2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程学案苏教版选修.docx

2.2.1椭圆的标准方程1了解椭圆标准方程的推导(难点)2掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程(重点)3椭圆的两种标准方程的区分(易混点)基础初探教材整理椭圆的标准方程阅读教材P30P31思考上面内容，完成下列问题.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1 (ab0)图象焦点坐标(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)a，b，c的关系a2b2c2判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)椭圆的标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称()(2)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2.()(3)方程1(m0，n0)是椭圆的方程()(4)椭圆1的焦点在x轴上()(5)设椭圆y21的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，则PF1PF22.()(6)椭圆1的焦点坐标是(2,0)()【解析】(1)(2)明显正确；(3)1中，当mn0时方程表示圆，故错误；(4)方程y2的分母大于x2的分母，故椭圆的焦点在y轴上，故错误；(5)方程y21中，a2，所以PF1PF24.所以错误；(6)因为a2b21284，所以c2，即焦点坐标为(2，0)，故正确【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型椭圆标准方程的求法求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆的焦距为2，且过点P(，0)；(2)两个焦点坐标分别为(0，2)，(0,2)，并且经过点P.【精彩点拨】求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及a，b的值，若不能确定焦点位置，则要根据焦点在x轴上还是y轴上分类讨论【自主解答】(1)若椭圆的焦点在x轴上，设其标准方程为1(ab0)c1，点P(，0)在椭圆上，解得故椭圆的标准方程为1.若椭圆的焦点在y轴上，设其标准方程为1(ab0)，则有解得故椭圆的标准方程为1.故所求椭圆的方程是1或1.(2)法一：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义知2a2，a.又c2，b2a2c26，所以所求椭圆的标准方程为1.法二：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，依题意得解得所以所求椭圆的标准方程为1.法三：设椭圆的标准方程为1(a2)，点在椭圆上，1，整理得2a425a2500，解得a2(舍)，a210，所以所求椭圆的标准方程为1.用待定系数法求椭圆的标准方程，一般解题步骤可归纳为再练一题1求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)【解】(1)法一：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)将点(5,0)代入上式解得a5，又c4，所以b2a2c225169.故所求椭圆的标准方程为1.法二：由椭圆的定义可知2a10，a5，又c4，b2a2c225169.故所求椭圆的标准方程为1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以故所求椭圆的标准方程为x21.椭圆标准方程的识别已知方程x2sin y2cos 1(02)表示椭圆(1)若椭圆的焦点在x轴上，求的取值范围；(2)若椭圆的焦点在y轴上，求的取值范围【精彩点拨】(1)已知方程不是椭圆的标准形式，应先化成标准方程(2)对于椭圆方程1(m0，n0，mn)可由m，n的大小确定椭圆焦点的位置，列出三角不等式后求的范围【自主解答】将椭圆方程x2sin y2cos 1(02)化为标准形式为1(02)(1)若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则0，即所以0，即所以0，n0，mn)因为点和点都在椭圆上，所以即解得所以所求的椭圆的标准方程为x21.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(2016聊城高二检测)椭圆1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若| PF1|3，则PF2_.【解析】方程1中，a4，则PF1PF28，PF22aPF1835.【答案】52椭圆1的焦距为2，则m的值为_【解析】2c2，c1，m41或4m1，m3或5.【答案】3或53(2016无锡高二检测)设F1，F2是椭圆1(a5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为_. 【导学号：09390023】【解析】易知|F1F2|82c，即c4，a2251641，a，因为弦AB过点F1，所以ABF2的周长为ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a4.【答案】44若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_【解析】方程1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为1，有解得0mPF2，由条件知PF1PF22，又PF1PF22a8，解得PF15，PF23.又F1F22c24，F1FPFPF，故PF1F2是直角三角形【答案】直角6设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为_【解析】根据椭圆定义有因此|PF1|4，|PF2|3.又因为|F1F2|5，因此PF1F2为直角三角形，SPF1F2346.【答案】67过点(，)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_【解析】椭圆1的焦点为(0，4)，(0,4)，即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.由c2a2b2，可得b24，所以所求椭圆的标准方程为1.【答案】18椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_【解析】设椭圆的另一焦点为F2，由条件可知PF2OM，PF2x轴设P点纵坐标为y，则由1，得y，点M的纵坐标为.【答案】二、解答题9已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，求b的值【解】如图所示，PF1PF2，F1F22c，根据椭圆的定义可知，PF1PF22a，在RtF1PF2中，PFPF4c2.又SPF1F2PF1PF29，即PF1PF218.(PF1PF2)2PFPF2PF1PF24c2364a2，4a24c236，即a2c29，即b29，b3.10求符合下列条件的参数的值或取值范围(1)若方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围；(2)若椭圆8k2x2ky28的一个焦点为(0，)，求k的值【解】(1)原方程可化为1.其表示焦点在x轴上的椭圆，解得k1.故k的取值范围是k1.(2)原方程可化为1.由题意得即故k的值为1或.能力提升1在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4，0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_. 【导学号：09390024】【解析】由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c4,2a10.A(4,0)和C(4,0)是椭圆的左、右焦点点B在椭圆上，|BA|BC|2a10，(R为ABC外接圆的半径)【答案】2已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与x轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为_【解析】由题意知椭圆焦点在x轴上，设所求的椭圆方程为1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，b212.故所求方程为1.【答案】13(2016漳州模拟)“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的_条件【解析】由方程mx2ny21，得1，所以要使方程mx2ny21表示的曲线是椭圆，则即m0，n0且mn.所以，“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件【答案】必要不充分4已知椭圆的标准方程