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2018-2019学年九年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是() A B C D2. 用配方法解方程x2-4x-1=0,方程应变形为()A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 3. 如图,点A,B,C均在0上,若 B =40,则AOC的度数为 ( ) A40 B60 C80 D90 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图4.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小组被抽到的概率是()A. B C D5. 二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1x21,y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y26. 如图,在半径为5cm的O中,弦AB=6cm,OCAB于点C,则OC等于()A3 cm B4cm C5cm D6cm 7.如图,在ABC中,ACB90,B50,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC,若B恰好落在线段AB上,AC,AB交于O点,则COA的度数是()A. 50 B. 60 C. 70 D. 808.某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为()A20% B80% C180% D20%或180%9. 如图,AP为O的切线,P为切点,若A=20,C,D为圆周上两点,且PDC=60,则OBC等于()A55 B65 C70D75 第9题图 第10题图 10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:a-b+c0;3a+b=0;b2=4a(c-n);一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(每小题4分,共24分)11.二次函数y=2(x3)24的顶点是 12.若一元二次方程x22xk0有两个不等的实数根,则k的取值范围是_13.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸出1个小球,不放回,再随机摸出1个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 .14. 【导学号81180537】如图,四边形ABCD内接于O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若P=40,则D的度数为 第14题图 第15题图 第16题图15. 如图,在RtABC中,C=90,BAC=60,将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE,若AC=1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_(结果保留)16.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_. 三、解答题(共66分)17. (6分 )解方程:(x+4)2=5(x+4).18. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(-4,3),B(-1,2),C(-2,1).(1)画出ABC关于原点O对称的A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标.19. 已知关于x的一元二次方程x2mx2=0.(1)若x=1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;(2)对于任意实数m,判断方程的根的情况,并说明理由20. 小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是_. (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率21. 如图,O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),ADCD(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;(2)若AC是DAB的平分线,求证:直线CD是O的切线22. 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数解析式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?23. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,过点D作DEAB于点E,DFBC于点F将EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE,DF分别与直线AB,BC相交于点G,P,连接GP,当DGP的面积等于3时,求旋转角的大小并指明旋转方向 第23题图24. 如图,已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.若直线ymxn经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;在抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标第24题图参考答案一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C二、11. (3,-4) 12. k1 13. 14. 115 15. 16. 3+三、17. x1=4,x2=118. 解:(1)A1B1C1如图所示,B1(1,-2)(2)A2B2C2如图所示,A2(3,4)19. 解:(1)因为x=1是方程的一个根, 所以1+m2=0,解得m=1.所以方程为x2x2=0,解得x1=1,x2=2所以方程的另一根为x=2.(2) 因为=(-m)2+41(-2)=m2+80,所以对于任意的实数m,方程总有两个不等的实数根20. 解:(1);(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,画树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,并且它们出现的可能性相等,小明顺利通关的结果只有1种,所以小明顺利通关的概率为.21.(1)解:AB是O的直径,C在O上,ACB=90,又BC=3,AB=5,在RtABC中,AC=4;(2)证明:AC是DAB的平分线,DAC=OAC.OA=OC,OCA=OAC.OCA=DAC.OCAD.ADCD,OCCD.又点C在圆周上,CD是O的切线22. 解:(1)y=-2x+80;(2)根据题意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150,解得x1=25,x2=35(不合题意舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.-20,x30时,y随x的增大而增大.又售价不低于20元且不高于28元,当x=28时,w最大=-2(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元23.解:ABDC,BAD=60,ADC=120.又ADE=CDF=30,EDF=60.当EDF顺时针旋转时,由旋转的性质可知,EDG=FDP,GDP=EDF=60.在RtADE中,ADE=30,AE=AD=1.DE=.同理,DF=.在DEG和DFP中,EDG=FDP,DEDF,DEGDFP=90,DEGDFP.DG=DP.DGP为等边三角形.易得SDGP=DG2.由DG2=3,又DG0,解得DG=2.在RtDEG中,=,DGE=30.EDG=60.当顺时针旋转60时,DGP的面积等于3.同理可得,当逆时针旋转60时,DGP的面积也等于3.综上所述,当EDF以点D为旋转中心,顺时针或逆时针旋转60时,DGP的面积等于3.24. 解:(1)依题意,得解得抛物线的解析式为 对称轴为x1,且抛物线经过A(1, 0),B(3,0)把B(3,0)、C(0,3)分别代入ymxn,得 解得 直线BC的解析式为(2) MA=MB, MA+MC=MB+MC.使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x1的交点. 设直线BC与对称轴x1的交点为M,把x1代入,得y2. M(1,2). (3)设P(1,t),结合B(3,0),C(0, 3),得BC218,PB2(
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