湖南省师大附中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docx

湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期中考试数学(文科)时量：120分钟满分：150分得分：_第卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1已知sin ，则cos 2A. B C. D2已知数列1，则3是它的A第22项 B第23项 C第24项 D第28项3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc2a，则cos BA. B. C. D14ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 cos A，则ABC为A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形5已知点(a，b) 在函数yx1的图象上，则的最小值是A6 B7 C8 D96九章算术中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A. B. C. D. 7设Sn为等比数列an的前n项和， 27a4a70，则A10 B9C8 D58已知数列an满足an1an(1)nn，则数列an的前20项的和为A100 B100C110 D1109若x，y满足约束条件则zx2y的最大值为A3 B4C5 D610已知0x1，则x(33x)取最大值时x的值为A. B.C. D.11已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若对所有的n(nN*)，都有SnS10，则Aan0 Ba9a100CS2b，则acbc2，则ab；若ababb2；若cab0，则；若ab，则a0，b0.其中正确的是_(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15(本小题满分8分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求角C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列an满足：a3a820，且a5是a2与a14的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Sn.第卷(共50分)一、选择题18(本小题满分6分)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|等于()A. B. C3 D2二、填空题19(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是_三、解答题20(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD2，AB4，ADBC.沿EF将梯形AFED折起，使得AFB60，如图(1)若G为FB的中点，求证：AG平面BCEF；(2)求二面角CABF的正切值21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数f(x)在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t0)，当xt，10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12t(视区间a，b的长度为ba)22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期中考试文科数学参考答案(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期中考试数学(文科)参考答案第卷(共100分)一、选择题题 号1234567891011答 案CBBADAAABBD1.C 【解析】cos 212sin212.故选C.2B 【解析】由数列前几项可知an，令an3得n23.故选B.3B4A 【解析】由正弦定理可得sin Csin Bcos A，sin(AB)sin Bcos A，即sin Acos B0，所以B是钝角，选A.5D 【解析】ab1，(ab)59，当且仅当b2a时取等号故选D.6A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列an，设其公差为d，且d0，由题意可得：a1a2a3a43，a7a8a94，则4a16d3，3a121d4，解可得a1，d，则第6节的容积a6a15d.故答案为A.7A 【解析】由27a4a70，得q3，故1q210.故选A.8A 【解析】由an1an(1)nn，得a2a11，a3a43，a5a65，a19a2019.an的前20项的和为a1a2a19a20131910100，故选A.9B 【解析】由x，y满足约束条件作出可行域如图， 由zx2y，得yx.要使z最大，则直线yx的截距最大，由图可知，当直线yx过点A时截距最大联立解得A(2，1)，zx2y的最大值为2214.故答案为B.10B 【解析】0x1, x(33x)3x(1x)3，当且仅当x时取等号x(33x)取最大值时x的值为.故选B.11D 【解析】由nN*，都有SnS10, a100，a110，a1a192a100，S190，故选D.二、填空题122 01813. 【解析】a，b1，A，由正弦定理可得：sin B2，bb，则acbc，故为假命题；若ac2bc2，则c0，c20，故ab，故为真命题；若abab且abb2，即a2abb2，故为真命题；若cab0，则，则，故为真命题；若ab，即，故ab0，b0，故为真命题故答案为.三、解答题15【解析】(1)在ABC中，0C，sin C0，已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosBsin Bcos A)sin C，整理得：2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，2cos Csin Csin C，cos C，C.4分(2)由余弦定理得7a2b22ab，(ab)23ab7，Sabsin Cab，ab6，(ab)2187，ab5，ABC的周长为5.8分 16【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z3x2y，由z3x2y可得yxz，截距最大时z最大结合图象可知，直线z3x2y经过A处取得最大值由可得A(200，100)，此时z800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17【解析】(1)设等差数列an的公差为d，a3a820，且a5是a2与a14的等比中项，解得a11，d2，an12(n1)2n1.6分(2)bn，Snb1b2b3bn.12分第卷(共50分)一、选择题 18C 【解析】4，|4|，.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|4，|QQ|3，根据抛物线定义可知|QF|QQ|3，故选C.二、填空题19. 【解析】|F1F2|2.设双曲线的方程为1.|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在RtF1AF2中，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.三、解答题 20【解析】(1)因为AFBF，AFB60，AFB为等边三角形又G为FB的中点，所以AGFB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EFAB.于是EFAF，EFBF，则EF平面ABF，所以AGEF.又EF与FB交于一点F，所以AG平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD2，AB4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以ECFGBG1，从而CGEF.因为EF平面ABF，所以CG平面ABF.过点G作GHAB于H，连结CH，据三垂线定理有CHAB，所以CHG为二面角CABF的平面角.8分因为RtBHG中，BG1，GBH60，所以GH.在RtCGB中，CGBG，BG1，BC，所以CG1.在RtCGH中，tanCHG，故二面角CABF的正切值为.12分21【解析】(1)函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，f(x)在区间1，1上是减函数函数在区间1，1上存在零点，则必有即20q12.6分(2)0t10，f(x)在区间0，8上是减函数，在区间8，10上是增函数，且对称轴是x8.当0t6时，在区间t，10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；9分当6t8时，在区间t，10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；11分当8t10时，在区间t，10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8，9，t9.综上可知，存在常数t，8，9满足条件.13分22【解析】(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得：解得所以椭