2011届武汉市武昌区数学教研室资料《导数》基础训练题(文科).doc

导数基础训练题（文科） 一. 选择题1. 已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A1 B2 C3 D4 解：y，又k，x1. 答案：A2. 设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a A1 B. C D1 解：y2ax，y|x12a，2a2，a1. 答案：A3. 对于任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则函数f(x)的表达式为 Af(x)x42 Bf(x)x42 Cf(x)x3 Df(x)x4 解：对于f(x)x42，显然f(x)4x3且f(1)1成立，其余的都不成立 答案：A4. 曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B. C. D. 解：yx21，y|x12，切线方程为y2(x1)由x0得纵截距为，由y0得横截距为.所求面积为. 答案：A5. 函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf(x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)图象的顶点在 A第象限 B第象限 C第象限 D第象限 解：因为yf(x)的图象是一次函数，所以yf(x)的图象是二次函数又f(x)的图象过原点，所以可设f(x)ax2bx，f(x)2axb.结合f(x)的图象可知a0.0，0，即顶点在第一象限，故选A. 答案：A6. 若函数yx3bx有三个单调区间，则b的范围 Ab0 Bb0 Cb0. 答案：A7. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A1a2 B3a6 Ca6 Da2 解：f(x)3x22axa6，令f(x)0要使函数f(x)有极大值和极小值，则4a243(a6)4(a23a18)0，a6. 答案：C8. 若函数f(x)a(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是 Aa0 B1a1 D0a1 解：f(x)a(3x21)，当x时，3x210，又f(x)0. 答案：A9. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为 A5 B11 C29 D37 解：由f(x)6x212x0得x2，由f(x)0得0x Cm Dm 解：因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m. 答案：A二. 填空题11. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_ . 解：f(x)3x2123(x24)3(x2)(x2)，x2为f(x)的两个极值点，f(2)8，f(2)24，f(3)1，f(3)17，Mf(2)24，mf(2)8.Mm32. 答案：3212. 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_ ；函数f(x)在x1处的导数f(1)_ . 解：由题图可知f(x)则f(0)4，f(f(0)f(4)2；由导数的几何意义知f(1)2.答案：2213. 已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则p_ ，q_ . 解：因为f(x)3x22pxq，故f(1)32pq0，又点(1,0)在函数f(x)x3px2qx的图象上，故1pq0，联立以上两式解得p2，q1. 答案：2114. 若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_ . 解：yx22bx4，由题意知：x22bx40，xR，4b2160，2b2. 答案：2,215. 设函数f(x)(xa)(xb)(xc)(a、b、c是两两不等的常数)，则_ . 解：f(x)x3(abc)