高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课后习题新人教A版必修4.docx

1.4.3正切函数的性质与图象一、A组1.当x时,函数y=tan |x|的图象()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.没有对称轴解析:x,f(-x)=tan |-x|=tan |x|=f(x),f(x)为偶函数,即y=tan |x|的图象关于y轴对称.答案:B2.(2016河北衡水二中月考)函数f(x)=tan的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.(k,(k+1),kZ解析:因为f(x)=tan=-tan,所以原函数的单调递减区间就是函数y=tan的单调递增区间.故k-x-k+,kZ,k-xk+,kZ.所以原函数的单调递减区间是,kZ.答案:B3.函数f(x)=tan ax(a0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为2,则a的值为()A.B.C.D.1解析:由已知得f(x)的周期为2,=2.a=.答案:A4.函数f(x)=的奇偶性是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:f(x)的定义域为,f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.答案:A5.下列图形分别是y=|tan x|;y=tan x;y=tan(-x);y=tan |x|在x内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tan x在上是减函数,只有图象d符合,即d对应.答案:D6.已知函数y=3tan的最小正周期是,则=.解析:由题意知,T=,=2.答案:27.函数y=3tan的对称中心的坐标是.解析:由x+,kZ,得x=,kZ,即对称中心坐标是(kZ).答案:(kZ)8.满足tan-的x的集合是.解析:把x+看作一个整体,利用正切函数的图象可得k-x+k+,kZ,解得k-xk+,kZ.故满足tan-的x的集合是.答案:9.求函数y=tan的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.解:由4x-k+,得x,所求定义域为,值域为R,周期T=.又f没有意义,f=tan=0,f(x)是非奇非偶函数.令-+k4x-+k,kZ,解得x0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2,求f(x)的单调递增区间.解:由题意知,函数f(x)的周期为2,则=2,由于0,故=.所以f(x)=2tan.再由k-x+k+,kZ,得2k-x2k+,kZ,即函数f(x)的单调递增区间为,kZ.11.导学号08720032求函数y=-tan2x+4tan x+1,x的值域.解:-x,-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.二、B组1.函数y=的定义域为()A.B.C.D.解析:由题意知即得故x(kZ).答案:A2.函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同,则=()A.1B.1C.2D.2解析:函数g(x)的周期为=,=,=1.答案:A3.设a=lotan 70,b=losin 25,c=,则有()A.abcB.bcaC.cbaD.actan 45=1,a=lotan 700.又0sin 25lo=1.而c=(0,1),bca.答案:D4.已知函数y=tan x在内是减函数,则的取值范围为.解析:由题意可知0,又.故-10.答案:-10,|,由可得答案:2-6.方程-tan x=0在x内的根的个数为.解析:分别画出y=与y=tan x在x内的图象,如图.易知y=与y=tan x在相应区间内有2个交点,原方程有2个根.答案:27.函数f(x)=tan(3x+)图象的一个对称中心是,其中0,试求函数f(x)的单调区间.解:由于函数y=tan x的对称中心为,其中kZ,则+=,即=.由于0,所以当k=2时,=.故函数解析式为f(x)=tan.由于正切函数y=tan x在区间(kZ)上为增函数,则令k-3x+k+,解得x,kZ,故函数的单调增区间为,kZ.没有单调减区间.8.导学号08720033设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间;(2)求不等式-1f(x)的解集;(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.解:(1)由+k(kZ),得x+2k,f(x)的定义域是.=,周期T=2.由-+k+k(kZ),得-+2kx+2k(kZ).函数f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由-1tan,得-+k+k(kZ),解得+2kx+2k(kZ).不等式-1f(x)的解集是.(3)