2010年数学建模试题(全部)

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“ 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ”） A 题 储油 罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且 一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进 /出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算 ，以 得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后， 由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表 发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图 1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图 2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图 3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定 的 问题。 （ 1） 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图 4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）， 分别对罐体无变位和倾斜角为 =验数据如附件 1所示。 请建立 数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间 隔 为 1定值 。 （ 2）对于图 1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度 和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进 /出油过程中的实际检测数据（附件 2）， 根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔 为 10定值 。 进一步利用附件 2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件 1： 小椭圆储油罐的实验数据 附件 2： 实际储油罐的 检测数据 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 图 1 储油 罐 正面示意图 油位探针 油位探针 地平线 图 2 储油 罐纵向 倾斜变位 后示意图 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 水平线 (b) 小椭圆油罐截面示意 图 油 油浮子 出油管 油位探针 注油口 水平线 a) 小椭圆油罐正面示意图 图 4 小椭圆型油罐形状及尺寸 示意图 图 3 储油 罐 截面示意图 （ b） 横向偏转倾斜后 正截面 图 地平线 地平线垂直线 油位探针 （ a） 无偏转倾斜的 正截面图 油位探针 油位探测装置 地平线 油 3m 油 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“ 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ”） B 题 2010 年上海世博会影响力的定量评估 2010 年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从 1851 年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 请你们选择感兴趣的某个侧面 ，建立数学模型，利用 互联网数据 ， 定量评估 2010 年上海世博会的影响力。 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“ 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ”） C 题 输油管的布置 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂， 同时在铁路线上增建一个车站，用来 运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出 你 的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前 需 对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示 ， 其中 A 厂位于郊区（图中的 I 区域）， B 厂位于城区（图中的 域 ） ，两个区域的分界线用图中的虚线表示 。图中各字母表示的距离（单位： 千米） 分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。 若 所有 管线 的 铺设费用均为每千米 元。 铺设在城区的 管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计 ，聘请三家工程咨询公司（其中 公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质） 进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案 及相应的费用 。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送 A 厂成品油的每千米 元，输送 B 厂 成品油的每千米 元，共用管线费用 为每千米 元 ，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案 及相应的费用 。 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元 /千米） 21 24 20 （请先阅读“ 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ”） D 题 对学生宿舍设计方案的评价 学生宿舍事关学生在校期间的生活品质 , 直接 或 间接地影响到学生的生活、学习和健康成长 。 学生宿舍的使用面积、布局 和 设施配置 等的设计 既 要让学生生活 舒适 ，也要 方便管理 , 同时 要考虑成本和收费的平衡 , 这些 还与所在城市的地域、区位、文化 习俗 和经济发展水平有关 。 因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题 。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准