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情境中感悟 操作中领悟数学广角排列与组合案例保康县店垭小学 谢尚秀导读与背景：“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（二年级上册）第八单元“数学广角”第一课时（第99页）。教学目标：1使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。3培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。4让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。5让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。教学准备：课件，答题纸。学生准备数字卡片。教学过程：一、以故事形式引入新课师：同学们，喜不喜欢小动物啊！今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边出示课件1：小刺猬、小白兔、小猫咪和两把小雨伞，）小刺猬、小白兔和小猫咪三个好朋友今天准备到数学广角里去学数学，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小白兔和小猫咪带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？（学生可能出现的答案有：小白兔和小刺猬打一把伞，小猫咪自己打一把伞。小猫咪和小刺猬打一把伞，小白兔自己打一把伞。小白兔和小猫咪打一把伞，小刺猬自己打一把伞。） 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小白兔和小猫咪给刺疼了，所以只能选择第种方法。【设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事、用动物和雨伞图片形象的导入新课数的组合；引起学生的共鸣、同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法，用小猫和小兔组合来渗透最佳组合的数学思想】二、用开密码锁的方法进行数的排列活动师：三只小动物到了数学广角，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（出示课件2：上锁的大门，锁上贴一纸条欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2摆出所有的两位数，密码就是这些数中较大的一个。）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（教师读纸条上写的内容）【设计意图：用形象具体的问题激发学生自主探究的兴趣】师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，就举手。学生汇报。师：小朋友们真行！小动物们感谢你们了！ 【设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，】 师：如果用1、2、3三个数字能摆出几个两位数呢？你会吗？师：那就让我们试试看。先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写。学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。请几个小组的学生汇报过程。（略）【设计意图：这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。在合作交流的过程中经历简单的事物排列与组合规律的过程，由2个数过渡到3个数的排列，给学生留有较大的探索交流空间，这样做，既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯】师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。【教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。】（出示课件3：重叠的数字1、2、3各若干，用鼠标移动数字，任意组数，让学生比较，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。）让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。【设计意图：使学生直观、形象的看出如何做才能既快又好，且不漏掉，掌握排列组合的最好方法】 三、模拟小动物之间的握手来解决组合问题。师：通过大家的帮忙，数学广角的门锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？”（出示课件4：三只小动物握手） 学生猜好后，教师指出以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。【设计意图;让学生在兴趣中探究用实践活动培养学生的实践和应用意识，感受到数学的乐趣，从根本上体现了课堂的发展按学生的思维发展进行。】师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）四、通过不同层次的练习，使知识得到巩固。三只小动物高兴之后，要买本子学习了（出示课后做一做第二题），一个本子5角钱，他们一共带了一个5角的、五个1角的、二个2角的钱。购买几个本子呢？如果只买一个本子，你打算怎么付钱？有几种付钱浅方法呢？（出示课件6：重叠的5角、1角、2角的人民币图片，演示付钱的方法）三只小动物买了本子更高兴了，还想打扮得更漂亮，想去看看衣服，衣服呀都很漂亮，可是有两种上衣和两种裤子，他们犯难了，不知道怎么穿了，你想怎么穿？有几种穿法？(出示课件7：重叠的裤子和上衣图，按学生说的去搭配)三只小动物买了新衣服，又去看球赛，他们看见3个人在打球，一共要比几场呢？你知道吗？【让学生在活动中运用新知识，三个层次的情境安排，给学生留有充足的空间，让他们利用学过的数学知识来解决生活中的问题，体现了数学的应用价值。】五、课堂小结马上要离开数学广角了，三只小动物在想，今天来数学广角有什么收获呢？还有什么问题呢？六、拓展练习1、三只小动物要回家了，可是不知走那条路？（出示课件8：小动物回家要经过动物乐园，数学广角有两条到动物乐园的路，动物乐园又有三条回家的路）你知道吗？有几种走法？如果是你，你走哪条呢？2、三只小动物终于回家了，他们又再想：今天学会了用3个数字摆两位数，会不会用4个数字摆两位数呢？【设计意图：拓展练习是按课堂时间来定，有时间就继续，没时间就课外练习了】评析：本节课的教学设计始终以小组合作为主，改变了重教师“讲”知识、轻学生“构”知识的教学模式，按照新的教学理念和儿童的认知特点，创造性的设计教学，将学生的学习活动设置为学生喜欢的“小动物活动”这样一个模拟情境中，凸现了数学学习的生活化。本节课的设计突出了以下几个特点：1钻研教材，创造性地使用教材。教材是数学知识的载体，是学生在学习过程中的认识对象，是教师进行课堂教学的依据。教学本节课时，教师在尊重教材的基础上，根据学生实际有目的地对教材内容进行了改编和加工。课堂上以“促进学生的主动发展”为目标，以“小动物进数学广角”活动为主线，引领学生生动活泼地参与学习活动，让学生始终保持浓厚的学习兴趣，充分体验到数学与生活的联系。2动手实践、自主探索、合作交流成为学生