郑州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案.pdf

第 1 页，共 16 页 郑州市高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A B C D 2 已知函数 f（x）=x2，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ） A B C D 3 在中，那么一定是（ ）ABC 22 tansintansinABBAAAABC A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 4 已知集合，且使中元素和中的元素 42 1,2,3,4,7,3AkBaaa *, ,aNxA yBB31yxA 对应，则的值分别为（ ）x, a k A B C D2,33,43,52,5 5 函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的 解析式为（ ） A B C D 6 复数 z=（mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 记,那么 A B 第 2 页，共 16 页 C D 8 已知命题 p：存在 x00，使 21，则p 是（ ） A对任意 x0，都有 2x1B对任意 x0，都有 2x 1 C存在 x00，使 21D存在 x00，使 2 1 9 已知 A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且 AB=9，则 a 的值是（ ） Aa=3Ba=3Ca=3Da=5 或 a=3 10已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab，b 成等差数列，则 m=（ ） A B C D6 11函数 y=ax+1（a0 且 a1）图象恒过定点（ ） A（0，1） B（2，1） C（2，0） D（0，2） 12在ABC 中，则这个三角形一定是（ ） A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角 D等腰或直角三角形 二、填空题 13已知数列an中，2an ，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根，a1=2，则 b5= 14若展开式中的系数为，则_ 6 ()mxy 33 x y160m 【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想 15小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上， 某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直 径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可 求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线） 16如果直线 3ax+y1=0 与直线（12a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于 17命题“若1x ，则 2 421xx ”的否命题为 18抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 三、解答题 第 3 页，共 16 页 19如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段 AE=CF= ，AC=2 （）证明 ADBE； （）求多面体 EFABCD 体积的最大值 20（本小题满分 12 分） 设p：实数满足不等式39 a ，：函数 32 3 31 9 32 a f xxxx 无极值点. （1）若“ pq”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围； （2）已知“ pq”为真命题，并记为，且： 2 11 20 22 amam m ，若是t的必要不充分 条件，求正整数m 的值 21已知 f（x）=x2（a+b）x+3a （1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3，求实数 a，b 的值； （2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集 第 4 页，共 16 页 22已知函数 f（x）=1+（2x2） （1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域 23已知函数 f（x）=alnx+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2 （I）求 a、b 的值； （）当 x1 时，不等式 f（x）恒成立，求实数 k 的取值范围 第 5 页，共 16 页 24已知椭圆 C： + =1（ab0）的左，右焦点分别为 F1 ，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心 ，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+相切 （）求椭圆 C 的方程； （）如图，若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q，R（P 点在椭圆左顶点的左侧）且 RF1F2=PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围 第 6 页，共 16 页 郑州市高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案） 一、选择题 1 【答案】B 【解析】【知识点】函数的奇偶性 【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故是偶函数。 故答案为：B 2 【答案】A 【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排 除 B、C 两个选项 当 x0 时，t= 在 x=e 时，t 有最小值为 函数 y=f（x）=x2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e20， 因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项 故选 A 3 【答案】D 【解析】 试题分析：在中，化简得，解得ABC 22 tansintansinABBAAA 22 sinsin sinsin coscos AB BA AB AA ，即，所以或，即 sinsin sincossincos coscos BA AABB AB sin2sin2AB22AB22ABAB 或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 D 2 AB 考点：三角形形状的判定 【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角 三角函数基本关系的运用， 其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键， 着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试sin2sin2ABAB 2 AB 题的一个难点，属于中档试题 4 【答案】D 【解析】 试题分析 ： 分析题意可知 ： 对应法则为，则应有（1）或（2） ，31yx 4 2 3 3 1 331 a aak 4 2 31 33 3 1 ak aa 第 7 页，共 16 页 由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选 D。 * aN 2 5 a k 考点：映射。 5 【答案】A 【解析】解：由函数的图象可得 A=1， =， 解得 =2， 再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1， 结合，可得 =， 故有， 故选：A 6 【答案】C 【解析】解：z= =+ i， 当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m1； 当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1； 当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1； 当 1+m0 且 1m0 时，无解； 故选：C 【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题 7 【答案】B 【解析】【解析 1】, 所以 【解析 2】， 8 【答案】A 【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题， 第 8 页，共 16 页 p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x 1 故选：A 9 【答案】B 【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且 AB=9， 2a1=9 或 a2 =9， 当 2a1=9 时，a=5，AB=4，9，不符合题意； 当 a 2=9 时，a=3，若 a=3，集合 B 违背互异性； a=3 故选：B 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题 10【答案】C 【解析】解：2a=3b =m， a=log2m，b=log3 m， a，ab，b 成等差数列， 2ab=a+b， ab0， + =2， =logm2， =logm 3， logm2+logm3=logm 6=2， 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用 11【答案】D 【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a0+3=1+1=2 函数 f（x）=ax+1 的图象必过定点（0，2） 故选：D 【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a0 且 a1），属于基础题 12【答案】A 【解析】解：， 第 9 页，共 16 页 又cosC= ， =，整理可得：b2=c2， 解得：b=c即三角形一定为等腰三角形 故选：A 二、填空题 13【答案】 1054 【解析】解：2an ，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根， 2a n+an+1=3，2anan+1=bn， a 1=2，a2=1，同理可得 a3=5，a4=7，a5=17，a6=31 则 b 5=217（31）=1054 故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 14【答案】2 【解析】由题意，得，即，所以 33 6 160C m 3 8m 2m 15【答案】 3.3 【解析】 解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子 设 BC=x，则根据题意 =， AB= x， 在 AE=ABBE= x1.4， 第 10 页，共 16 页 则=，即=，求得 x=3.3（米） 故树的高度为 3.3 米， 故答案为：3.3 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 16【答案】 【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线（12a）x+ay+1=0 平行， 3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ， 经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去 故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题 17【答案】若1x ，则 2 421xx 【解析】 试题分析：若1x ，则 2 421xx ，否命题要求条件和结论都否定 考点：否命题. 18【答案】 （4，） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2 抛物线的焦点为 F（2，0），准线为 x=2 设抛物线上点 P（m，n）到焦点 F 的距离等于 6， 根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离， 即|PF|=m+2=6，解得 m=4， n2=8m=32，可得 n=4 ， 因此，点 P 的坐标为（4，） 故答案为：（4，） 【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与 标准方程等知识，属于基础题 第 11 页，共 16 页 三、解答题 19【答案】 【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD， 直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线， ADAE， ABAE=A， AD平面 ABE， ADBE； （）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC 直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线， AECF，AEAC，AFAC AE=CF=，AEFC 为矩形， AC=2， SAEFC=2 ， 作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC， V=2VBAEFC=2= 多面体 EFABCD 体积的最大值为 【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等 20【答案】（1） 125a aa或；（2）1m . 【解析】 第 12 页，共 16 页 （1）“ pq”为假命题，“ pq”为真命题，p与只有一个命题是真命题 若p为真命题，为假命题，则 2 1 15 a a aa 或 5 分 若为真命题，p为假命题，则 2 25 15 a a a 6 分 于是，实数的取值范围为 125a aa或7 分 第 13 页，共 16 页 考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x2（a+b）x+3a， 当不等式 f（x）0 的解集为1，3时， 方程 x2（a+b）x+3a=0 的两根为 1 和 3， 由根与系数的关系得 ， 解得 a=1，b=3； （2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为 x2（a+3）x+3a0， 即（xa）（x3）0； 当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa； 当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3； 当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR 【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目 22【答案】 第 14 页，共 16 页 【解析】解：（1）函数 f（x）=1+= ， （2）函数的图象如图： （3）函数值域为：1，3） 23【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+的导数为 f（x）=，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2）， f（1）=2b=2，f（1）=ab=0， 解得 a=b=1 （II）当 x1 时，不等式 f（x），即为（x1）lnx+（xk）lnx， 即（k1）lnx+ 0 令 g（x）=（k1）lnx+ ，g（x）=+1+= ， 令 m（x）=x2+（k1）x+1， 当 1 即 k1 时，m（x）在（1，+）单调递增且 m（1）0， 所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增， 则 g（x）g（1）=0 即 f（x）恒成立 当 1 即 k1 时，m（x）在上（1，）上单调递减， 且 m（1）0，故当 x（1，）时，m（x）0 即 g（x）0， 第 15 页，共 16 页 所以函数 g（x）在（1，）单调递减， 当 x（1，）时，g（x）0 与题设矛盾， 综上可得