=，三角形AB1D1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，则h=故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：14【答案】 【解析】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题15【答案】 【解析】解：椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力16【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117【答案】（3，0） 【解析】解：由题意，a0时，x0，y=2x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数y=|x3|+a无零点，a0，不符合题意；3a0时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上无零点，符合题意；a=3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有零点1，不符合题意；a3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（3，0）故答案为（3，0）18【答案】 【解析】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=，故答案为三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得，故，解得所以矩阵M=；（2）矩阵N所对应的变换为，故N=，MN=det（MN）=，=【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想 20【答案】 【解析】解：（）f（x）的导数为f（x）=a，由题意可得f（1）=0，且f（1）=1，即为1a=0，且ab=1，解得a=1b=2，经检验符合题意故a=1，b=2；（）由（）可得f（x）=a，x1，01，若a0，f（x）0，f（x）在（1，+）递增；0a1，x（1，），f（x）0，x（，+），f（x）0；a1，f（x）0f（x）在（1，+）递减综上可得，a0，f（x）在（1，+）递增；0a1，f（x）在（1，）递增，在（，+）递减；a1，f（x）在（1，+）递减（）f（x0）=a=a，直线AB的斜率为k=a，f（x0）k，即x2x1ln x1+（1）x2，即为1ln +（1），令t=1，t1lnt+（1）t，即t1tlnt+（tlntlnt）0恒成立，令函数g（t）=t1tlnt+（tlntlnt），t1，当0时，g（t）=lnt+（lnt+1）=，令（t）=tlnt+（tlnt+t1），t1，（t）=1lnt+（2+lnt）=（1）lnt+21，当0时，（t）0，（t）在（1，+）递减，则（t）（1）=0，故当t1时，g（t）0，则g（t）在（1，+）递减，g（t）g（1）=0符合题意；当1时，（t）=（1）lnt+210，解得1t，当t（1，），（t）0，（t）在（1，）递增，（t）（1）=0；当t（1，），g（t）0，g（t）在（1，）递增，g（t）g（1）=0，则有当t（1，），g（t）0不合题意即有0【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键 21【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键22【答案】 【解析】解：由p： 1x2，方程x2（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|1，则q：1xa2，此时应满足a22，解得1|a|，当|a|=1，q：x，满足条件，当|a|1，则q：a2x1，此时应满足|a|1，综上【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：（）设点P（x