2012年考试说明题型示例分析.ppt

1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的 面积约为2 500 000平方千米. 将2 500 000用 科学记数法表示应为 A. 0.25107 B. 2.5107 C. 2.5106 D. 25105 易 【评析】本题以实际问题为背景，考查了用科学 记数法表示较大的数及整数指数幂等知识，也体 现了发展数感、符号感以及应用意识的要求. 2.如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、 BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为 A B C D 易 【评析】本题考查利用相似三角形的判定与性质 进行简单的推理和计算. 3.如图，RtABC中，ACB=90， DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则 A的度数为 A35 B45 C55 D65 易 【评析】本题考查平行线的性质和三角形内角和定理. 4.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个 数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的 概率是 A B C D 易 【评析】本题是一道在具体情境中求概率的问题， 考查运用列举法计算简单事件发生的概率,体现了 对学生应用意识的要求. 5. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛， 他们的身高（单位：cm）如下表所示： 易 设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的 方差依次为 ， ，则下列关系中完全正确的是 【评析】本题考查平均数和方差的意义，会求一组 数据的平均数与方差.考查通过观察、比较、分析 数据的特点，灵活运用相关公式、合理地选择并运 用有关方法简捷解决问题.考查观察能力、分析数 据能力和灵活应用知识的能力 6.把 分解因式，结果正确的是 易 【评析】本题主要考查学生运用提取公因式法和 公式法（完全平方公式）进行因式分解. 7.如图，C为O直径AB上一动点，过点C的 直线交O于点D、E两点，且ACD=45 ，DFAB于点F，EGAB于点G当点C 在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列图象 中，能大致表示y与x的函数关系的图象是 A. B. C. D. 中 【评析】本题以圆为载体，着重考查以下三个方面: （1）学生对函数的概念、图象、性质的深层次的理解， 即能在具体问题中，通过观察、试验等活动，探索一个变 量的变化会导致另一个变量变化的规律，能对变量的变化 趋势进行初步预测； （2）学生对圆的相关知识的掌握程度； （3）学生对学科知识的综合运用能力和运用数形结合的 思想解决问题的能力. A. B. C. D. 8.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥 底面圆上一点， 点P在OM上 一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面 爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图 所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面 展开图是 A. B. C. D. 【评析】本题设计了一个新的问题情境，考查了圆锥及 其侧面展开图、扇形及线段最短等知识；考查了学生观 察能力、空间观念，以及几何直观. 中 易 【评析】本题是一道在特定条件下求代数式的 值的问题. 主要考查了非负数的有关知识和 转化的数学思想. 1. 若 ，则 m+n 的 值为 . 2.若分式 的值为0，则x的值为 易 【评析】本题考查了分式值为零的条件. 易 【评析】本题考查利用同圆的半径相等、垂径定理 和勾股定理解决简单的几何问题. 3.如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂 足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则 AE= 【评析】本题是一道通过代数式的适当变形求代 数式的值的问题.主要考查了学生对配方法、待定 系数法等重要的数学方法以及转化的数学思想的 理解和运用. 中 5. 如图，在ABC中，AB=AC，M、N 分别是AB、AC的中点， D、E为BC 上的点，连结DN、EM 若AB =13cm，BC=10cm， DE=5cm，则图中阴影部分 的面积为 cm2. 【评析】本题是一道求图形中阴影部分面积的问题. 重点考查了三角形中位线、等腰三角形、勾股定理、 三角形的面积等有关知识的应用，考查了由特殊到 一般的思维方法以及转化的数学思想. 中 6.右图为手的示意图，在各个手指间标记 字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向 （ABCDCBABC 的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3， 4，当数到12时，对应的字母是 ； 当字母C第201次出现时，恰好数到的数 是 ；当字母C第2n+1次出现时（n为 正整数），恰好数到的数是 （用 含n的代数式表示） 中 【评析】本题考查的知识为列代数式、根据代数 式的值或特征推断代数式反映的一些规律，体现 了对学生数感的要求.考查学生由特殊到一般的思 维方法和分类讨论的数学思想，重点考查了阅读 理解能力、分析推理能力、归纳概括能力. 当字母C第2n+1次出现时（n为正整数）， 恰好数到的数是 （用含n的代数式表示） 7.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别 是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直 线折叠，使点A落在MN上，落点记为A，折痕交 AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点， 中 则AN= ；若M、N分别是 AD、BC边上距DC最近的n等 分点（n2，且n为整数），则 AN （用含有n的式子表 示） 【评析】本题考查的知识主要有正方形的性质、 轴对称的性质、勾股定理和二次根式的化简等. 着重考查学生的观察、猜想、归纳、推理的能力 以及由特殊到一般的思维方法和转化的数学思想. 若M、N分别是AD、BC边上 距DC最近的n等分点（n2， 且n为整数），则AN . （用含有n的式子表示） 8. 在ABC中，B25，AD 是 BC 边上 的高，并且 ADBDDC ，则 BCA 的 度数为 cm2. 【评析】 本题考查的知识点主要有相似三角形的 判定与性质、三角形内角和、直角三角形的性质 等. 考查了学生周密思考的习惯、熟练画图的技 能、严密推理的能力，以及运用转化、分类讨论 等数学思想方法解决问题的能力. 难 1. 计算： 【评析】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数 指数幂的意义和求法、特殊角的三角函数值，以 及有理数的运算和二次根式的运算 易 2. 已知：如图，C为BE上一点，点A、 D分别在BE两侧，ABED， AB=CE，BC=ED 求证：AC=CD. （难度 0.93） 【评析】 本题主要考查 平行线的性质、全等三 角形的性质与判定等知 识要求学生清晰、有 条理地表达自己的思考 过程，考查了推理论证 能力. 易 【评析】本题主要考查一元一次方程的解法. 易 【评析】本题主要考查代数式的化简求值和整体代 换的数学方法及学生的运算能力. 易 5.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报 中的相关数据，绘制的统计图的一部分中 请你根据以上信息解答下列问题： （1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留 三个有效数字）？ （2）补全条形统计图； （3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量 为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车 的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车， 如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨于 是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车 数量如下表所示如果按照小明的统计数据，请你通过计算 估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆 车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 【评析】本题主要考查了折线图、条形图、表格 等统计图表的有关知识，及学生对统计知识的理 解与应用情况，要求学生通过对统计图表的阅读 、理解与分析，获取相关的数据信息，用样本数 据推断总体并进行预测，并在此过程中体会相关 数据的实际意义，引导学生关注社会热点问题， 寓教育于考试之中本题考查了学生对于基本统 计概念的理解以及学生的运算能力、阅读统计图 表的能力、运用统计知识与统计思想获取数据信 息和分析数据信息的能力以及解决实际问题的能 力 【评析】本题是一道以一次函数 知识为载体，兼有几何知识的中 等难度的代几综合题，主要考查 了一次函数的概念、图象和性质 的掌握情况，以及用数形结合和 分类讨论的思想解决问题的能力. 中 【评析】本题考查了从函数图象中 获取信息的能力，以及待定系数法、 数形结合的数学思想和方法 中 8.列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府 “绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改 为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米，他用乘公 交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平 均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上 班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 【评析】此题要求学生根据具体问题恰当地构建 方程模型，将实际问题转化为数学问题.考查了学 生阅读理解能力、分析和解决实际问题的能力以 及用数学的意识. 中 【评析】本题主要考查了 平行四边形判定与性质、 勾股定理、线段垂直平分 线的性质等考查了学生 识别基本图形以及简单推 理和运算的能力. 中 中 【评析】本题是以圆为载体的中档几何题.主要考 查圆的切线的判定和性质，并且涉及到等腰三角形 的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角的有关 性质、锐角三角函数等知识；要求学生能构造直角 三角形或相似三角形，将求线段长的问题转化为解 直角三角形的问题或相似三角形的计算问题.主要 考查了学生的识图能力、逻辑推理和运算能力. 11.阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列 形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形. 他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸 片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继 续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG. 中 图1 图2 请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中 画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件 的平行四边形即可）； （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、 G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，分别连结AF 、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ. 请在图4 中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结 果）. 图3图4 【评析】本题是一道融阅读、理解、动手操作、猜想、探 究于一体的图形变换问题.考查的知识主要有图形的认识、 平行四边形、矩形、正方形及中心对称、旋转、面积等， 并进一步对学生的识图能力、动手操作能力、逆向思维能 力、信息迁移能力以及相关几何知识的综合运用能力提出 了更高的要求. 12. （难度 0.31）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为 AB边上的点，过点D 作DG/BC交AC于点G，DEBC 于点 E，过点G 作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、 DE、GF按图1所示方式折叠，点A、B、C 分别落在点A、 B、C处若点A、B、C在矩形DEFG内或其边上，且 互不重合，此时我们称ABC（即图中阴影部分）为“重 叠三角形” 难 （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中（图中 每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点 A、B、C、 D恰好落在网格图中的格点上，如图2所示，请直接写出此 时重叠三角形ABC的面积；（难度 0.69） （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在， 试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验探究使用） （难度 0.19） 【评析】 此题为不同数学学习水平的学生提供了平台， 体现了新课程标准的理念。要求考生能通过探究并画出 图形来分析求解。考查阅读理解能力、动手操作能力、 推理能力、分析解决数学问题的能力 13.阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中， ADBC，对角线AC、BD相交于点O 若梯形ABCD的 面积为1，试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三 角形的面积 难 图1 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办 法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积 即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过 平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线 交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、 AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2中BDE的面积等于 图2 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、 BE、CF的长 度为三边长的一个三角形（保留 画图痕迹）； （2）若ABC的面积为1，则以AD、BE、 CF的长度为三边 长的三角形的面积等于 图3 【评析】本题是一道阅读理解、操作题.此题为不同学习水平 的学生提供了平台，突出考查了学生的学习过程，体现了新 课程标准的理念.考查了平行四边形、梯形、三角形中线、面 积和平移等知识；要求学生通过阅读理解对所给信息和方法 进行现场学习、动手画图和知识迁移，考查了几何探究的能 力、创新能力、综合运用几何知识解决新问题的能力. 14. 如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画 一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在ABC中，ACB是直角，B = 60， AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交 于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； 难 （2）如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1） 中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然 成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【评析】本题是一道通过动手操作来领悟方法，并运用 方法以及所学知识解决新问题的几何题重点考查了角 平分线的定义和性质、全等三角形的性质和判定、三角 形内角和定理以及轴对称等知识通过阅读理解、动手 操作、归纳、类比，由特殊到一般，得出猜想，并给出 证明考查了阅读理解能力、动手操作能力、推理能力， 分析解决数学问题的能力 难 【评析】本题是一道代数综合题，它将“数与代数”领域中 的数与式、方程与不等式、函数等内容有机地结合在一起， 起点低，入口宽.考查的知识内容主要有一元二次方程的概 念、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元 一次不等式的解法、一次函数的图象与性质、二次函数的图 象与性质、图象的平移与翻折以及函数与方程之间的关系等. 题目要求学生具有较强的运算能力、画图能力、观察能力和 分析能力，及运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决 问题的能力. 难 【评析】本题是一道以代数内容为主的综合题.它将“数与 代数”领域中的数与式、方程与不等、式、函数等知识与 “空间与图形”领域中的角、解直角三角形等知识有机地 结合在一起考查了一次函数和二次函数的图象与性质、 一元二次方程、不等式、等腰直角三角形等知识要求学 生能运用数形结合进行分析判断，并运用运动变化、函数 与方程的思想解决问题.考查了学生的观察能力、画图能力 、运算能力、分析和解决问题的能力. 难 【评析】本题是一道代数、几何综合题，它将“数与代数 ”领域中的数与式、方程、函数，“空间与图形”领域中 的直线形等内容有机地结合在一起.主要考查的知识有一元 一次方程及一元二次方程的解法、平面直角坐标系、一次 函数的图象和性质、二次函数的图象与性质、方程与函数 的关系、根据问题条件确定函数解析式、等腰直角三角形 的判定和性质、勾股定理及解直角三角形等；考查了学生 运动变化观点、转化、分类讨论、数形结合、方程等数学 思想.本题以能力立意，探究性强，考查了学生的运算能力