百分比的应用—利息.docx

【知识点】1、在生产和工作中常用的百分率为： 利息=本金利率期数2、百分比和分数之间的互化3、百分比的应用【例1】 光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生多少人.解析：二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%.一年级比三年级少的40人占全校的.于是全校有(人),一年级学生有22425%=56(人).点评：本题考查了百分数与分数之间的相互转化，比的基本性质。【例2】 两堆煤共有1680千克，第一堆用去75，第二堆用去后，两堆煤所余下的相等。问原来这两堆煤各有多少千克？解析：设第一堆煤有x千克，则第二堆煤有（1680-x）千克；（1-75）x=（1680-x）（1-）；25%x=（1680-x）；x=560-x；x=960；1680-x=1680-960=720；答：原来第一堆煤有960千克，第二堆煤有720千克.点评：注意75，的含义，利用“两堆煤所余下的相等”来建立等量关系。【例3】 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?解析：相遇前甲、乙速度之比为3:2,相遇时甲、乙分别走了全程的和.相遇后,甲、乙速度之比为(3120%):(2130%)=18:13.当甲走完剩下路程的时,乙又走完全程的,这时离A还有全程的,于是全程为(千米).点评：在时间相同的情况下，两人速度之比，就是他们所走的路程之比。【例4】六一”节到了，许多商家为了吸引顾客，纷纷使出打折的招牌，有一件玩具原价200元虽然打六折，但商家的盈利率还是达到了20%，求这件玩具的成本价.解析 方法一 售价=20060%=120（元）；成本=120（1+20%）=100（元）；方法二 售价=20060%=120（元）；设成本价为x元；=20%；120-x=20%x；1.2x=120;x=100;答：这件玩具的成本价是100元.点评：本题主要考查赢利率和亏损率公式的应用；理解商品打折的含义.本题先求出打折后的售价，再根据“盈利率=100%=100%”，求出成本.【知识点】1盈利率=100%=100%；2亏损率=100%=100%；3商品打折的意义.【例5】房产商有二套住房，将其抛出，各得120万元，其中一套住房赚了20%，另一套住房亏了20%，试判断房产商是赚了还是亏了，或者是不赚不亏？如果是赚或亏，那么赚了或亏了多少？解析：设一套住房的成本为x万元，可得 =20%，120-x=20% x，x+20% x=120，1.2 x=120，x=100.设另一套住房的成本为y万元，可得 =20%，y- 120-=20% y，y-20% y=120，0.8y=120，y=150.成本=100+150=250万元，售价=120+120=240万元，250-240=10万元.答 房产商是亏了，亏了10万元.点评：本题主要考查赢利率和亏损率公式的应用；根据“赢利率=100%”，售价是120万，赢利率是20%，可以求出一套住房的成本；根据“亏损率=100%”，售价是120万，亏损率是20%，可以求出另一套住房的成本.得出成本之和，与售价之和比较是赚了还是亏了.【拓展题1】一商店批进衬衫500件,每件进货价为30元,准备每件加价30%出售,问：（1）预计可以赢利多少元？（2）当这批衬衫售出90%以后，决定将余下的按八折继续出售，这样这批衬衫全部售完，实际赢利多少元？解析 （1）30（1+30%）500=19500（元）；30500=15000（元）；19500-15000=4500（元）；答：预计可以赢利4500元.（2）售出90%后还余下件数=500（1-90%）=50（件）；加价后已售出的件数=500-50=450（件）；余下的50件单价为30（1+30%）80%=31.2（元）；衬衫售出90%后销售额=30（1+30%）450=17550（元）；降价售出10%后销售额=31.250=1560（元）；17550+1560-30500=4110（元）；答：实际盈利4110元.点评 赢利多少=销售的总收入-总成本价，由已知条件，列式30500=15000元为进货成本价，每件衬衫加价30%出售，则加价后每件衬衫售价=30（1+30%），按这样的单价可求出销售500件后的总收入.【拓展题2】小杰的爸爸在银行存了4000元，过了三年他去银行取钱，拿到了4161.28元，求月利率是多少？解析：税后利息：4161.28-4000=161.28元；税后利息=利息-利息20%=利息（1-20%）=利息80%；所以 利息=税后利息80%=161.2880%=201.6；利息=本金利率期数；所以 月利率=利息本金期数=201.64000（312）=0.14%.答 月利率是0.14%.点评：本题要求能按题意正确应用相关公式，解决有关储蓄的利率、税收的税率等应用题。这里小杰的爸爸拿到的4161.28元，是税后本利和，“税后本利和=本金+税后利息”，“本金”是4000元，因此根据“税后利息=税后本利和-本金”求出税后利息，又“税后利息=利息-利息20%=利息（1-20%）=利息80%”，所以“利息=税后利息80%”，求出“利息”，又根据“利息=本金利率期数” ，求出月利率. 【知识点】利息=本金利率期数；本利和=本金+利息；利息税=利息20%；税后利息=利息-利息税=利息-利息20%=利息（1-20%）=利息80%；税后本利和=本金+税后利息；上升一个百分点就是上升1%，下降一个百分点就是下降1%.【拓展题3】银行储蓄的利率一年期为2.25%，二年期为2.70%，到期都要交纳20%的利息税，老张准备把8万元存在银行，现有两种不同的存钱的方法，问哪种方法在两年后获得较多的利息？（1） 按两年的利率存满两年，到期全部取出.（2） 按一年的利率存一年，再把税后本利和一起转存一年，到期后全部取出.解析 甲种存款方法得的税后利息：82.70%2=0.432（万元）；0.432-0.43220%=0.3456（元）；乙种存款方法第一年得的税后利息：82.25%1（1-20%）=0.144（万元）；第二年的新本金=8+0.144=8.144（万元）；第二年的税后利息=8.1442.25%1（1-20%）=0.146592（万元）；答：甲种方法在两年后获得较多的利息.点评 甲种存款方法可直接求出利息，求出税后利息，再加上本金，就是所求的税后本利和；乙种存款方法先求出第一年的税后本利和，再把第一年的税后本利和与本金之和看作新的本金，计算存一年后的税后本利和，最后比较两种存款方法的两年后的税后本利和.练习1、85= 折（用折扣表示）2、某种商品降价10出售，就是降低了原价 折出售.3、 已知a比b少20，那么b比a多 .4、某商品先加价20，再降价20，那么降价后的价格，比加价前的价格是升了？还是降了？或者没有变化？10160708024080人数 不合格 合格 优秀培训前培训后5、某校初二年级全体学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，学校将全体学生的两次考分等级绘制成统计直方图（如图所示），请根据图示信息回答下列问题：（1） 培训前不合格的人数占全体人数的百分之几？（2） 培训前优秀人数是培训后优秀人数的百分之几？6、某校六年级共有学生250人，其中是女生，全体六年级学生参加体锻达标测验，结果男生中的10，女生中的15未达标，问六年级体锻达标率是多少？7、小刚将新年得到的“压岁钱”800元存入银行，存期一年，年利率为2.5,存满一年，到期需支付20的利息税，那么到期后小刚实际可获利息 元.8、某厂一项计税金额60000元，按税率15纳税，其中50由于没在规定时间内纳税，在交纳税款时，要加付应纳税额的2的滞纳金，这样该厂共需缴纳多少元？9、一本书原价15元，小红用12元买回，这本书的价格打了几折？10、某厂为职工投保“团体人身保险”，保险金额共计600万元.按保险费率0.6计算，该厂每年为每个职工交纳保险费72元，这个厂共有职工多少人？11、一批进口商品，价值126.8万元，其中40的价额按照税率5计算，其余按照税率8计算，这批商品共应纳税多少元？12、买男士衬衫必须要知道的一个尺寸是领口的大小，市场上销售的男衬衫一般分为38cm，39cm，40cm，41cm和42cm五档.某商场某月销售男衬衫400件，已知上述的前4种规格的衬衫与该商场该月销售的男衬衫的份额依次是13，19，34和25，问:（1）销售量最大的是哪一种规格的衬衫？销售了多少件？（2）42cm的衬衫占该商场该月销售的男衬衫的份额是多少？销售了多少件？13、某个掷两枚硬币的游戏，规格是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正、一反，则乙赢；若出现两个反面，没有输赢，甲、乙作和局.问：（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）如果你认为游戏不公平，请设计出一个新的规则，使游戏公平；反之，如果