2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学测试.doc

试卷类型：A2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 试 题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ）ABCD 2已知为实数集，则= （ ）A B CD 3 “” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）.A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图A B C D第4题图俯视图正视图5如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）.A. B. C. D. 输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图6设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是( ) .A B C D无数个7为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）.A B C D 8定义运算：.设，若，则的值域为（ ）.A. B. C. D.第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中912题是必做题，1315题是选做题.每小题5分，满分30分）9已知双曲线，则其渐近线方程为_,离心率为_. 10展开式中，常数项是_.11 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_. 12已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_个. 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13. （几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为 第13题图14.（坐标系与参数方程）)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_15.（不等式选讲）已知，则 ，的取值范围为 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）OxyBAC16（本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形（）求；第16题图（）求的值17（本题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值；（）若，当为何值时，第17题图18.（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为19（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 ，每件产品的售价与产量之间的关系式为（）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润 20（本小题满分14分）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”（）已知函数求证：为曲线的“上夹线” （）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明21（本小题满分14分）数列满足 （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，证明2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案CAAB BDCC二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）9， 1060 11 125 13 14， 15. ，三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本题满分12分）OxyBAC如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形（）求；（）求的值解：()因为点的坐标为，根据三角函数定义可知， ， 2分所以 4分()因为三角形为正三角形，所以， 5分所以 8分所以 12分17、（本题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值；（）若，当为何值时，()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得4分()解：过点在平面作于，连接5分因为，所以，所以就是与平面所成的角6分因为，所以 7分所以与平面所成的角的正切值为 8分()解：当时， 9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 10分而，与在同一个平面内，所以 11分zxy而，所以，所以 12分方法二、方法二：()如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有， 2分于是，所以，3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得 4分()，所以，而平面的一个法向量为5分所以 6分所以与平面所成的角的正弦值为 7分所以与平面所成的角的正切值为 8分()，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为 10分若要使得，则要，即，解得11分所以当时， 12分18.（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -2分所以定点N的坐标为 -3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -4分设的方程为， -5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， -6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -7分即，解得， -8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ -9分当时，的方程为 -10分由，解得点A坐标为， -11分由，解得点B坐标为， -12分显然AB中点不是，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法2：由，解得点A坐标为， -7分由，解得点B坐标为， -8分因为AB中点为，所以，解得， -10分所以的方程为，圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， -8分又点B 在直线上，所以， -9分所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， -10分圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分19（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 ，每件产品的售价与产量之间的关系式为（）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润解：()总成本为 1分所以日销售利润 6分()当时， 7分令，解得或 8分于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000； 10分当时， 12分综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元 14分20（本小题满分14分）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”（）已知函数求证：为曲线的“上夹线” （）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明解 （）由得， -1分当时，此时， -2分，所以是直线与曲线的一个切点； -3分当时，此时， -4分，所以是直线与曲线的一个切点； -5分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点； 对任意xR，所以 -6分因此直线是曲线的“上夹线” -7分（）推测：的“上夹线”的方程为 -9分先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设： ，令，得：（kZ） -10分当时,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：y= ()，化简得：即直线与曲线相切且有无数个切点 -12分不妨设下面检验g(x)F(x)g(x)F(x)= 直线是曲线的“上夹线” -14分21（本小题满分14分）数列满足（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，证明解：()方法