2018_2019学年高中数学第一章统计案例2.2_2.4学案北师大版.docx

2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用学习目标1.理解22列联表，并会依据列联表判断两个变量是否独立.2.理解统计量2的意义和独立性检验的基本思想知识点一22列联表思考某教育行政部门大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱总计男生210230440女生60290350总计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？答案可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断梳理设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格.BAB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据上表在统计中称为22列联表知识点二统计量2.(其中nabcd为样本容量)知识点三独立性检验当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联1列联表中的数据是两个分类变量的频数()2事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响()32是判断事件A与B是否相关的统计量()类型一22列联表及其应用例1(1)两个变量X，Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：YXy1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd若两个变量X，Y独立，则下列结论：adbc；0.共中正确的序号是_(2)甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：成绩班级优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390用频率估计的方法可判断成绩与班级_关(填“有”或“无”)考点定性分析的两类方法题点利用列联表定性分析答案(1)(2)无解析(1)因为变量X，Y独立，所以，化简得adbc，故正确；式化简得adbc，故正确(2)根据22列联表得频率表如下：成绩班级优秀不优秀总计甲班乙班总计1由于，而；，而；，而；，而.这些频率之间相差不大，可以认为成绩是否优秀与班级没有关系反思与感悟(1)22列联表X，Y对应的数据是从总体中抽取样本的统计数据，所以即使X，Y独立，adbc一般也不恰好等于零(2)22列联表中，|adbc|越小，说明“X，Y独立”正确的可能性越大；|adbc|越大，说明“X，Y有关联”(即X，Y不独立)正确的可能性越大跟踪训练1在列联表中，相差越大，两个变量之间的关系越强的两个比值是()A.与B.与C.与D.与考点定性分析的两类方法题点利用列联表定性分析答案A解析和相差越大，说明ad与bc相差越大，两个变量之间的关系越强类型二利用2公式判断两变量的关系例2为研究时下的“韩剧热”，对某班45位同学的爸爸、妈妈进行了问卷调查，结果如下表所示.喜欢韩剧不喜欢韩剧总计妈妈311344爸爸152136总计463480试问：是否有99%以上的把握认为“喜欢韩剧和性别有关系”？考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解由表中的数据，得26.715.因为6.7156.635，所以有99%以上的把握认为喜欢韩剧和性别有关系反思与感悟解独立性检验问题的基本步骤跟踪训练2某研究小组调查了在23级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船(1)根据以上数据建立22列联表；(2)判断晕船是否与性别有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)22列联表如下：晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971(2)20.08.因为0.083.841B26.635D26.635时，有99%的把握认为A与B有关系；当23.841时，有95%的把握认为A与B有关系；当22.706时，有90%的握认为A与B有关系；当22.706时，就没有充分的证据认为A与B有关系故选A.3在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关系”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患有肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案D解析独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的4为了判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050根据表中数据，得到24.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案0.05解析由2公式计算得24.8443.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为0.05.5某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)22列联表如下所示：赞同不赞同总计老教师101020青年教师24630总计341650(2)假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”由公式，得24.9636.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；若从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误正确的个数为()A0B1C2D3考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案B解析统计量2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个别案例或某些情况，从而正确，故选B.6高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则统计量2的值约为()A0.600B0.828C2.712D6.004考点分类变量与列联表题点答案A解析根据列联表中的数据，可得统计量20.600.故选A.7假设有两个变量x和y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：yxy1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对同一样本，以下数据能说明x与y有关的可能性最大的一组是()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da3，b2，c4，d5考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案D解析对于同一样本，|adbc|越小，说明x与y相关性越弱而|adbc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于选项A，B，C都有|adbc|1012|2.对于选项D，有|adbc|158|7.显然72，故选D.二、填空题8在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得227.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_(填“有关的”或“无关的”)考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案有关的解析227.636.635，有99%以上的把握认为这两个量是有关的9下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：知道想学专业不知道想学专业总计男生63117180女生4282124总计105199304根据表中数据，则下列说法正确的是_性别与知道想学专业有关；性别与知道想学专业无关；女生比男生更易知道所学专业考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案解析20.041，因为值非常小，所以性别与知道想学专业无关10有两个变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：yxy1y2总计x1a20a20x215a30a45总计155065则正整数a的最小值为_时，有90%以上的把握认为“x与y之间有关系”考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案1解析由题意22.706，易得a1满足题意三、解答题11某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：喜欢不喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555临界值有：P(2k)0.050.0100.005k3.846.6357.879(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6名市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率考点独立性检验思想的应用题点分类变量与统计、概率的综合性问题解(1)由公式2，得211.9787.879，所以有99.5%以上的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关(2)由题意知抽取的6人中大于40岁的市民有4个，20岁至40岁的市民有2个，分别记为B1，B2，B3，B4，C1，C2，从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15个，其中恰有1位大于40岁的市民和1 位20岁至40岁的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8个，所以恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率为.四、探究与拓展12某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队喜欢西班牙队总计高于40岁pq50不高于40岁153550总计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关答案95%解析设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙的人”为事件A，由已知得P(A)，所以p25，q25，a40，b60.24.1673.841.故有95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关13某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的22列联表，并问能否在