全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 专项强化训练(三)新人教A版.doc

专项强化训练(三) (45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.设an是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n24+7n4B.n23+5n3C.n22+3n4D.n2+n2.设an是等差数列,bn为等比数列,其公比q1,且bn0(n=1,2,3,),若a1=b1,a11=b11,则()A.a6=b6B.a6b6C.a6b6或a60,则Sn一定有最大值.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).三、解答题(912题各10分,13题12分)9.(2014天门模拟)已知公比为q的等比数列an的前6项和S6=21,且4a1,32a2,a2成等差数列.(1)求an.(2)设bn是首项为2,公差为-a1的等差数列,其前n项和为Tn,求不等式Tn-bn0的解集.10.(2014恩施模拟)已知等比数列an的前n项和Sn=2n-a,nN*,设公差不为零的等差数列bn满足：b1=a1+2,且b2+5,b4+5,b8+5成等比数列.(1)求a的值及数列bn的通项公式.(2)设数列log2an的前n项和为Tn,求使Tnbn的最小正整数n.11.(2014武汉模拟)已知数列an满足a1=a,an+1=Sn+(-1)n,nN*,且an+23(-1)n是等比数列.(1)求a的值.(2)求出通项公式an.(3)求证：1a3+1a4+1a2n-1+1a2nb1b11(注q1,故b1b11),从而a6b6.3.【解析】选C.因为a1=1,an+1=2an+3(nN*),因此可知an+1+3=2(an+3)(nN*),所以an+3是公比为2,首项为4的等比数列,因此a11=212-3,选C.4.【解析】选A.设首项为9的等差数列分别为9,9+d,9+2d(其中d为公差),又9,11+d,29+2d成等比数列,则(11+d)2=9(29+2d),解得d=-14或10,当d=-14时,数列an的三项依次为9,-3,1;当d=10时,数列an的三项依次为9,21,49,故a3的所有可能取值中最小的是1.【加固训练】定义:F(x,y)=yx(x0,y0),已知数列an满足:an=F(n,2)F(2,n)(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为()A.89B.2C.1D.4【解析】选A.an=2nn2,an+1an=2n+1(n+1)22nn2=2n2(n+1)2,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=89,故ak的值为89.5.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20.由17(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),所以24d=11a,所以d=556,所以,最小的一份为a-2d=20-1106=53.【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.6.【解析】由题意可知an+1+an-1=2an=an2,解得an=2(n2)(由于数列an每项都是正数,故an=0舍去),又bn+1bn-1=bn2=2bn(n2),所以bn=2(n2),所以log2(a2+b2)=log24=2.答案:27.【解析】根据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2n2-292n+3=-2n-2942+3+29298.所以n=7时,a7=108为最大值.答案:108【加固训练】已知函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=3,数列an满足an=f(n),则a12+a2a1+a22+a4a3+a32+a6a5+a42+a8a7+an2+a2na2n-1=.【解析】令y=1得f(x+1)=3f(x),故a1=3,an+1=3an,即数列an是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n,所以an2+a2na2n-1=32n+32n32n-1=6,所以所求结果为6n.答案:6n8.【解析】对于,注意到12an+112an=12an+1-an=12d是一个非零常数,因此数列12an是等比数列,正确.对于,S13=13(a1+a13)2=13(a2+a12)2=13,因此正确.对于,注意到Sn=na1+n(n-1)2d=nan-(n-1)d+n(n-1)2d=nan-n(n-1)2d,因此正确.对于,Sn=na1+n(n-1)2d,d0时,Sn不存在最大值,因此不正确.综上所述,其中真命题的序号是.答案:9.【解析】(1)因为4a1,32a2,a2成等差数列,所以4a1+a2=3a2,即4a1=2a2,所以q=2.则S6=a1(1-26)1-2=21,解得a1=13,所以an=2n-13.(2)由(1)得-a1=-13,所以bn=2+(n-1)-13=7-n3,Tn=2n+n2(n-1)-13=13n-n26,所以Tn-bn0,即-(n-1)(n-14)60,解得1n0的解集为nN*|1n14.【加固训练】已知等比数列an满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若bn=an+log21an,Sn=b1+b2+bn,求使Sn-2n+1+470成立的正整数n的最小值.【解析】(1)设等比数列an的公比为q(q0),由2a1+a3=3a2,a2+a4=2(a3+2),得a1(2+q2)=3a1q,a1(q+q3)=2a1q2+4,由得q2-3q+2=0,解得q=1或q=2,当q=1时,式不成立,不符合题意,应舍去,当q=2时,代入得a1=2,则an=22n-1=2n.(2)因为bn=an+log21an=2n+log212n=2n-n,记cn=n,则bn=an-cn,数列an的前n项和An=2(1-2n)1-2=2n+1-2,数列cn的前n项和Cn=n(1+n)2,所以数列bn的前n项和Sn=An-Cn=2n+1-2-12n(n+1),Sn-2n+1+470,即2n+1-2-12n-12n2-2n+1+470,解得n9或n-10.故使Sn-2n+1+47bn,得n(n-1)8n-5,即n2-9n+50,因为nN*,所以n9,故所求n的最小正整数为9.11.【解析】(1)当n2时,an=Sn-1-(-1)n,所以an+1-an=Sn-Sn-1+2(-1)n,所以an+1=2an+2(-1)n,所以an+1+23(-1)n+1=2an+23(-1)n,又a1=a,所以a2=S1-1=a-1,又因为a2+23(-1)2=2a1-23,所以a-1+23=2a-23,所以a=1.(2)由(1)知an+23(-1)n是以a1-23=a-23=13为首项,2为公比的等比数列.所以an+23(-1)n=132n-1,所以an=2n-1+2(-1)n-13.(3)当n2时,1a2n-1+1a2n=322n-2+2+322n-1-2=3(22n-2+22n-1)24n-3+22n-22n-1-43(22n-2+22n-1)24n-3=922n-1=1814n.将n由2到n赋值并累加得：1a3+1a4+1a5+1a6+1a2n-1+1a2n18142+143+14n=181161-14n-11-14=321-14n-132.12.【解析】(1)设数列bn前4项的公差为d,b4=b1+3d=1+3d.又因为b4=b5=13,解得d=4,所以数列bn为1,5,9,13,13,9,5,1.(2)S=c1+c2+c2m+1=2(cm+1+cm+2+c2m+1)-cm+1=2a(1+q+q2+qm)-a=2a1-qm+11-q-a(q1).而当q=1时,S=(2m+1)a.所以S=(2m+1)a,q=1,2a1-qm+11-q-a,q1.(3)em+1=a,e2m=a+d(m-1).由题意得e1,e2,em是首项为a+d(m-1),公差为-d的等差数列.当nm时,Sn=e1+e2+en=a+d(m-1)n+n(n-1)2(-d)=-d2n2+a+md-d2n;当m+1n2m时,Sn=e1+e2+en=Sm+(em+1+em+2+en)=-d2m2+a+md-d2m+(n-m)a+(n-m)(n-m-1)2d=d2n2+a-md-d2n+m2d.综上所述:Sn=-d2n2+a+md-d2n,1nm,d2n2+a-md-d2n+m2d,m+1n2m.13.【解析】(1)设“十二五”期间,该城市共排放SO2约y万吨,依题意,2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为9.3,公差为-0.3的等差数列,所以y=59.3+