全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 专项强化训练(六)新人教A版.doc

专项强化训练(六)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.在100个产品中,一等品20个,二等品30个,三等品50个,用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本,则二等品中A被抽取到的概率为()A.15B.310C.23D.不确定2.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如表:分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数1231031则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A.50%B.30%C.70%D.40%3.总体已经分成A,B,C三层,A,B,C三层个体数之比为235,现从总体中抽取容量为20的一个样本,已知A层中用简单随机抽样抽取样本时,甲被抽到的概率为14,则总体的个体个数为()A.4B.80C.120D.1604.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)2,15.5,19.5)4,19.5,23.5)9,23.5,27.5)18,27.5,31.5)11,31.5,35.5)12,35.5,39.5)7,39.5,43.53.根据样本的频率分布估计,数据在31.5,43.5内的概率约是()A.16B.13C.12D.235.(2014郑州模拟)为了研究某高校大学5000名新生的视力情况,随机抽查了该校100名进校新生的视力情况,得到其频率分布直方图如图,若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,则估计该校新生中不是近视的人数约为()A.300B.400C.600D.1 000二、填空题(每小题6分,共18分)6.(2014日照模拟)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是.他属于不超过2个小组的概率是.7.(2014银川模拟)甲、乙两人比赛射击,两人所得的平均环数相同,其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下:5,6,9,10,5,那么这两人中成绩较稳定的是.8.(2014石家庄模拟)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.三、解答题(每小题13分,共52分)9.(2014兰州模拟)如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点),其中纵轴表示学生数,观察图形,回答下列问题:(1)全班有多少学生?(2)此次考试平均成绩大概是多少?(3)不及格的人数有多少?占全班多大比例?(4)如果80分及以上的成绩为优良,那么这个班的优良率为多少?10.(2014枣庄模拟)有编号为A1,A2,A3,A6的6位同学,进行100米赛跑,得到下面的成绩:编号A1A2A3A4A5A6成绩(秒)12.212.411.812.611.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀.(1)从上述6名同学中,随机抽取1名,求这名同学成绩优秀的概率.(2)从成绩优秀的同学中,随机抽取2名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率.11.(2014天津模拟)某公司由筛选出的男员工14名,女员工6名共20名员工组建甲、乙两个部门,现对这20名员工进行一次综合测试,成绩的茎叶图如图所示(单位:分).现规定180分以上者到“甲部门”工作,180分以下者到“乙部门”工作.(1)求女员工成绩的平均值.(2)现采用分层抽样的方式分别从“甲部门”和“乙部门”中共选出5人参加一项活动.甲、乙部门分别选出多少人?若从这5人中随机选出2人,那么至少1人选自“甲部门”的概率是多少?12.(2014珠海模拟)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了n位居民某年的月均用水量(单位:吨).根据所得的n个数据按照区间0,0.5),0.5,1),1,1.5),1.5,2),2,2.5), 2.5,3),3,3.5),3.5,4),4,4.5进行分组,得到频率分布直方图如图.(1)若已知n位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求n位居民中月均用水量分别在区间2,2.5)和2.5,3)内的人数.(2)在该市居民中随意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在区间2,2.5)或2.5,3)内的概率.(精确到0.01,参考数据:0.6190.012,0.61100.0071)答案解析1.【解析】选A.每个个体被抽到的概率等于20100=15,故二等品中产品A被抽到的概率为15.2.【解析】选C.由表中数据可知,质量不小于120克的苹果有14个,一共有苹果20个,所以质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%.3.【解析】选B.因为从总体中抽取容量为20的一个样本,甲被抽到的概率为14,所以在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是14,所以总体的个体个数为2014=80.4.【解析】选B.根据所给的数据的分组及各组的频数得到数据在31.5,43.5范围的有31.5,35.5)12;35.5,39.5)7;39.5,43.53,所以满足题意的数据有12+7+3=22(个),总的数据有66个,根据等可能数据的概率得到P=2266=13,故选B.5.【解析】选C.由频率分布直方图可知,视力在5.0,5.1,5.1,5.2的频率分别为0.70.1=0.07,0.50.1=0.05.所以在样本中,有100(0.07+0.05)=12人不是近视,可见不近视率约为0.12,因为共有5000人,故估计该校新生中不是近视的人数约为50000.12=600,故选C.【加固训练】(2014深圳模拟)某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形的面积之和的15,则第一个小矩形对应的频数为()A.20B.25C.30D.35【思路点拨】由第一个小矩形的面积和其余(n-1)个小矩形的面积之和的关系,求出第一个小矩形的面积占所有矩形面积的比例,从而得到第一个小矩形的频率,然后乘以样本容量即可得到第一个小矩形对应的频数.【解析】选C.设第一个小矩形的面积为S,则其余(n-1)个小矩形的面积之和为5S,则n个小矩形面积的总和为6S,那么第一个小矩形的面积等于所有n个小矩形的面积之和的16.因为样本的频率分布直方图中,矩形的面积就是对应的频率,所以第一个小矩形对应的频率为16.则第一个小矩形对应的频数是18016=30.故选C.6.【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.答案:3513157.【解析】x=5+6+9+10+55=7,s乙2=15(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2=15(4+1+4+9+4)=4.4.因为s甲2s乙2,所以乙稳定.答案:乙8.【解析】设第一至第六组数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x=27,解得x=3,故n=20x=60.答案:609.【解析】(1)由频数分布直方图可知,成绩在30,40)的有1人,40,50)的有2人,50,60)的有3人,60,70)的有8人,70,80)的有10人,80,90)的有14人,90,100)的有6人,所以总人数为1+2+3+8+10+14+6=44.(2)135+245+355+865+1075+1485+6954475.45.(3)不及格的人数有1+2+3=6(人),因为全班共有44人,所以占全班比例是644100%13.64%.(4)由图知,成绩为优良的有14+6=20(人),因为全班共有44人,所以优良率是2044100%45.45%.10.【解析】(1)由所给成绩可知,成绩优秀的同学共有5名,设“从6名同学中,随机抽取1名成绩为优秀”为事件A,则P(A)=56.(2)成绩优秀的同学编号为A1,A2,A3,A4,A5.从这5名同学中随机抽取2名,所有可能的结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5)共有10种,设“这2名同学的成绩都在12.3秒内”为事件B,则B中所有可能的结果为(A1,A3),(A1,A5),(A3,A5)共3种.所以P(B)=310.11.【解析】(1)女员工成绩的平均值为:16(1601+1702+1802+1901+8+7+8+6+5+2)=181.(2)“甲部门”共有8人,“乙部门”共有12人,按分层抽样从“甲部门”选出2人,“乙部门”共选出3人.设“甲部门”选出的2人记为a,b,“乙部门”选出的3人记为1,2,3,则所有的选取方式有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2)(1,3),(2,3)共10种情形,其中满足至少有1人选自“甲部门”的有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),共7种情形,故所求的概率为710.12.【解析】(1)根据频率分布直方图可得n位居民中月均用水量小于1吨的频率为(0.08+0.16)0.5=0.12,所以n=120.12=100(人),所以根据频率分布直方图可得n位居民中月均用水量在区间2,2.5)内的人数是0.50.5100=25(人),在2.5,3)内的人数是0.280.5100=14(人).(2)设A,B分别表示随机事件“居民月均用水量在区间2,2.5)内”和“居民月均用水量在区间2.5,3)内”,则